特訓(xùn)02 二次函數(shù)解答壓軸題一、解答題1．（2022·江蘇南通·九年級期中）已知二次函數(shù)為常數(shù)，且．(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；(2)若，當(dāng)時，的最大值是2，且當(dāng)時，該函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，求的面積為原點(diǎn)）；(3)若，，三點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得總成立？若存在，試直接寫出的取值范圍；若不存在，請說明理由．2．（2022·江蘇·景山中學(xué)九年級期中）我們不妨約定在二次函數(shù)中，若，則把該函數(shù)稱之為“景山函數(shù)”，根據(jù)該約定，完成下列各題．(1)下列函數(shù)是“景山函數(shù)”的是______；①；②；③(2)求證：“景山函數(shù)”與直線總有兩個不同的交點(diǎn)．(3)已知“景山函數(shù)”與直線相交于A、B兩點(diǎn)，P是“景山函數(shù)”上的一個動點(diǎn)，并在直線的下方，求面積的最大值．3．（2022·江蘇·鹽城市初級中學(xué)一模）已知拋物線為常數(shù)且與軸交于點(diǎn)．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為 　　；對稱軸為 　　（用含的代數(shù)式表示）；(2)無論取何值，拋物線都過定點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），則點(diǎn)的坐標(biāo)為 　　；(3)若，且自變量滿足時，圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求拋物線的表達(dá)式；(4)將點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的函數(shù)圖象記作圖象（包含點(diǎn)A、B，若將在直線下方的部分保持不變，上方的部分沿直線進(jìn)行翻折，可以得到新的函數(shù)圖象，若圖象上僅存在兩個點(diǎn)到直線的距離為2，求的值．4．（2022·江蘇·如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）定義：一個函數(shù)圖象上若存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個函數(shù)圖象的“1倍點(diǎn)”，若存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個函數(shù)圖象的“2倍點(diǎn)”．例如，點(diǎn)(﹣1，﹣1)是函數(shù)y＝4x+3圖象的“1倍點(diǎn)”，點(diǎn)(﹣，﹣3)是函數(shù)y＝4x+3圖象的“2倍點(diǎn)”．(1)函數(shù)y＝x2﹣8的圖象上是否存在“2倍點(diǎn)”？如果存在，求出“2倍點(diǎn)”；(2)若拋物線y＝ax2+5x+c上有且只有一個“1倍點(diǎn)”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．當(dāng)a＞1時，求：①c的取值范圍；②直接寫出∠EMN的度數(shù)．5．（2022·江蘇·蘇州市第十六中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別是軸正半軸，軸正半軸上兩動點(diǎn)，，，以，為鄰邊構(gòu)造矩形，拋物線交軸于點(diǎn)，為頂點(diǎn)，軸于點(diǎn)．(1)求，的長（結(jié)果均用含的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)時，求該拋物線的表達(dá)式．(3)在點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中，若存在是等腰三角形，請求出所有滿足條件的的值．6．（2022·江蘇·沭陽縣懷文中學(xué)九年級期中）如圖1，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在軸正半軸上，直線：與拋物線交于點(diǎn)．(1)求線段的長度；(2)如圖，點(diǎn)Р是線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，求的最大值；(3)如圖3，將拋物線向左平移4個單位長度，將沿直線平移，平移后的記為，在新拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，當(dāng)是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．7．（2022·江蘇·射陽縣實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖1，直線l：y＝kx+b（k＜0，b＞0）與x、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點(diǎn)A、B、D的拋物線W叫做直線l的關(guān)聯(lián)拋物線，而直線l叫做拋物線W的關(guān)聯(lián)直線．(1)已知直線l1：，求直線l1的關(guān)聯(lián)拋物線W1的表達(dá)式；(2)如圖2，若直線l3：y＝kx+4（k＜0），G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM．若；①求直線l3的關(guān)聯(lián)拋物線W3的表達(dá)式；②若點(diǎn)E在直線上運(yùn)動，拋物線W3上是否存在一點(diǎn)F使得以A，B，E，F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在請求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在（2）的條件下，將直線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新的直線，若點(diǎn)，與點(diǎn)，分別是拋物線與直線上的點(diǎn)，當(dāng)時，，請直接寫出的取值范圍．8．（2021·江蘇·連云港市新海初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式；(2)F為拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，M為線段DE上一點(diǎn)，N為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若存在以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，不需要寫過程：(3)P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．9．（2021·江蘇·連云港外國語學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖①，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖②，連接，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，求面積的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖③，若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．（2022·江蘇·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)B，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D．(1)求拋物線的解析式．(2)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M．使的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，連接，點(diǎn)E是直線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作交拋物線于點(diǎn)F，以M，D，E，F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．11．（2022·江蘇·南京外國語學(xué)校九年級階段練習(xí)）已知拋物線過點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．如圖所示，以AB為直徑作圓，記作⊙D．(1)試判斷點(diǎn)C與⊙D的位置關(guān)系；(2)直線CM與⊙D相切嗎？請說明理由；(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)E，能使四邊形為平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．（2022·江蘇·連云港市新海初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)拋物線的表達(dá)式為           ，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為           ；(2)如圖2，作拋物線，使它與拋物線關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，拋物線的表達(dá)式為           ；(3)如圖3，將（2）中拋物線向上平移2個單位，得到拋物線，拋物線與拋物線相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M，N分別為拋物線和拋物線上C，D之間的動點(diǎn)（點(diǎn)M，N與點(diǎn)C，D不重合），試求四邊形面積的最大值．13．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣x+2及雙曲線y＝（k＞0，x＞0）．直線交y軸于A點(diǎn)，x軸于B點(diǎn)，C、D為雙曲線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+m（m＞0）．(1)如圖①連接AC、DB、CD，當(dāng)四邊形CABD為平行四邊形且a＝2時，求k的值．(2)如圖②過C、D兩點(diǎn)分別作軸交直線AB于C'，D'，當(dāng)CDAB時，①對于確定的k值，求證：a（a+m）的值也為定值．②若k＝6，且滿足m＝a﹣4+，求d的最大值．14．（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處模擬預(yù)測）如圖，已知A（﹣2，0）、B（3，0），拋物線y＝ax2＋bx＋4經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．(1)直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式        ；(2)請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長        ；(3)連接PC，在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO＋2∠PCN＝90°？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由；(4)連接AQ，若△ACQ為等腰三角形，請直接寫出m的值        ．15．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、原點(diǎn)和一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、（），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)．①_________，_________（分別用含的代數(shù)式表示）；②證明：；(3)如圖2，二次函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像平移后得到的，且與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作直線軸，設(shè)平移后點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．①與相等嗎？請說明你的理由；②若，求的值．16．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)是第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，的面積為12，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)是線段上點(diǎn)，連接，將沿直線翻折得到，當(dāng)直線與直線相交所成銳角為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖拋物線(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣2,0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請用尺規(guī)在圖1中作出這樣的點(diǎn)P，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A點(diǎn)B點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式與、兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)且在直線上方，連接、，求當(dāng)面積最大時點(diǎn)的坐標(biāo)及該面積的最大值；(3)若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且A(﹣2，0)，直線BC的解析式為y3．(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)A作ADBC，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接CE、EB、BD、DC，求四邊形BECD面積的最大值時相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)將拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)向左平移2個單位，已知點(diǎn)M為拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動點(diǎn)．在(2)中，當(dāng)四邊形BECD的面積最大時，是否存在以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（2022·江蘇泰州·九年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù) y=x2?2mx+m2?1 的圖像為拋物線C，一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）的圖像為直線l．(1)求拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（用含m的式子表示）(2)若點(diǎn) （m?1，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在拋物線C上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為       ；(3)①當(dāng)m>0時，若直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在y軸上，求k的值；②當(dāng)k=1時，直線l與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作垂直于y軸的直線與拋物線C有兩個交點(diǎn)，其中在拋物線對稱軸左側(cè)的點(diǎn)記為P，當(dāng)△OAP為鈍角三角形時，求m的取值范圍．21．（2022·江蘇淮安·二模）二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；(2)如圖①，是該二次函數(shù)圖像的對稱軸上一個動點(diǎn)，當(dāng)的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖②，是直線上方的二次函數(shù)圖像上的一個動點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，，，當(dāng)的面積為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)連接，是平面內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到，點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．若的、兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．22．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）如圖，直線：與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，并且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最大值；(3)在（2）的條件下，當(dāng)取得最大值時，動點(diǎn)相應(yīng)的位置記為點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，當(dāng)直線與直線重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與線段交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、到直線的距離分別為、，當(dāng)最大時，求直線旋轉(zhuǎn)的角度（即的度數(shù)）．23．（2022·江蘇常州·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，作直線AD．(1)填空：______；(2)將平移到（點(diǎn)E，F，G依次與A，O，C對應(yīng)），若點(diǎn)E落在拋物線上且點(diǎn)G落在直線AD上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，交AC于點(diǎn)T．若，求與的面積之比．24．（2022·江蘇南通·二模）對某一個函數(shù)給出如下定義；當(dāng)自變量x滿足（m，n為實(shí)數(shù)，）時，函數(shù)y有最大值，且最大值為，則稱該函數(shù)為理想函數(shù)．(1)當(dāng)，時，在①；②中，______是理想函數(shù)；(2)當(dāng)時，反比例函數(shù)是理想函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(3)已知二次函數(shù)是理想函數(shù)，且最大值為2m+4．將該函數(shù)圖象向左平移個單位長度所得圖象記為C，，是圖象C上兩個不同的點(diǎn)．若，求證：．25．（2022·江蘇·宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，且．(1)請直接寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______；(2)當(dāng)頂點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱時，．①求此時拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（2022·江蘇·蘇州市振華中學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與一次函數(shù)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)且在直線AC的上方，過點(diǎn)P作x軸垂線交直線AC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，線段PD的長度最大？求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)和線段PD的最大值；(3)將拋物線L：的圖像向下平移得到新的拋物線，直線AC與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，滿足，在拋物線上有且僅有三個點(diǎn)，，使得△，△，的面積均為定值S，求出定值S及，，的坐標(biāo)． 
 

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