初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)1 等腰三角形當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)1 等腰三角形當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，共5頁。試卷主要包含了等腰三角形的判定，反證法，等邊三角形的判定等內(nèi)容，歡迎下載使用。
《1.1.2 等腰三角形的判定》知識(shí)過關(guān)練知識(shí)點(diǎn)一 等腰三角形的判定1.如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在AB上，且BE=BC，則圖中等腰三角形共有（  ）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)M、N在BC所在的直線上，且AB=AC，BM=CN，試判斷△AMN的形狀，并說明理由.知識(shí)點(diǎn)二 反證法3.求證：等腰三角形的底角必為銳角.知識(shí)點(diǎn)三 等邊三角形的判定4.（2020獨(dú)家原創(chuàng)試題）如圖，在△ABC中，∠B=60°，AB=2，則點(diǎn)A到BC邊的距離為_________.5.如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為D，DE∥AC，∠B=60°.求證：△BDE是等邊三角形.知識(shí)點(diǎn)四 含30°角的直角三角形的性質(zhì)判定6.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，則AC的長(zhǎng)為（  ）A.6B.6C. 6D.127.若等腰三角形的腰長(zhǎng)為4，腰上的高為2，則此等腰三角形頂角的度數(shù)為_________.
參考答案1.答案：D解析：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形.在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形.∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形.∴∠BED=（180°-36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形.∴題圖中等腰三角形共有5個(gè).故選D.2.答案：見解析解析：△AMN是等腰三角形.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，∴∠ABM=∠ACN.在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（SAS），∴AM=AN，∴△AMN是等腰三角形.3.答案：見解析解析：已知：在△ABC中，AB=AC.求證：∠B、∠C必為銳角.證明：假設(shè)∠B、∠C不是銳角，則∠B=∠C≥90°，則∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾，所以假設(shè)不成立，故∠B、∠C必為銳角.4.答案：解析：作AE⊥BC于E，∵∠B=60°，BA=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=AD=BD=2.∵AE⊥BC，∴BE=DE=1，在Rt△ABE中，AE=，故答案為.5.答案：見解析解析：證明：如圖，∵AD⊥BD，∠B=60°，∴∠ADB=90°，∠1=30°.∵AD平分∠BAC.∴∠BAC=2∠1=60°.∵DE∥AC，∴∠2=∠BAC=60°.∴∠3=180°-∠2-∠B=60°.∵∠B=∠2=∠3=60°，∴△BDE是等邊三角形.6.答案：C解析：在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，∴BC=AB=×12=6，∴AC=，故選C.7.答案：30°或150°解析：設(shè)△ABC為等腰三角形，且AB=AC，分為兩種情況：當(dāng)?shù)妊切?/span>ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1.∵DC⊥AB，CD=AC.∴∠A=30°.當(dāng)?shù)妊切?/span>ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2.∵CD⊥直線AB，CD=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=150°.綜上，所求頂角的度數(shù)為30°或150°.