2022-2023學(xué)年高一期末復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 設(shè)全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)Venn圖表示的集合計(jì)算．【詳解】因?yàn)槿?/span>，所以，所以圖中陰影部分表示．故選：C．2. 點(diǎn)落在（    ）A. 第一象限內(nèi) B. 第二象限內(nèi) C. 第三象限內(nèi) D. 第四象限內(nèi)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和符號(hào)，得到，即可求得.【詳解】因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)落在第四象限內(nèi).故選: D.3. 同時(shí)滿足：①，②，則的非空集合M有（    ）A. 6個(gè) B. 7個(gè)C. 15個(gè) D. 16個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給條件確定M中元素，再根據(jù)M是所給集合的子集，得到所有的M即可求解.【詳解】時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；，，∴非空集合M為，，，，，，，共7個(gè)．故選：B4. 已知，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】由換底公式得：，，其中，，故故選：C5. 函數(shù)的圖象大致是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先判斷奇偶性，可排除C，D，由特殊值，可排除B，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除C，D；又，排除B，故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．6. 若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于軸對(duì)稱，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】因?yàn)?/span>，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱，則，，然后利用誘導(dǎo)公式對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解．【詳解】解：因?yàn)?/span>，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱，則，，選項(xiàng)A：，故A正確，選項(xiàng)B：，故B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C：，故C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D：，故D錯(cuò)誤，故選：A．7. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若存在，滿足，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用圖象求得函數(shù)的解析式為，由結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性得出，且有，將代入結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】由圖象知函數(shù)的最小正周期為，，又，且，，，所以，，，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榇嬖?/span>，滿足，即，則，可得，且，則.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span> ，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于任意的，總有成立，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)（），對(duì)任意，存在，使得成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為（   ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由的特性結(jié)合函數(shù)圖象平移變換可得是奇函數(shù)，由可得函數(shù)的周期，由此探討出的值域，再將所求問題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解即可.【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，由任意的，總有成立，即恒成立，于是得函數(shù)的周期是4，又當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，而是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又，f(-2)=-f(2)，從而得，即時(shí)，，而函數(shù)的周期是4，于是得函數(shù)在上的值域是，因?qū)θ我?/span>，存在，使得成立，從而得不等式，即在上有解，當(dāng)時(shí)，取，成立，即得，當(dāng)時(shí)，在上有解，必有，解得，則有，綜上得，所以滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為.故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9. 關(guān)于x的不等式的解集可以是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】A選項(xiàng)的形式看，則不等式不可能是二次不等式，分析出；BC選項(xiàng)和的符號(hào)與判別式有關(guān)；D選項(xiàng)利用韋達(dá)定理可求出.【詳解】對(duì)于A，若不等式的解集為，不等式不可能是二次不等式， 則，此時(shí)，解得．顯然不符合題意，∴不等式的解集不會(huì)是．故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)即時(shí)，不等式的解集是．故B正確；對(duì)于C，若不等式的解集為，則有事實(shí)上，，與矛盾，∴不等式的解集不可以是．故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若不等式的解集是，則方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和，由韋達(dá)定理，此時(shí)符合題意．故D正確．故選：BD．10. 已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義可得，，然后逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，，A正確，B錯(cuò)誤.，C正確.，D正確.故選：ACD11. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（    ）A. 函數(shù)解析式B. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象C. 直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)圖像得到解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題圖知：函數(shù)的最小正周期，則，，所以函數(shù)．將點(diǎn)代入解析式中可得，則，得，因?yàn)?/span>，所以，因此，故A正確．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖像，故B正確.，當(dāng)時(shí)，，故C正確當(dāng)時(shí)，，所以，即最大值為，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．12. 設(shè)函數(shù)，g（x）＝x2-（m＋1）x＋m2-2，下列選項(xiàng)正確的有（    ）A. 當(dāng)m＞3時(shí)，f[f（x）]＝m有5個(gè)不相等的實(shí)根B. 當(dāng)m＝0時(shí)，g[g（x）]＝m有4個(gè)不相等的實(shí)根C. 當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f[g（x）]＝m有6個(gè)不相等的實(shí)根D. 當(dāng)m＝2時(shí)，g[f（x）]＝m有5個(gè)不相等的實(shí)根【答案】BCD【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象分析可解得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象：令，得；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根：，方程有1個(gè)根，方程有2個(gè)根，所以A錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，，令，由得由由所以B正確；③令，，因?yàn)?/span>，所以有個(gè)實(shí)根根，設(shè)，所以，，因?yàn)?/span>在上遞減，所以，所以，所以，即方程的最小根大于的最小值，所以、、都有2個(gè)不等實(shí)根，且這6個(gè)實(shí)根互不相等，所以當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f[g（x）]＝m有6個(gè)不相等的實(shí)根，所以C正確；④令，則，當(dāng)時(shí)，方程化為，得；當(dāng)，得；當(dāng)得符合題意，所以D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解是解題關(guān)鍵.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 函數(shù)的最小正周期是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切函數(shù)圖像性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合正切函數(shù)圖像性質(zhì)，易知函數(shù)的最小正周期.故答案為：.14. 設(shè)：，：（）．若是的必要條件，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】記的解集為，的解集為，因?yàn)?/span>是的必要條件，所以，討論，兩種情況，利用包含關(guān)系得出m的取值范圍.【詳解】記的解集為，的解集為因?yàn)?/span>是的必要條件，所以當(dāng)時(shí)，即，不滿足；當(dāng)時(shí)，要使得，則，解得故答案為：15. 數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛沷現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對(duì)稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形ABC，再分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，線段AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形．若線段AB長(zhǎng)為2，則萊洛三角形的面積是________．【答案】##【解析】【分析】由題意，可先求解出正三角形扇形面積，再利用萊洛三角形與扇形之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】由已知得，則AB=BC=AC=2，故扇形的面積為，由已知可得，萊洛三角形的面積扇形面積的3倍減去三角形面積的2倍，∴所求面積為．故答案為：或．16. 已知a為正數(shù)，函數(shù)在區(qū)間和上的最大值分別記為和，若，則___________，a的取值范圍為___________.【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】首先根據(jù)得出大致范圍，從而求出的值，再根據(jù)的范圍即可求出的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)在區(qū)間和上的最大值分別記為和，，則，否則，與條件矛盾.所以=1.于是得所以，結(jié)合，所以,所以.故答案為：1；.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 設(shè)全集，已知集合，.（1）求，.（2）已知非空集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；    （2）.【解析】【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求集合A，由根式、分式的性質(zhì)求集合B，再應(yīng)用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算求、、即可.（2）由題設(shè)知，可得，即可求的取值范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，可得，，則，∴，.【小問2詳解】∵，即，∴，解得.18. （1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）已知角終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離與y軸的距離之比為，求的值．【答案】（1） ；（2）答案不唯一，具體見解析 ．【解析】【分析】（1）利用任意角三角函數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)題意，設(shè)出終邊上一點(diǎn)，然后利用任意角的三角函數(shù)分象限即可求解.【詳解】（1）∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，，∴；（2）∵角終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離與y軸的距離之比為，∴，當(dāng)角終邊在第一象限時(shí)，，，；當(dāng)角終邊在第二象限時(shí)，，，；當(dāng)角終邊在第三象限時(shí)，，，；當(dāng)角終邊在第四象限時(shí)，，，．19. 已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱軸方程;（2）先將函數(shù)的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變得到曲線C，再把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到的圖象，若，求x的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)稱軸方程為；    （2）【解析】【分析】(1)由條件可得函數(shù)的最小正周期，結(jié)合周期公式求，再由正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸方程；(2)根據(jù)函數(shù)圖象變換結(jié)論求函數(shù)的解析式，根據(jù)直線函數(shù)性質(zhì)解不等式求x的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)?/span>圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，所以的最小正周期為，所以，，所以，由，可得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由得，所以所求對(duì)稱軸方程為【小問2詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得到的圖象，由得，所以，，所以，，所以x的取值范圍為20. 已知函數(shù)，．（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）證明見解析    （2）    （3）【解析】【分析】（1）求得的定義域，計(jì)算，與比較可得；（2）原不等式等價(jià)為對(duì)恒成立，運(yùn)用基本不等式可得最小值，進(jìn)而得到所求范圍；（3）原不等式等價(jià)為，設(shè)，判斷其單調(diào)性可得的不等式，即可求出.【小問1詳解】函數(shù)，由解得或，可得定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?/span>，所以是奇函數(shù)；【小問2詳解】由或，解得，所以恒成立，即，則，即對(duì)恒成立，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即取值范圍為；【小問3詳解】不等式即為，設(shè)，即，可得在上遞減，所以，則，解得，所以不等式的解集為.21. 已知函數(shù)（且）.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）已知，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)是偶函數(shù)    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義可判斷出結(jié)果；（2）根據(jù)基本不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出結(jié)果；（3）將，使得，轉(zhuǎn)化為，利用換元法求出，分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，代入可求出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)?/span>且，所以其定義域?yàn)?/span>R，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>,,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，所以,所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.【小問3詳解】，，使得，等價(jià)于，令，，，令，則在上的最小值等于在上的最小值，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，所以.因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，所以在上的最小值等于在上的最小值，設(shè)，則，任取， ，因?yàn)?/span>，所以，，，，，所以，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以，得（舍）； 當(dāng)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，.綜上得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.22. 設(shè)函數(shù)（，且）．（1）若，證明是奇函數(shù)，并判斷單調(diào)性（不需要證明）；（2）若，求使不等式恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，，且在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）證明見解析，是減函數(shù)；    （2）(－3，5)；    （3）2﹒【解析】【分析】(1)f(x)定義域?yàn)?/span>R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系，以此確定奇偶性；f(x)的單調(diào)性可以通過單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷；(2)利用條件，得到在R上單調(diào)遞減，從而將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得，研究二次函數(shù)得到結(jié)論；(3)令，得到二次函數(shù)h(t)，分類討論研究得到，得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，∴為奇函數(shù)，∵，∴遞減，遞減，故是減函數(shù)；【小問2詳解】(且)，∵，∴，又，且，∴，故在上單調(diào)遞減，不等式化，∴，即恒成立，∴，解得；【小問3詳解】∵，∴，即，解得或(舍去)，∴，令，由(1)可知為增函數(shù)，∵，∴，令，若，當(dāng)時(shí)，，∴；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，無解；綜上，．
 

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