中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《等腰三角形》導(dǎo)向練習(xí)一????????????? 、選擇題1.若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為(    )A.40°        ????????????? B.50°?????????????         C.60°?????????????           D.70°2.下列語句中，正確的是(　　)A.等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的垂直平分線????????????? B.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高????????????? C.一條線段可看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形????????????? D.等腰三角形的對稱軸就是頂角平分線3.等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則它的周長為(　　)A.21         B.21或27          C.27           D.254.如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，則∠P的度數(shù)為(     ) A.102°         B.100°        C.88°          D.92°5.已知等邊△ABC的邊長為12，D是AB上的動點，過D作DE⊥AC于點E，過E作EF⊥BC于點F，過F作FG⊥AB于點G.當(dāng)G與D重合時，AD的長是(　　)A.3?????????????         B.4?????????????         C.8?????????????            D.96.已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對稱，P2與P于OB對稱，則△P1OP2的形狀一定是(　　)A.直角三角形 B.等邊三角形 C.底邊和腰不相等的等腰三角形 D.鈍角三角形7.下列圖案是由斜邊相等的等腰直角三角形按照一定的規(guī)律拼接而成的.依此規(guī)律，第8個圖案中的三角形與第一個圖案中的三角形能夠全等的共有________個.(　　)A.49         B.64         C.65         D.818.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，則BC的長為(　　)A.4 cm　　   B.6 cm　    　C.8 cm　   　D.12 cm二????????????? 、填空題9.等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為      .10.△ABC中其周長為7，AB＝3，當(dāng)BC＝        時，△ABC為等腰三角形.11.如圖，將邊長為5 cm的等邊△ABC，沿BC向右平移3 cm，得到△DEF，DE交AC于M，則△MEC是________三角形，DM＝________cm.12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，那么∠A＝　　   . 13.兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC與BD相交于點O.下列判斷正確的有       .(填序號).①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤箏形ABCD的面積為AC×BD.14.如圖，△ADB、△BCD都是等邊三角形，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上兩個動點，滿足AE＝DF.連接BF與DE相交于點G，CH⊥BF，垂足為H，連接CG.若DG＝a，BG＝b，且a、b滿足下列關(guān)系：a2＋b2＝5，ab＝2，則GH＝　   　.三????????????? 、解答題15.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求證：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.     16.如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，BD、CE交于點F.(1)求證：BD＝CE；(2)求銳角∠BFC的度數(shù).        17.如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連接OB，OC，若△ADE的周長為6 cm，△OBC的周長為16 cm.(1)求線段BC的長；(2)連接OA，求線段OA的長；(3)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度數(shù).       18.如圖，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P、點Q以相同的速度，同時從點A、點B出發(fā).(1)如圖1，連接AQ、CP.求證：△ABQ≌△CAP；(2)如圖1，當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，AQ、CP相交于點M，∠QMC的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)；(3)如圖2，當(dāng)點P、Q在AB、BC的延長線上運動時，直線AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).
參考答案1.D2.C.3.C.4.D5.C.6.B.7.B.8.C.9.答案為：3cm.10.答案為：1或2.11.答案為：等邊，3.12.答案為：36°.13.答案是：①③⑤.14.答案為：1.5.15.證明：(1)由于AB＝AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC＝∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∠ADB＝90°；∴∠BAD＋∠ABC＝90°，∠ECB＋∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，所以△AEF≌△CEB(ASA)(2)∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，故BD＝CD，即CB＝2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF＝CB＝2CD.16.證明：(1)∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AE＝AD、AB＝AC，又∵∠EAD＝∠BAC＝60°，∠EAD＋∠DAC＝∠BAC＋∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，在△EAC和△DAB中，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD＝CE.(2)解：由(1)△EAC≌△DAB，可得∠ECA＝∠DBA，又∵∠DBA＋∠DBC＝60°，在△BFC中，∠ECA＋∠DBC＝60°，∠ACB＝60°，則∠BFC＝180°﹣∠ACB﹣(∠ECA＋∠DBC)＝180°﹣60°﹣60°＝60°.17.解：(1)∵l1是AB邊的垂直平分線，∴DA＝DB，∵l2是AC邊的垂直平分線，∴EA＝EC，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6 cm.(2)連接OA，圖略.∵l1是AB邊的垂直平分線，∴OA＝OB，∵l2是AC邊的垂直平分線，∴OA＝OC，∵OB＋OC＋BC＝16 cm，BC＝6 cm，∴OA＝OB＝OC＝5 cm.(3)∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝60°.18.解：(1)證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵點P、Q運動速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ與△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中，∠QMC不變.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；(3)如圖2，點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動時，∠QMC不變理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，∠QMC的度數(shù)為120°. 

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