中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《圖形的相似》導(dǎo)向練習(xí)一????????????? 、選擇題1.在比例尺為1：50000的地圖上量得甲、乙兩地的距離為10cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是（  ）A.500km       B.50km      C.5km        D.0.5km2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,則EC的長是（  ）  A.4.5?????????????             B.8              ????????????? C.10.5?????????????                 D.143.若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（　?。?/span>A.1：4         B.1：2          C.2：1         D.4：14.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接EC交對角線BD于點(diǎn)F，則S△DEF：S△BCF等于（  ）  A．1：2             B．1：4              C．1：9             D．4：95.圖中的AD是安裝在廣告架AB上的一塊廣告牌,AC和DE分別表示太陽光線.若某一時(shí)刻廣告牌AD在地面上的影長CE=1m,BD在地面上的影長BE=3m,廣告牌的頂端A到地面的距離AB=20m,則廣告牌AD的高為（    ）     A.5m?????????????              B. m?????????????             C.15m?????????????                 D. m6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)，以原點(diǎn)O位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(    )A.(2，1)?????????????            B.(2，0)?????????????           C.(3，3)?????????????         D.(3，1)7.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA＝x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(     )8.如圖，AB是⊙O的直徑且AB＝4，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C[，作CD⊥AB交⊙O于D點(diǎn)，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，連接DE，AE交DC的延長線于點(diǎn)F，則AE·AF的值為(    ) A.8          B.12          C.6          D.9 二????????????? 、填空題9.如圖，在長為8cm，寬為4cm矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是       cm2.10.如圖所示，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件            (只填一個(gè)條件)，使△ADE與原△ABC相似．11.如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分(即圖中的陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB＝， 則此三角形移動(dòng)的距離AA′＝       ． 12.為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底(B)8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE＝2.4米，觀察者目高CD＝1.6米，則樹(AB)的高度約為________米(精確到0.1米). 13.如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E．連結(jié)DE，當(dāng)△BDE∽△BCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為           ．14.如圖，正方形ABCB1中，AB＝1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則A2016A2017＝　   　.三????????????? 、解答題15.如圖，已知矩形ABCD的一條邊AB＝10，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處，折痕為AO．(1)求證：△OCP∽△PDA；(2)若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AD的長．   16.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F．(1)求證：△ACD∽△BFD；(2)當(dāng)tan∠ABD＝1，AC＝3時(shí)，求BF的長．        17.如圖1，在△ABC中，D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊AB上，且DG平分△ABC的周長，設(shè)BC＝a、AC＝b，AB＝c．(1)求線段BG的長；(2)求證：DG平分∠EDF；(3)連接CG，如圖2，若△GBD∽△GDF，求證：BG⊥CG．      18.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的長.
參考答案1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.B8.B.9.答案為：8. 10.答案為：∠B＝∠AED.11.答案為：﹣1.12.答案為：7.2.13.答案為：(，).14.答案為：2×31008.15.證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折疊可得：AP＝AB，PO＝BO，∠PAO＝∠BAO，∠APO＝∠B，∴∠APO＝90°，∴∠APD＝90°﹣∠CPO＝∠POC，∵∠D＝∠C，∠APD＝∠POC，∴△OCP∽△PDA．(2)∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴＝＝，∴DA＝2CP．設(shè)PC＝x，則AD＝2x，PD＝10﹣x，AP＝AB＝10，在Rt△PDA中，∵∠D＝90°，PD2＋AD2＝AP2，∴(10﹣x)2＋(2x)2＝102，解得：x＝4，∴AD＝2x＝8．16.證明：(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD．(2)∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90°∴＝1，∴AD＝BD，∵△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3．17.解：(1)∵△BDG與四邊形ACDG的周長相等，∴BD＋BG＋DG＝AC＋CD＋DG＋AG，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴BG＝AC＋AG，∵BG＋(AC＋AG)＝AB＋AC，∴BG＝(AB＋AC)＝(b＋c)；(2)證明：∵D、F分別為BC、AB的中點(diǎn)，∴DF＝C＝b，BF＝AB＝c，∵FG＝BG﹣BF＝(b＋c)﹣＝b，∴DF＝FG，∴∠FDG＝∠FGD，∵D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠EDG＝∠FGD，∴∠FDG＝∠EDG，即DG平分∠EDF；(3)證明：∵△GBD∽△GDF，且∠DFG＞∠B，∠BGD＝∠DGF(公共角)，∴∠B＝∠FDG，由(2)得：∠FGD＝∠FDG，∴∠FGD＝∠B，∴DG＝BD，∵BD＝CD，∴DG＝BD＝CD，∴B、C、G三點(diǎn)以BC為直徑的圓周上，∴∠BGC＝90°，即BC⊥CG．18.解：(1)AB是⊙O的切線.理由：連接DE、CF.∵CD是直徑，∴∠DEC＝∠DFC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠ACE＝180°，∴DE∥AC，∴∠DEA＝∠CAE＝∠DCF.∵∠DFC＝90°，∴∠DCF＋∠CDF＝90°.∵∠ADF＝∠CAE＝∠DCF，∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O的切線.(2)∵∠CPF＝∠APC，∠PCF＝∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴＝，∴PC2＝PF·PA.設(shè)PF＝a，則PC＝2a，PA＝a＋5，∴4a2＝a(a＋5)，∴a＝，∴PC＝2a＝. 

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