數(shù)學(xué)必修第一冊4.1 指數(shù)精練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

課時(shí)跟蹤檢測（二十二）指數(shù)函數(shù)的概念層級(一)　“四基”落實(shí)練1．(多選)下列函數(shù)中，能化為指數(shù)函數(shù)的是(　　)A．y＝2x·3x　　　　　　　 B．y＝2x－1C．y＝32x D．y＝4－x解析：選ACD　對于A：y＝2x·3x＝6x，是指數(shù)函數(shù)；對于B：y＝·2x，不是指數(shù)函數(shù)；對于C：y＝32x＝9x，是指數(shù)函數(shù)；對于D：y＝x，是指數(shù)函數(shù)．2．若函數(shù)y＝(2a－1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)A．{a|a＞0且a≠1} B．{a|a≥0且a≠1}C. D.解析：選C　函數(shù)y＝(2a－1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則解得a＞且a≠1，所以a的取值范圍是.3．若點(diǎn)(a,27)在函數(shù)y＝()x的圖象上，則的值為(　　)A. B．1C．2 D．0解析：選A　點(diǎn)(a,27)在函數(shù)y＝()x的圖象上，∴27＝()a，即33＝，∴＝3，解得a＝6，∴＝.故選A.4．某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低p%，若三年后成本為a元，則現(xiàn)在成本為(　　)A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元C.元 D.元解析：選C　設(shè)現(xiàn)在成本為x元，則x(1－p%)3＝a，∴x＝.5．(多選)設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，則下列等式中正確的是(　　)A．f(x＋y)＝f(x)f(y)B．f(x－y)＝C．f＝f(x)－f(y)D．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)解析：選ABD　f(x＋y)＝＝axay＝f(x)f(y)，故A中的等式正確；，故B中的等式正確；f＝＝，f(x)－f(y)＝ax－ay≠，故C中的等式錯(cuò)誤；f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n，故D中的等式正確．6．已知函數(shù)f(x)為指數(shù)函數(shù)，且f＝，則f(－2)＝________.解析：設(shè)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，則a＝，即a＝3，a＝3，∴f(x)＝3x.故f(－2)＝3－2＝.答案：7．已知某種放射性物質(zhì)經(jīng)過100年剩余質(zhì)量是原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的這種物質(zhì)，經(jīng)過x年后剩余質(zhì)量為y，則x，y之間的關(guān)系式是________．解析：設(shè)質(zhì)量為1的物質(zhì)1年后剩余質(zhì)量為a，則a100＝0.957 6.所以a＝所以y＝ax＝答案：y＝8．已知函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)ax是指數(shù)函數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)判斷F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以證明．解：(1)由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，∴f(x)＝2x.(2)F(x)＝2x－2－x，∴F(－x)＝－F(x)，∴F(x)是奇函數(shù)．層級(二)　能力提升練1．某食品保鮮時(shí)間y(單位：時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 ℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是(　　)A．16小時(shí) B．20小時(shí)C．24小時(shí) D．28小時(shí)解析：選C　對于y＝ekx＋b(k，b為常數(shù))，當(dāng)x＝0時(shí)，eb＝192；當(dāng)x＝22時(shí)，e22k＋b＝48，∴e22k＝＝，e11k＝.當(dāng)x＝33時(shí)，e33k＋b＝(e11k)3·(eb)＝3×192＝24.2．(多選)如圖，某湖泊藍(lán)藻的面積y(單位：m2)與時(shí)間t(單位：月)的關(guān)系滿足y＝at，則下列說法正確的是(　　)A．藍(lán)藻面積每個(gè)月的增長率為200%B．藍(lán)藻每個(gè)月增加的面積都相等C．第4個(gè)月時(shí)，藍(lán)藻面積就會(huì)超過80 m2D．若藍(lán)藻面積蔓延到2 m2,4 m2，8 m2 所經(jīng)過的時(shí)間分別是t1，t2，t3，則一定有2t2＝t1＋t3解析：選ACD　由圖可知，函數(shù) y＝at的圖象經(jīng)過(1,3)，即a1＝3，則a＝3，∴y＝3t，∴3t＋1－3t＝3t不是常數(shù)，則藍(lán)藻每個(gè)月的面積是上個(gè)月的3倍，則每個(gè)月的增長率為200%，A對、B錯(cuò)；當(dāng)t＝4時(shí)，y＝34＝81＞80，C對；若藍(lán)藻面積蔓延到2 m2，4 m2,8 m2所經(jīng)過的時(shí)間分別是t1，t2，t3，則3t1＝2,3t2＝4,3t3＝8，∴(3t2)2＝3t1·3t3，則t1＋t3＝2t2，D對．3．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè))，這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4 096個(gè)需經(jīng)過________小時(shí)．解析：∵細(xì)胞分裂一次時(shí)有21個(gè)細(xì)胞，分裂2次時(shí)變?yōu)?/span>2×2＝22個(gè)細(xì)胞，分裂3次時(shí)變?yōu)?/span>2×2×2＝23個(gè)細(xì)胞…，∴當(dāng)分裂n次時(shí)變?yōu)?/span>2n個(gè)細(xì)胞，故可得出2n＝4 096，∵212＝4 096，∴n＝12，∵細(xì)胞15分鐘分裂一次，∴細(xì)胞分裂12次所需的時(shí)間為12×15＝180分鐘＝3小時(shí)．故這種細(xì)菌由1個(gè)分裂為4 096個(gè)，這個(gè)過程要經(jīng)過3小時(shí)．故答案為3.答案：34．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間的推移會(huì)因揮發(fā)而使體積縮小，剛放進(jìn)去的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V＝a·e－kt.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?/span>a，若一個(gè)新丸體積變?yōu)?/span>a，求需經(jīng)過的天數(shù)．解：由題意得V＝a·e－50k＝a，①可令t天后體積變?yōu)?/span>a，即有V＝a·e－kt＝a，②由①可得e－50k＝，③又②÷①得e－(t－50)k＝，兩邊平方得e－(2t－100)k＝，與③比較可得2t－100＝50，解得t＝75，即經(jīng)過75天后，體積變?yōu)?/span>a.5．設(shè)f(x)＝3x，g(x)＝x.計(jì)算f(1)與g(－1)，f(π)與g(－π)，f(m)與g(－m)的值，從中你能得到什么結(jié)論？解：f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3，f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π，f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.結(jié)論：從以上計(jì)算的結(jié)果看，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的自變量取值互為相反數(shù)時(shí)，其函數(shù)值相等，即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，它們的圖象關(guān)于y軸對稱．

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