3.1.1 函數(shù)的概念（第2課時(shí)）（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·江蘇·高一）下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個(gè)數(shù)為（       ）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)區(qū)間的概念及區(qū)間形式可以表示連續(xù)數(shù)集，是無(wú)限集，逐個(gè)判斷即可得出結(jié)論.【詳解】區(qū)間形式可以表示連續(xù)數(shù)集，是無(wú)限集①②是自然數(shù)集的子集，③是空集為有限集，都不能用區(qū)間形式表示，④是圖形的集合，不是數(shù)集，等邊三角形組成的集合．⑥Q是有理數(shù)，數(shù)軸上大于1的有理數(shù)不是連續(xù)的，故只有⑤可以，區(qū)間形式為，故答案為：D.2．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列關(guān)于函數(shù)與區(qū)間的說(shuō)法正確的是（       ）A．函數(shù)定義域必不是空集，但值域可以是空集B．函數(shù)定義域和值域確定后，其對(duì)應(yīng)法則也就確定了C．?dāng)?shù)集都能用區(qū)間表示D．函數(shù)中一個(gè)函數(shù)值可以有多個(gè)自變量值與之對(duì)應(yīng)【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義、集合與區(qū)間關(guān)系等知識(shí)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域和值域均為非空數(shù)集，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若函數(shù)的定義域和值域均為，對(duì)應(yīng)法則可以是，也可以是，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，自然數(shù)集無(wú)法用區(qū)間表示，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由函數(shù)定義可知，一個(gè)函數(shù)值可以有多個(gè)自變量值與之對(duì)應(yīng)，D正確.故選：D.3．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）函數(shù)的定義域是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】使解析式有意義，解不等式組即可.【詳解】依題意且，所以函數(shù)的定義域是．故選 ：B．4．（2022·天津南開·高一期末）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（       ）①與；       ②與；③與；       ④與A．①② B．①③ C．③④ D．①④【答案】C【分析】利用兩函數(shù)為同一函數(shù)則定義域和對(duì)應(yīng)法則要相同，逐項(xiàng)分析即得.【詳解】①與的定義域是，而，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；②與的定義域都是，，這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；③與的定義域是，并且，對(duì)應(yīng)法則也相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；④與是同一函數(shù)；所以是同一函數(shù)的是③④.故選：C.二、多選題5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是，則稱該函數(shù)為“交匯函數(shù)”．下列函數(shù)是“交匯函數(shù)”的是（       ）．A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)交匯函數(shù)的含義，分別求解各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域和值域，由交集結(jié)果可得正確選項(xiàng).【詳解】由交匯函數(shù)定義可知：交匯函數(shù)表示函數(shù)定義域與值域交集為；對(duì)于A，的定義域，值域，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域，值域，則，B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)?/span>，值域，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的定義域?yàn)?/span>，值域，則，D正確.故選：BD.6．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下列函數(shù)中，與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是（       ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)兩函數(shù)定義域相同且解析式一致即為相等函數(shù)，一一判斷即可.【詳解】解：的定義域?yàn)?/span>．對(duì)于A，的定義域?yàn)?/span>，與的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，定義域?yàn)?/span>，與定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)?/span>，與定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．故選：ACD．三、填空題7．（2020·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知區(qū)間，則的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)區(qū)間的概念，得到不等式，即可求解．【詳解】由題意，區(qū)間，則滿足，解得，即的取值范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了區(qū)間的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記區(qū)間的概念，列出不等式是解答的關(guān)鍵，屬于容易題．8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>______.【答案】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義的求法，得到，即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.故答案為：.四、解答題9．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）將下列集合用區(qū)間表示出來(lái)．(1)；(2)；(3)；(4)或．【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【分析】利用區(qū)間的定義解答即可.（1）解：用區(qū)間表示為；（2）解：用區(qū)間表示為；（3）解：用區(qū)間表示為；（4）解：或用區(qū)間表示為.10．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）用描述法寫出下面這些區(qū)間的含義：；；；．【答案】；；；.【分析】將區(qū)間轉(zhuǎn)化為集合，用描述法寫出答案.【詳解】用描述法表示為：；用描述法表示為：；用描述法表示為：；用描述法表示為：.11．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）在什么條件下，有？【答案】【分析】根據(jù)并集的概念與運(yùn)算法則及區(qū)間的定義求解.【詳解】根據(jù)并集的概念，只有當(dāng)時(shí)，即時(shí)，滿足.12．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）用區(qū)間表示下列集合：(1)；(2)且.【答案】(1)(2)【分析】先求解集合中的不等式，再利用區(qū)間表示即可(1)由題意，(2)由題意，且且13．（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[1，2]，求函數(shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域；(3)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域.【答案】(1)[0，](2)[3，5](3)[2，3]【分析】(1)由的定義域可得，求出x的取值集合即可得出的定義域；(2)由的定義域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定義域；(3)由的定義域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定義域，進(jìn)而得出2x-1的取值集合，再求出x的取值集合即可；(1)設(shè)，由于函數(shù)定義域?yàn)?/span>[1，2]，故，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[0，]；(2)設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，即，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[3，5]，由此得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[3，5]；(3)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>[1，2]，即，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[3，5]，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[2，3].14．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求抽象函數(shù)的定義域.(1)已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求的定義域.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式可知，可得出函數(shù)的定義域，再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，即可求出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)題意，可知，根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，可求出函數(shù)的定義域，從而得出的定義域.(1)解：由，得，解得：，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，由，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.(2)解：∵函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，∴，則，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，由，得，∴的定義域?yàn)?/span>.15．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求其值域：(1)，；(2)，．【答案】(1)圖象見(jiàn)解析，(2)圖象見(jiàn)解析，【分析】（1）做出函數(shù)的圖象結(jié)合圖象可得答案；（2）做出函數(shù)的圖象結(jié)合圖象可得答案.（1）該函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知值域?yàn)?/span>；（2）作出函數(shù)，的圖象，如圖所示，由圖象可知值域?yàn)?/span>.【能力提升】一、單選題1．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>R，則（       ）A．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>RB．函數(shù)的值域?yàn)?/span>RC．函數(shù)的定義域和值域都是RD．函數(shù)的定義域和值域都是R【答案】B【分析】對(duì)于A選項(xiàng)：根據(jù)抽象函數(shù)的定義域令，推出的定義域判斷正誤；對(duì)于B選項(xiàng)：因?yàn)?/span>的值域?yàn)?/span>R，所以的值域?yàn)?/span>R，進(jìn)而推導(dǎo)出的值域，判斷正誤；對(duì)于C選項(xiàng)：令，求出函數(shù)的定義域，即可判斷正誤；對(duì)于D選項(xiàng)：若函數(shù)的值域?yàn)?/span>R，則，即可判斷正誤；【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：令，可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：因?yàn)?/span>的值域?yàn)?/span>R，，所以的值域?yàn)?/span>R，可得函數(shù)的值域?yàn)?/span>R，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)：令，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：若函數(shù)的值域?yàn)?/span>R，則，此時(shí)無(wú)法判斷其定義域是否為R，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B2．（2021·江蘇·南京市東山高級(jí)中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，只需解析式有意義，即，解不等式即可求解.【詳解】由，則，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>故選：B二、填空題3．（2021·四川省南充市白塔中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是___________.【答案】【分析】根據(jù)題意得出求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域是，即，則函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域是.故答案為：三、雙空題4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)；①的值域是__________；②的值域是__________．【答案】          【分析】，然后畫出其圖像，結(jié)合圖像可得答案.【詳解】，其圖像可由反比例函數(shù)的圖像先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，如下：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的值域是，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的值域是，故答案為： ；四、解答題5．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域(1)；(2)；(3)（）.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由題意可得，解不等式組可得答案，（2）由題意得，解不等式組可得答案，（3）由解析式得，解不等式組可得答案，（1）因?yàn)?/span>所以，解得或所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；（2）因?yàn)?/span>，所以，解得：或所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；（3）因?yàn)?/span>（）所以解得： 所以函數(shù)（）的定義域?yàn)?/span>；6．（2021·廣西·南寧二中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>A，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）先求出集合,再求得解；（2）分析得，解不等式組即得解.(1)解：由，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以．(2)解：若，則，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．7．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[2，3]，求函數(shù)f(2x-3)的定義域；（2）已知函數(shù)f(2x-3)的定義域?yàn)?/span>[1，2]，求函數(shù)f(x)的定義域．【答案】（1）；（2）[-1，1]．【分析】(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的意義列出不等式組，求解即得；(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的意義求出函數(shù)2x-3在區(qū)間[1，2]上的值域即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[2，3]，則在函數(shù)f(2x-3)中，有2≤2x-3≤3，解得，所以函數(shù)f(2x-3)的定義域?yàn)?/span>；（2）因?yàn)楹瘮?shù)f(2x-3)的定義域?yàn)?/span>[1，2]，即1≤x≤2，則2x∈[2，4]，2x-3∈[-1，1]，所以f(x)的定義域?yàn)?/span>[-1，1].8．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)解關(guān)于x的不等式(3)若對(duì)于任意的x∈[2，+∞)，f(x)>2x-1均成立，求a的取值范圍．【答案】(1)；(2)具體見(jiàn)解析；(3).【分析】（1）通過(guò)配方法即可求得答案；（2）先進(jìn)行因式分解，進(jìn)而討論a的范圍解出不等式即可；（3）先進(jìn)行變量分離，進(jìn)而結(jié)合對(duì)勾函數(shù)函數(shù)的圖象求得答案.(1)，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.(2)由題意，，若a=0，則不等式的解集為；若a>0，則不等式的解集為；若a<0，則不等式的解集為.(3)問(wèn)題等價(jià)于對(duì)x∈[2，+∞)恒成立，即對(duì)x∈[2，+∞)恒成立.設(shè)，圖象如圖：所以，的最小值為.于是，. 
 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.1 函數(shù)的概念及其表示

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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