1.3全集與補(bǔ)集 (第2課時(shí)）（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·全國(guó)·高一）記全集，集合，集合，則=（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用補(bǔ)集、交集的定義直接求解作答.【詳解】依題意，或，因，所以.故選：C2．（2022·江蘇·高一）已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（       ）A．3 B． C．7 D．8【答案】B【分析】先求出，再按照子集個(gè)數(shù)公式求解即可.【詳解】由題意得：，則的子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：B.3．（2022·湖南·周南中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，，則集合（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)運(yùn)算和交運(yùn)算即可求解.【詳解】由己知可得或，因此，．故選:C4．（2022·江蘇·高一）已知集合，，，則（       ）A．{6，8} B．{2，3，6，8} C．{2} D．{2，6，8}【答案】A【分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，又因?yàn)?/span>，所以.故選：A.5．（2021·廣東·化州市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）若全集，且，則集合 （       ）A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}【答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)槿?/span>，且，所以.故選：B二、多選題6．（2021·湖南·永州市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）圖中的陰影表示的集合是（       ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)陰影部分集合元素的特點(diǎn)確定集合的關(guān)系.【詳解】由題可知，陰影部分的元素是由屬于集合B，但不屬于集合A的元素構(gòu)成，所以對(duì)應(yīng)的集合為.故選：AB.三、填空題7．（2016·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期中）已知全集，集合，則____________.【答案】【分析】由補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】解:因?yàn)槿?/span>，集合，所以.故答案為:四、解答題8．（2020·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知集合，，全集.求：(1)；(2).【答案】(1)(2)=【分析】（1）先求得集合A，根據(jù)交集運(yùn)算的概念，即可得答案.（2）先求得集合A的補(bǔ)集，根據(jù)并集運(yùn)算的概念，即可得答案.(1)由，解得，，；(2)，，=9．（2021·廣西·高一階段練習(xí)）設(shè)全集，，且，求實(shí)數(shù)p的值．【答案】.【分析】轉(zhuǎn)化條件得，所以方程的兩根分別為2和3，即可得解.【詳解】集合，若，，方程的兩根分別為2和3，.10．（2022·江蘇·高一）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍.【答案】(1)A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2}，(2){a|a<8}【分析】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)的定義，即可求解；（2）利用運(yùn)算結(jié)果，結(jié)合數(shù)軸，即可求解.(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}.∵＝{x|x<2或x>8}，∴∩B＝{x|1<x<2}.(2)∵A∩C，作圖易知，只要a在8的左邊即可，∴a<8.∴a的取值范圍為{a|a<8}.11．（2022·江蘇·高一）設(shè)全集為，，.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合.【答案】(1)，(2)【分析】（1）若，求出集合，，即可求；（2）若，討論集合，即可得到結(jié)論.(1)解： ，當(dāng)，則，則；(2)解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)若滿足，則或，解得或，綜上.【能力提升】一、單選題1．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）設(shè)集合，則（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算得，再根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，所以故選：B二、多選題2．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】ABC【分析】討論和時(shí)，計(jì)算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，即，由可得或，因?yàn)?/span>，所以或，可得或，因?yàn)?/span>，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.3．（2021·浙江省杭州第二中學(xué)高一期中）已知全集U，且集合A?B?C滿足，則（       ）A．B=C B．C． D．【答案】BCD【分析】A.由判斷；B.由判斷；C.由，得到判斷；，D.由判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，但B不一定等于C，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，且，則，故B正確；因?yàn)?/span>，所以，即，故C正確；當(dāng)時(shí)，滿足，       且，故D正確；故選：BCD4．（2021·山東菏澤·高一期中）我們知道，如果集合，那么的子集的補(bǔ)集為．類似地，對(duì)于集合、，我們把集合叫作集合與的差集，記作．例如，，，則有，，下列說(shuō)法正確的是（       ）A．若，，則B．若，則C．若是高一（1）班全體同學(xué)的集合，是高一（1）班全體女同學(xué)的集合，則D．若，則2一定是集合的元素【答案】AC【分析】選項(xiàng)AC符合題意，正確；選項(xiàng)BD可以通過(guò)舉反例來(lái)證明錯(cuò)誤.【詳解】選項(xiàng)A：，，則.判斷正確；選項(xiàng)B：令，，則，但.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C： 表示高一（1）班全體同學(xué)中去除全體女同學(xué)后剩下的全體同學(xué)的集合，即為高一（1）班全體男同學(xué)的集合，則必有.判斷正確；選項(xiàng)D：令，，則，，此時(shí).判斷錯(cuò)誤；故選：AC三、填空題5．（2021·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)是兩個(gè)非空的有限集合，全集，且中含有個(gè)元素，若中含有個(gè)元素，則中所含有元素的個(gè)數(shù)為________.【答案】【分析】由集合運(yùn)算的性質(zhì)，，結(jié)合題干條件以及補(bǔ)集定義，分析即得解【詳解】由集合運(yùn)算的性質(zhì)，且中含有個(gè)元素，中含有個(gè)元素，由補(bǔ)集的定義故中所含有元素的個(gè)數(shù)為故答案為：6．（2022·海南·高一期末）已知集合，集合，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為________．【答案】3【分析】由集合定義，及交集補(bǔ)集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運(yùn)算可知，陰影部分表示的集合為．又，，，即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為3故答案為：3.四、解答題7．（2021·湖南·師大附中梅溪湖中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)全集為，，．(1)若，求，；(2)請(qǐng)?jiān)?/span>①，②，③三個(gè)條件中，任選其中一個(gè)作為條件，并求在該條件下實(shí)數(shù)的取值范圍．（若多個(gè)選擇，只對(duì)第一個(gè)選擇給分．）【答案】(1)；；(2)答案見解析【分析】（1）由已知，把代入集合A，然后根據(jù)集合A、集合B可以直接求解，然后利用再去求解；（2）分別根據(jù)三個(gè)條件，找到集合A、集合B之間的關(guān)系，注意考慮空集的情況，可以列出關(guān)于參數(shù)a的不等式，求解即可.(1)當(dāng)時(shí)，，而，所以，；(2)若選①，因?yàn)?/span>，．當(dāng)時(shí)，1.當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)滿足；2.當(dāng)時(shí)，滿足，即需滿足或解得或綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.若選②，因?yàn)?/span>，．當(dāng)時(shí)，1.       當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)滿足；2.       當(dāng)時(shí)，滿足，即需滿足，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；若選③，因?yàn)?/span>，．當(dāng)時(shí)，需滿足，解得.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.8．（2021·安徽宣城·高一期中）設(shè)全集，，.求，，，【答案】或，，，或【分析】依據(jù)補(bǔ)集定義求得，再依據(jù)交集定義求得；依據(jù)交集定義求得，再依據(jù)補(bǔ)集定義求得.【詳解】，，，則或，則，則或9．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高一開學(xué)考試）已知集合.(1)在①，②，③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2)【分析】（1）分別對(duì)賦值，利用集合的并集進(jìn)行求解；（2）先根據(jù)題意得到，再利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行求解，要注意的情形.(1)解：若選擇①:當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以.若選擇②:當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以.若選擇③:當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以.(2)解：因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即；綜上，.10．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知全集，集合，求.【分析】由補(bǔ)集的定義，對(duì)集合分和兩種情況討論，即可求解【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，此時(shí)，即，所以.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，在內(nèi)，由于，所以只可能是以下兩種情形：①當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，，即，此時(shí)，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.11．（2021·重慶市石柱中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)，或；(2).【分析】（1）直接利用集合并集、交集和補(bǔ)集的定義求解；（2）分析即得解.(1)解：因?yàn)?/span>A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，所以．因?yàn)?/span>A＝{x|3≤x<7}，所以或 則或.(2)解：因?yàn)?/span>A＝{x|3≤x<7}，C＝{x|}，且，所以.所以a的取值范圍為．12．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，．(1)求集合；(2)當(dāng)時(shí)，求；(3)若，求的取值范圍．【答案】(1)或；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)題干條件以及補(bǔ)集的定義可得解；（2）根據(jù)題干條件以及交集的定義可得解；（3）根據(jù)（1）可得或，結(jié)合，分析即得解(1)由題意，故或(2)當(dāng)時(shí)，故(3)由（1）或若，則解得  
 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.3 集合的基本運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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