蘇科版九年級下冊數(shù)學知識梳理匯編（第5-8章）第5章 二次函數(shù) 知識梳理1. 二次函數(shù)定義：如果y＝x2＋bx＋c(，b，c為常數(shù)，≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)     2. 二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線   拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.   ①決定拋物線的開口方向：   當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.   ②平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.   ③頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、   開口大小完全相同，只是頂點的位置不同   求拋物線的頂點、對稱軸：   ∴頂點坐標對稱軸是直線3. 二次函數(shù)的性質(zhì)   二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對應(yīng)在它的圖象上，有如下性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線開口方向當>0時開口向上，并向上無限延伸； 當＜0時開口向下，并無限向下延伸。頂點坐標（0，0）（0，c）（-m，0）（-m，k）（，）對稱軸y軸y軸直線x=-m直線x=-m直線最值＞0X=0時X=0時X=-m時X=-m時時，＜0X=0時X=0時X=-m時X=-m時時，增減性＞0在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小   在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大＜0在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大4. 二次函數(shù)y=x2+bx+c（≠0）的系數(shù)，b，c，△與拋物線的關(guān)系決定開口方向：當＞0時開口向上，＜0時開口向下。，b、 b同時決定對稱軸位置：、b同號時對稱軸在y軸左側(cè)                        、b異號時對稱軸在y軸右側(cè)                b=0時 對稱軸是y軸cc決定拋物線與y軸的交點：c＞0時拋物線交y軸的正半軸                 c=0時拋物線過原點                          c＜0時拋物線交y軸的負半軸△△決定拋物線與x軸的交點：△＞0時拋物線與x軸有兩個交點                         △=0時拋物線與x軸有一個交點                        △＜0時拋物線與x軸沒有交點5. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：   (1)一般式：.已知圖像上三點或三對、的值（待定系數(shù)法），通常選擇一般式.   (2)頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.   (3)交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.6. 直線與拋物線的交點   (1)軸與拋物線得交點為()   (2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,).   (3)拋物線與軸的交點   二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應(yīng)一元二次方程   的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：   ①有兩個交點拋物線與軸相交；   ②有一個交點(頂點在軸上)拋物線與軸相切；   ③沒有交點拋物線與軸相離.   (4)平行于軸的直線與拋物線的交點   同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐   標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.   (5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組   的解的數(shù)目來確定：   ①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點;    ②方程組只有一組解時與只有一個交點；   ③方程組無解時與沒有交點.   (6)拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，   由于，是方程的兩個根，故，   第6章 圖形的相似 知識梳理一、比例線段及黃金分割1. 比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．要點：（1）若a:b=c:d ，則ad=bc；（d也叫第四比例項）（2）若a:b=b:c ，則b2=ac（b稱為a、c的比例中項）．2.黃金分割的定義：如圖，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段與大段的長度之比等于大段的長度與全長之比，即（此時線段AP叫作線段PB、AB的比例中項），則P點就是線段AB的黃金分割點（黃金點），這種分割就叫黃金分割． 3. 黃金矩形與黃金三角形：黃金矩形：若矩形的兩條鄰邊長度的比值約為0.618，這種矩形稱為黃金矩形.黃金三角形：頂角為36°的等腰三角形，它的底角為72°，恰好是頂角的2倍，人們稱這種三角形為黃金三角形．黃金三角形性質(zhì)：底角平分線將其腰黃金分割．二、相似圖形1．相似圖形：在數(shù)學上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形(similar figures).要點：(1) 相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；(2) “全等”是“相似”的一種特殊情況，即當“形狀相同”且“大小相同”時，兩個圖形全等.2.相似多邊形各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形．要點：（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)．（2）相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比.三、相似三角形1.相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.判定方法（二）：兩角分別相等的兩個三角形相似.要點：　　要判定兩個三角形是否相似，只需找到這兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等即可，對于直角三角形而言，若有一個銳角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.判定方法（三）：兩邊成比例夾角相等的兩個三角形相似.要點：　　此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來判定兩個三角形相似，應(yīng)用時必須注意這個角必須是兩邊的夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯誤的.判定方法（四）：三邊成比例的兩個三角形相似.2.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；（2）相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；（3）相似三角形周長的比等于相似比；（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方.3.相似多邊形的性質(zhì)： （1）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．（2）相似多邊形的周長比等于相似比．（3）相似多邊形的面積比等于相似比的平方．四、圖形的位似1.位似多邊形定義: 如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點O，且每組對應(yīng)點與點O 點的距離之比都等于一個定值k，例如，如下圖，OA′=k·OA（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心.要點：位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形.2.位似圖形的性質(zhì):（1）位似圖形的對應(yīng)點相交于同一點，此點就是位似中心；（2) 位似圖形的對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比； （3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.3. 作位似圖形的步驟　　第一步：在原圖上找若干個關(guān)鍵點，并任取一點作為位似中心；　　第二步：作位似中心與各關(guān)鍵點連線； 　　第三步：在連線上取關(guān)鍵點的對應(yīng)點，使之滿足放縮比例； 　　第四步：順次連接各對應(yīng)點. 要點：位似中心可以取在多邊形外、多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點，下面是位似中心不同的畫法. 五、用相似三角形解決問題1.平行投影在平行光的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影.(1)等高的物體垂直地面放置時，如圖1所示，在太陽光下，它們的影子一樣長.　　　　　　　　　　(2)等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示，它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長度.　  (3)在同一時刻，不同物體的物高與影長成正比例.　　即：　　利用上面的關(guān)系式可以計算高大物體的高度，比如旗桿的高度等.　　注意：利用影長計算物高時，要注意的是測量兩物體在同一時刻的影長.2.中心投影在點光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影. (1)等高的物體垂直地面放置時，如圖1所示，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長.　　　　　　　　　　　　　　　(2)等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示.一般情況下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.第7章 銳角三角函數(shù) 知識梳理一、銳角三角函數(shù)1.正弦、余弦、正切的定義　　如右圖、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果銳角A確定：(1)sinA=，這個比叫做∠A的正弦.　　   (2)cosA=，這個比叫做∠A的余弦.　　(3)tanA=，這個比叫做∠A的正切.　　要點：　　(1)正弦、余弦、正切是在一個直角三角形中定義的，其本質(zhì)是兩條線段的比值，它只是一個數(shù)值，其大小只與銳角的大小有關(guān)，而與所在直角三角形的大小無關(guān).　　(2)sinA、cosA、tanA是一個整體符號，即表示∠A三個三角函數(shù)值，書寫時習慣上省略符號“∠”，　 　　但不能寫成sin·A，對于用三個大寫字母表示一個角時，其三角函數(shù)中符號“∠”不能省略，應(yīng)寫成sin∠BAC，而不能寫出sinBAC.　　(3)sin2A表示(sinA)2，而不能寫成sinA2.　　(4)三角函數(shù)有時還可以表示成等.2.銳角三角函數(shù)的定義　　銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).要點：　　1. 函數(shù)值的取值范圍對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是∠A的函數(shù).同樣，cosA、tanA也是∠A的函數(shù)，其中∠A是自變量，sinA、cosA、tanA分別是對應(yīng)的函數(shù).其中自變量∠A的取值范圍是0°＜∠A＜90°，函數(shù)值的取值范圍是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0. 　　2．銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系：　　余角三角函數(shù)關(guān)系：“正余互化公式” 如∠A+∠B=90°， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 　　同角三角函數(shù)關(guān)系：sin2A＋cos2A=1；tanA=　　3.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值∠A30°45°60°sinAcosAtanA1 　　30°、45°、60°角的三角函數(shù)值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形為本章重中之重，是幾何計算題的基本工具，三邊的比借助銳角三角函數(shù)值記熟練.二、解直角三角形　　在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形．　　解直角三角形的依據(jù)是直角三角形中各元素之間的一些相等關(guān)系，如圖：　　　　　　　　　　　　　角角關(guān)系：兩銳角互余，即∠A+∠B=90°；　　邊邊關(guān)系：勾股定理，即；　　邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)，即　　要點：　　解直角三角形，可能出現(xiàn)的情況歸納起來只有下列兩種情形：　　(1)已知兩條邊(一直角邊和一斜邊；兩直角邊)；　　(2)已知一條邊和一個銳角(一直角邊和一銳角；斜邊和一銳角)．這兩種情形的共同之處：有一條邊．因此，直角三角形可解的條件是：至少已知一條邊．三、解直角三角形的應(yīng)用　　解直角三角形的知識應(yīng)用很廣泛，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系是解決實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵.1.解這類問題的一般過程　　(1)弄清題中名詞、術(shù)語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學模型.　　(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.　　(3)根據(jù)直角三角形(或通過作垂線構(gòu)造直角三角形)元素(邊、角)之間的關(guān)系解有關(guān)的直角三角形.　　(4)得出數(shù)學問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，得出實際問題的解.　　2.常見應(yīng)用問題　　(1)坡度：； 坡角:.　　　　　　　(2)方位角：　　　　　　　(3)仰角與俯角：　　　　　要點：1．解直角三角形的常見類型及解法已知條件解法步驟Rt△ABC兩邊兩直角邊(a，b)由求∠A，∠B=90°－∠A，斜邊，一直角邊(如c，a)由求∠A，∠B=90°－∠A，一邊一角一直角邊和一銳角銳角、鄰邊(如∠A，b)∠B=90°－∠A，，銳角、對邊(如∠A，a)∠B=90°－∠A，，斜邊、銳角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，，　　 2．用解直角三角形的知識解決實際問題的基本方法是：　　　　　　把實際問題抽象成數(shù)學問題(解直角三角形)，就是要舍去實際事物的具體內(nèi)容，把事物及它們的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為圖形(點、線、角等)以及圖形之間的大小或位置關(guān)系．　　借助生活常識以及課本中一些概念(如俯角、仰角、傾斜角、坡度、坡角等)的意義，也有助于把實際問題抽象為數(shù)學問題．　　當需要求解的三角形不是直角三角形時，應(yīng)恰當?shù)刈鞲?，化斜三角形為直角三角形再求解?/span>3．銳角三角函數(shù)的應(yīng)用　　用相似三角形邊的比的計算具有一般性，適用于所有形狀的三角形，而三角函數(shù)的計算是在直角三角形中解決問題，所以在直角三角形中先考慮三角函數(shù)，可以使過程簡潔.　　如：射影定理不能直接用，但是用等角的三角函數(shù)值相等進行代換很簡單：　　　　∵　　　　∴　　　　∵　　　　∴　　　　∵　　　　∴動范圍時用極差，在考慮到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時用方差.第8章 統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用 知識梳理一、統(tǒng)計調(diào)查1.調(diào)查的相關(guān)概念總體：調(diào)查時，所要考察對象的全體叫做總體.個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體.樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量（不帶單位）.要點：(1)“調(diào)查對象的全體”一般是指調(diào)查對象的某種數(shù)量指標的全體，如對于一個班級，如果考察的是這個班學生的身高，那么總體是指這個班學生身高的全體，不能錯誤地理解為學生的全體是總體． (2)樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本在一定程度上能夠反映總體，為了使樣本能較好地反映總體情況，在選取樣本時要注意使其具有一定的代表性和廣泛性．(3)樣本容量是一個數(shù)字，沒有單位．一般地，樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越準確，在實際研究中，要根據(jù)具體情況確定樣本容量的大?。纾?/span>“從5萬名考生的數(shù)學成績中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行分析”，樣本是“2000名考生的數(shù)學成績”，而樣本容量是“2000”，不能將其誤解為“2000名考生”或“2000名”．2.普查和抽樣調(diào)查（1）普查為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查．要點： ① 普查又叫“全面調(diào)查”，它是指在統(tǒng)計的過程中，為了某種特定的目的而對所有考察的對象一一做出的調(diào)查.    ②一般來說，普查能夠得到全體被調(diào)查對象的全面、準確的信息，但有時總體中的個體的數(shù)目非常大，普查的工作量太大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；有時調(diào)查具有破壞性(例如：測試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等)，不能進行普查．（2）抽樣調(diào)查從總體中抽取樣本進行調(diào)查，然后根據(jù)樣本來估計總體的相應(yīng)特性，這種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查．為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.要點：①抽樣調(diào)查的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力和財力，但調(diào)查的結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準確．②抽樣調(diào)查的注意點：1.隨機取樣；2.取樣具有代表性；3.若樣本由具有明顯不同特征的部分組成，應(yīng)按比例從各部分抽樣.二、調(diào)查方法1.調(diào)查方法的選擇 普查是對考查對象的全體調(diào)查，它要求對考查范圍內(nèi)所有個體進行一個不漏的逐個準確統(tǒng)計；而抽樣調(diào)查則只是對總體中的部分個體進行調(diào)查，以樣本來估計總體的情況.在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.2.調(diào)查問卷調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，應(yīng)先設(shè)計調(diào)查問卷. 調(diào)查問卷通常包括調(diào)查目的、調(diào)查對象、調(diào)查內(nèi)容和問題.一般地，設(shè)計問題應(yīng)簡單明確，提出的問題不能帶有個人觀點，供選擇的答案應(yīng)盡可能全面. 要點：    調(diào)查問卷的設(shè)計原則：　  1.有明確的主題.根據(jù)主題，從實際出發(fā)擬題，問題目的明確，重點突出，沒有可有可無的問題.　　2.結(jié)構(gòu)合理、邏輯性強.問題的排列應(yīng)有一定的邏輯順序，符合應(yīng)答者的思維程序.一般是先易后難、先簡后繁、先具體后抽象.　　3.通俗易懂.問卷應(yīng)使應(yīng)答者一目了然，并愿意如實回答.問卷中語氣要親切，符合應(yīng)答者的理解能力和認識能力，避免使用專業(yè)術(shù)語.對敏感性問題采取一定的技巧調(diào)查，使問卷具有合理性和可答性，避免主觀性和暗示性，以免答案失真.　　4.控制問卷的長度.回答問卷的時間控制在20分鐘左右，問卷中既不浪費一個問句，也不遺漏一個問句.　　5.便于資料的校驗、整理和統(tǒng)計.3.簡單隨機抽樣    一般地，從個體總數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本（n＜N），且每一次抽取樣本時總體中的各個個體被抽到的可能性相同，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.抽簽法簡便易行，當總體的個數(shù)不多時，宜采用這種方法進行簡單隨機抽樣.當總體容量很大時，我們可以采用科學計算器（或計算機）產(chǎn)生隨機數(shù)的方法進行簡單隨機抽樣.通常，科學計算器都有隨機函數(shù)RAND功能，它可以產(chǎn)生0—1之間的隨機數(shù)；有些科學計算器還提供了隨機函數(shù)RANDI功能，它可以產(chǎn)生任意兩個整數(shù)之間的隨機整數(shù).要點：簡單隨機抽樣必須具備下列特點：（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的；（2）簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N；（3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的；（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣；（5）簡單隨機抽樣的每個個體被抽中的可能性均為.三、數(shù)據(jù)的收集和整理統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：    統(tǒng)計表：利用表格將要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計法可以很好地整理數(shù)據(jù)；    統(tǒng)計圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出來的信息直觀化．要點：（1）條形統(tǒng)計圖：用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫成長短不同的長方形直條，然后按順序把這些直條排列起來，條形統(tǒng)計圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比．（2）扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示總體，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量，從扇形上可清楚地看出各部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個項目的具體數(shù)據(jù)．（3）折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況．四、頻率與概率1.定義    頻率：在相同條件下重復(fù)n次實驗，事件A發(fā)生的次數(shù)m與實驗總次數(shù)n的比值.概率：事件A的頻率接近與某個常數(shù)，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）. 事件A的概率是一個大于等于0，且小于等于1的數(shù)，即.2.頻率與概率的關(guān)系事件的概率是一個確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定，當試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近.可見，概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.要點：（1）頻率本身是隨機的，在實驗前不能確定，無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小，在大量重復(fù)實驗的條件下可以近似地作為這個事件的概率；（2）頻率和概率在試驗中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重復(fù)實驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)實驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同，兩者存在一定的偏差是正常的，也是經(jīng)常的.五、用列舉法求概率常用的列舉法有兩種：樹狀圖法和列表法.1.樹狀圖當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點：(1)樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；(2)在用樹形圖法求可能事件的概率時，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.2.列表法當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率.3.用列舉法求概率的一般步驟（1）列舉（列表、畫樹狀圖）事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并判斷每個結(jié)果發(fā)生的可能性是否都相等；（2）如果都相等，再確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的個數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件A的結(jié)果個數(shù)m；（3）用公式計算所求事件A的概率.即P（A）=三、利用頻率估計概率當試驗的可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率.要點：用試驗去估計隨機事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能多地增加試驗次數(shù)，當試驗次數(shù)很大時，結(jié)果將較為精確.  
 

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