特訓(xùn)01 二次函數(shù)選填壓軸題一、單選題1．（2022·江蘇·蘇州草橋中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，其圖象與軸的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，3．與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，在下面五個(gè)結(jié)論中：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④若，且，則；⑤使為等腰三角形的值可以有三個(gè)．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2022·江蘇無錫·二模）如圖，半徑為1的⊙O的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)，P為直線y＝－x＋2上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA，OP．下列結(jié)論：①當(dāng)△OAP為等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1）；②當(dāng)∠AOP＝60°時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）；③△OAP面積最小值為；④∠APO≤45°．其中正確的有（    ）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（2022·江蘇揚(yáng)州·一模）二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，其對稱軸為直線，交y軸于點(diǎn)，有如下結(jié)論：①；②；③，在該函數(shù)的圖像上，則；④關(guān)于x的不等式的解集為或．其中結(jié)論正確的是（   ）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②4．（2022·江蘇宿遷·二模）觀察規(guī)律，運(yùn)用你觀察到的規(guī)律解決以下問題：如圖，分別過點(diǎn)作軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．則的值為（    ）A． B． C． D．5．（2022·江蘇鹽城·九年級期末）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；④ ；⑤c－3a＞0，其中正確結(jié)論有（    ）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（2022·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在△MNR的邊上移動，MN∥y軸，NR∥x軸，M點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，-2），MN＝2，NR＝7．若在拋物線移動過程中，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值為3，則a-b+c的最大值是（  ）A．15 B．18 C．23 D．327．（2022·江蘇·八年級）如圖，C是線段AB上一動點(diǎn)，△ACD，△CBE都是等邊三角形，M，N分別是CD，BE的中點(diǎn)，若AB＝4，則線段MN的最小值為（　?。?/span>A． B． C．2 D．8．（2021·江蘇南通·二模）已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P（t，t），則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的“雨花點(diǎn)”，例如：y＝2x﹣1上存在“雨花點(diǎn)”P（1，1）．函數(shù)y＝x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的圖象上存在唯一的一個(gè)“雨花點(diǎn)”，且當(dāng)﹣2≤n≤1時(shí)，m的最小值為k，則k的值（　　）A．或 B．或 C．或2+ D．或2+9．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，拋物線y＝x2+7x﹣與x軸交于點(diǎn)A，B，把拋物線在x軸及共上方的部分記作C1將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D，若直線y＝x+m與C1，C2共3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范是（    ）A． B． C． D．10．（2021·江蘇·蘇州市立達(dá)中學(xué)校九年級期中）設(shè)P(x，y1)，Q(x，y2)分別是函數(shù)C1，C2圖像上的點(diǎn)，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，總有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：①函數(shù)y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函數(shù)”②函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函數(shù)”③0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”④2≤x≤3是函數(shù)y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近區(qū)間”其中，正確的結(jié)論有多少個(gè)（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．（2021·江蘇·蘇州市振華中學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2﹣2x＋c的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣3），若P是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)D（0，1）在y軸上，連接PD，則PD＋PC的最小值是（    ）A．4 B．2＋2 C．2 D．12．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)三模）如圖，平面圖形由直角邊長為1的等腰直角和扇形組成，點(diǎn)在線段上，，且交或交于點(diǎn)．設(shè)，圖中陰影部分表示的平面圖形（或）的面積為，則函數(shù)關(guān)于的大致圖象是（　?。?/span>A． B． C． D．13．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，是拋物線（）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線（）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①； ②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（，0）；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，有；⑤若，且；則．則命題正確的個(gè)數(shù)為（    ）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)14．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)第一初級中學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線與直線經(jīng)過點(diǎn)，且相交于另一點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，且軸，連接，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時(shí)（不與、重合），下列結(jié)論正確的是（  ）A． B．C． D．四邊形的最大面積為1315．（2017·江蘇·射陽縣實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[m﹣1，1+m，﹣2m]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m=3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣8）；②當(dāng)m＞1時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于3；③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x＞時(shí)，y隨x的增大而減??；④不論m取何值，函數(shù)圖象經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則的取值范圍是（  ）A． B． C． D． 二、填空題17．（2022·江蘇泰州·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)E．點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)．以為邊在的下方作等邊三角形，則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)E的過程中，點(diǎn)Q經(jīng)過路徑的長度為______．18．（2022·江蘇·海安市紫石中學(xué)九年級階段練習(xí)）新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)．若二次函數(shù)（c為常數(shù)）在的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是_______．19．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在拋物線（a >0）上有兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，y2）（m>0），點(diǎn)M在y軸上，M的坐標(biāo)為（0，1）．（1）用含a、m的代數(shù)式表示=____．（2）連接PM，QM，小磊發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直線PM與直線QM關(guān)于直線y=對稱時(shí)，為定值d，則d=_____．20．（2022·江蘇·宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)為平面內(nèi)一動點(diǎn)，以AC為直徑作，若過點(diǎn)且平行于x軸的直線被所截的弦GH長為．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______；經(jīng)過點(diǎn)A的直線與點(diǎn)C運(yùn)動形成的圖像交于B，D兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)），F為該圖像的最高點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，則k＝______．21．（2022·江蘇南京·九年級期中）已知，，是下列函數(shù)圖像上的點(diǎn)：①；②；③；④其中，使不等式總成立的函數(shù)有__________． （填正確的序號）22．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）平面直角坐標(biāo)系中有兩條拋物線l1：y1＝ax2+bx+c與l2：y2＝cx2+bx+a，其中a＞c＞0．下列三個(gè)結(jié)論中：①如果拋物線l1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），那么（，0）是拋物線l2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)；②如果當(dāng)x＞0時(shí)y1隨x的增大而增大，那么當(dāng)x＞0時(shí)y2也隨x的增大而增大；③如果y1＜y2，那么x的取值范圍為﹣1＜x＜1．其中正確結(jié)論是_______．23．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和點(diǎn)，若滿足m≥0時(shí)，n′＝n?4；m＜0時(shí)，n′＝?n，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)是，點(diǎn)P2（?2，3）的限變點(diǎn)是（?2，?3）．若點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y＝?x2＋4x＋2的圖象上，則當(dāng)?1≤m≤3時(shí)，其限變點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)n'的取值范圍是______．24．（2022·江蘇南京·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，把當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若新圖象與直線有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則m的值為______．25．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(0，1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q'，連接OQ'，則OQ'的最小值為_________．26．（2022·江蘇南通·九年級階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為邊AD上一動點(diǎn)，連接CE，以CE為邊向右側(cè)作正方形CEFG，連接DF，DG，則面積的最小值為__________．27．（2021·江蘇·南通田家炳中學(xué)九年級階段練習(xí)）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”如：、都是“整點(diǎn)”．當(dāng)拋物線與其關(guān)于軸對稱拋物線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）共有個(gè)整點(diǎn)時(shí)，的取值范圍______．28．（2021·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，拋物線y =的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、D，頂點(diǎn)為E，以AB為直徑畫半圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，圓心為M，P是半圓上的一動點(diǎn)，連接EP，N是PE的中點(diǎn)，當(dāng)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)N運(yùn)動的路徑長是_____．29．（2019·江蘇·無錫市南長實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有_____________．（填序號）30．（2020·江蘇蘇州·九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，⊙B的圓心為B，半徑是1，點(diǎn)P是直線AC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙B的切線，切點(diǎn)是Q，則切線長PQ的最小值是__．31．（2022·江蘇南京·二模）如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，（1）將拋物線沿y軸平移t（t＞0）個(gè)單位，當(dāng)平移后的拋物線與線段OB有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則t的取值范圍是_______（2）拋物線上存在點(diǎn)P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．32．（2020·江蘇·靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊長為2，∠AOC＝60°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，經(jīng)過O，A，D三點(diǎn)的拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，CE的長為__． 
 

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