知識(shí)點(diǎn)1: 二次根式的除法
觀察兩者有什么關(guān)系?
觀察三組式子的結(jié)果,我們得到下面三個(gè)等式:
猜測(cè) 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
從上面的猜測(cè)的規(guī)律中,a,b 的取值范圍有沒(méi)有限制呢?
猜測(cè):
不是的.應(yīng)該是 a≥0, b>0. 若 b = 0 時(shí),等式兩邊的二次根式就沒(méi)有意義啦!
答案:(1) 2 .
知識(shí)點(diǎn)2:商的算術(shù)平方根的性質(zhì)
類比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的由來(lái),把二次根式的除法法則反過(guò)來(lái)能得到什么呢?
知識(shí)點(diǎn)3:最簡(jiǎn)二次根式
同學(xué)們,觀察上面的幾道例題,思考在什么情況下二次根式需要化簡(jiǎn)呢?
二次根式的被開(kāi)方數(shù)中有分?jǐn)?shù)或分式.
二次根式出現(xiàn)在分母當(dāng)中.
還有被開(kāi)方數(shù)中有未開(kāi)盡的方的因數(shù)或因式.
方法二:分母有理化(把分母中的根號(hào)化去).
(1)方法一:將二次根式的除法轉(zhuǎn)化為商的算術(shù)平方根的形式.
(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.
我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.
知識(shí)點(diǎn)4:二次根式除法的應(yīng)用
通過(guò)上面的學(xué)習(xí),同學(xué)們來(lái)化簡(jiǎn)一下新課導(dǎo)入中的問(wèn)題吧!
1.下列根式中,最簡(jiǎn)二次根式是( ?。?A. B. C. D.
2. 能使等式 成立的 x 的取值范圍是( ) A. x≠2 B. x≥0 C. x>2 D. x≥2

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16.1 二次根式

版本: 人教版(2024)

年級(jí): 八年級(jí)下冊(cè)

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