2022-2023學(xué)年江蘇省南京市高淳高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】可以先求出集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，描述法、區(qū)間的定義，交集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于容易題．2．設(shè)集合，，則下列圖象能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知結(jié)合函數(shù)的定義分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】對(duì)于,由函數(shù)的定義知的定義域不是，不符合題意；對(duì)于,的值域不是，不符合題意；對(duì)于,中集合中有的元素在集合中對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值,不符合函數(shù)定義;對(duì)于,能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系.故選:.3．已知，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求解，得出或，根據(jù)充分必要的定義判斷即可得出答案.【詳解】，解得或，則時(shí)一定滿足，而時(shí)不一定有，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4．設(shè)，且，則（    ）A． B．10 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系可得，，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出答案.【詳解】由題意得，，則，，所以，則，則，故選：.5．點(diǎn)聲源亦稱為“球面聲源”或“簡(jiǎn)單聲源”，為機(jī)械聲源中最基本的輻射體，點(diǎn)聲源在空間中傳播時(shí)，衰減量與傳播距離（單位：米）的關(guān)系視為（單位：），取，則從5米變化到80米時(shí)，衰減量的增加值約為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】將，80，分別代入方程，變化量就是它們之差.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則衰減量的增加值約為.故選：C6．若實(shí)數(shù)，，滿足，實(shí)數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】取特殊值判斷AC，利用不等式的性質(zhì)判斷B，由作差法判斷D.【詳解】對(duì)于A，取，則，因?yàn)?/span>，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，取，則，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，因?yàn)?/span>，所以，即，又，所以，故D正確，故選：D.7．已知函數(shù)，定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)（    ）A．有最小值1 B．有最大值1C．有最小值3 D．有最大值3【答案】B【分析】化簡(jiǎn)得，利用基本不等式可求得答案.【詳解】，，，由基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，∴，即，最大值為1.故選：B.8．已知，，且，滿足，若對(duì)于任意的，均有成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得到，則對(duì)于任意的，均有，利用函數(shù)恒成立知識(shí)即可求解.【詳解】已知，，且，滿足，且，又，則，則有，即，所以若對(duì)于任意的，均有成立，即，對(duì)于任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即得.故選：A. 二、多選題9．下列說法正確的是（    ）A．存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立B．命題“，”的否定是“，”C．函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)D．若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】AD【分析】舉反例可判斷A，由特稱命題的否定為全稱命題可判斷B，由兩個(gè)函數(shù)的定義域不同可判斷C，由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，成立，故A正確，對(duì)于B，命題“，”的否定是“，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)?/span>，，則，解得，故D正確.故選：AD.10．給定集合，定義，且，則 △叫做集合與集合的對(duì)稱差，若集合，，，，則下列說法中正確的是（    ）A．， B．△，C．△△ D．△【答案】ACD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合對(duì)稱差的定義，即可依次求解.【詳解】對(duì)于A，，，，即，，故A正確，對(duì)于B，，，，，△，，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C， △△，故C正確，對(duì)于D，，，，，，又△，，，△，故D正確.故選：ACD.11．已知，，且，則（    ）A．的最小值是B．的最小值是C．的最大值是D．的最小值是【答案】BC【分析】B直接利用消參法可得；AC運(yùn)用基本不等式的可得結(jié)果，D運(yùn)用“1”的妙用可得.【詳解】對(duì)于A，，，且，，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值是，故A不正確；對(duì)于，，，，即時(shí)，的最小值是，可得B正確；對(duì)于C，，，且，，即時(shí)，等號(hào)成立，可得C正確；對(duì)于D，，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值是，可得D錯(cuò)誤；故選：BC.12．已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（    ）A．若為方程的兩實(shí)數(shù)根，且，則B．若方程的兩實(shí)數(shù)根都在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ABD【分析】對(duì)于A，由已知結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求；對(duì)于B，結(jié)合二次方程的實(shí)根分布可求；對(duì)于C，由已知不等式分離參數(shù)可得，然后結(jié)合基本不等式可求；對(duì)于D，由已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】對(duì)于，因?yàn)?/span>為方程的兩實(shí)數(shù)根，即是方程的兩實(shí)數(shù)根，所以滿足，因?yàn)?/span>，則，此時(shí)，故正確；對(duì)于B，因?yàn)榉匠?/span>的兩實(shí)數(shù)根都在，即方程的兩實(shí)數(shù)根都在，所以需滿足，可得，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?/span>，，則，即，因?yàn)?/span>，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?/span>圖像開口向上，，，都有，所以，即，解得，故D正確.故選：ABD. 三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>_____________.【答案】【分析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域?yàn)?/span>.故答案為：.14．已知函數(shù)，，則___________.【答案】##0.75【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，直接計(jì)算.【詳解】，故答案為：.15．已知非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為___________.【答案】8【分析】令，解得，再結(jié)合乘“1”法和基本不等式即可求解結(jié)論.【詳解】解：令，則，得，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，且，為非負(fù)實(shí)數(shù)，即，時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)的最小值為8，故答案為：8. 四、雙空題16．如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司要在矩形上規(guī)劃出一塊矩形地建造住宅區(qū)，為了保護(hù)文物，住宅區(qū)不能超越文物保護(hù)區(qū)的界限.由實(shí)地測(cè)量知，，，，，則當(dāng)設(shè)計(jì)矩形住宅區(qū)的長(zhǎng)___________，才能使其面積最大，最大面積是___________.【答案】          【分析】設(shè)，則，，根據(jù)三角形相似可得，表示出矩形住宅區(qū)的面積，利用二次函數(shù)求最值即可.【詳解】設(shè)，分別交，于，點(diǎn)，設(shè)，則，，，，得，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.此時(shí)，故答案為：；. 五、解答題17．（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】利用冪指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，先化簡(jiǎn)再求值即可.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式.18．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>，集合.給出下列條件①“”是“”的充分條件；②；③.從中選一個(gè)作為已知填在橫線上，并解答.(1)若，求；(2)設(shè)集合，滿足條件___________，若這樣的實(shí)數(shù)存在，求取值范圍，若不存在說明理由.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)(2)答案見解析 【分析】（1）根據(jù)已知條件，分別求出集合，，再結(jié)合交集?并集的定義，即可求解.（2）選①，結(jié)合充分條件的定義，即可求解；選②，結(jié)合并集的定義，列出不等式組，即可求解；選③，集合補(bǔ)集?交集的定義，即可求解.【詳解】（1），，解得或，故，若，則集合，故，.（2）集合，，集合或，選擇①，“”是“”的充分條件，是A的真子集，則滿足或，解得或，故的取值范圍為；選擇②，，，解得，故的取值范圍為；選擇③，，又，，解集為.19．已知二次函數(shù)滿足，若函數(shù)(1)求的解析式；(2)若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）設(shè)，根據(jù)，構(gòu)造方程根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等求解即可；（2）根據(jù)，分和兩種情況構(gòu)造不等式求解即可.【詳解】（1）為二次函數(shù)，設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，即，可得，解得，所以.（2），由，當(dāng)時(shí)，即，滿足，解得，故.當(dāng)時(shí)，即，滿足，可得.綜上：的取值范圍為.20．設(shè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域的交集為,若對(duì)于任意的,都有,則該函數(shù)是集合的元素.(1)判斷和是不是集合中的元素;(2)設(shè)函數(shù),且(為常數(shù),且),試求函數(shù)的解析式;(3)已知,,試求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系.【答案】(1)不是集合中的元素,是集合中的元素(2)或(3) 【分析】(1)驗(yàn)證對(duì)任意,是否成立,對(duì)和進(jìn)行判斷即可;(2)依題意,可得,解之可得函數(shù)的解析式;(3)由,整理可得答案.【詳解】（1）因?yàn)閷?duì)任意,,所以不是集合中的元素;對(duì)任意,,所以是集合中的元素.（2）,,,解得或,則或.（3）因?yàn)?/span>,所以,即恒成立,故.21．對(duì)口幫扶是我國(guó)一項(xiàng)重要的扶貧開發(fā)政策，在對(duì)口扶貧工作中，某生態(tài)基地種植某中藥材的年固定成本為250萬元，每產(chǎn)出噸需另外投入可變成本萬元，已知，通過市場(chǎng)分析，該中藥材可以每頓50萬元的價(jià)格全面售完，設(shè)基地種植該中藥材年利潤(rùn)（利潤(rùn)銷售額成本）為萬元，當(dāng)基底產(chǎn)出該中藥材40噸時(shí)，年利潤(rùn)為190萬元.(1)年利潤(rùn)（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：噸）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)（精確到0.1噸），所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少（精確到0.1噸）？【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為84.1噸時(shí)，最大年利潤(rùn)是451.3萬元. 【分析】（1）由基地產(chǎn)出該中藥材40噸時(shí)，年利潤(rùn)為190萬元，列出方程，即可求解；（2）當(dāng)，時(shí)，求得萬元；當(dāng)，時(shí)，結(jié)合基本不等式，即可求.【詳解】（1）當(dāng)基底產(chǎn)出該中藥材40噸時(shí)，年成本為萬元，利潤(rùn)為，解得，則.（2）當(dāng)，，，對(duì)稱軸為，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)年產(chǎn)量為84.1噸時(shí)，所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是451.3萬元.22．已知，不等式的解集是.(1)求的解析式；(2)不等式組的正整數(shù)解僅有2個(gè)，求實(shí)數(shù)取值范圍；(3)若對(duì)于任意，，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得，；（2）根據(jù)不等式組的正整數(shù)解僅有2個(gè)，可得到，即可求解；（3）對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，不等式的解集是，所以2，3是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，解得，所以；（2）不等式，即，解得，因?yàn)檎麛?shù)解僅有2個(gè)，可得該正整數(shù)解為6?7，可得到，解得，則實(shí)數(shù)取值范圍是，；（3）因?yàn)閷?duì)于任意，，不等式恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，所以只需滿足，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以只需滿足（1），解得，綜上，的取值范圍是. 

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