2022-2023學(xué)年江蘇省南京市田家炳高級中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則該直線的傾斜角為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由斜率公式與斜率的定義求解即可【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過，兩點(diǎn)，所以直線的斜率為．設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，所以直線的傾斜角為．故選：C2．設(shè)復(fù)數(shù)，則（    ）A． B．的實(shí)部為1C．的虛部為2 D．的共軛復(fù)數(shù)為【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出，然后逐一核對四個選項(xiàng)得到答案.【詳解】因?yàn)?/span>的實(shí)部是，虛部是2所以，故選： .【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.3．過兩直線的交點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為（    ）A． B． C．  D． 【答案】C【分析】先求出兩直線交點(diǎn)，再由與直線平行得出斜率，由點(diǎn)斜式寫出方程即可求解.【詳解】由解得，則直線的交點(diǎn)，又直線的斜率為，則所求直線方程為，整理得.故選：C.4．甲、乙兩人打靶，甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7．若兩人同時射擊一目標(biāo)，則都不中靶的概率是（    ）A．0.56 B．0.14 C．0.24 D．0.06【答案】D【分析】根據(jù)概率乘法公式，可得答案.【詳解】解析：所求概率為．故選：D.5．若m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是（    ）A．若m//，m∥，則∥ B．若m⊥，⊥，則m//C．若m，m⊥，則⊥ D．若m，⊥，則m⊥【答案】C【分析】根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：對于A，若m//，m∥，則與可能相交，故A錯誤；對于B，若m⊥，⊥，則m//或m，故B錯誤；對于C，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，若m，m⊥，則⊥，故C正確；對于D，若m，⊥，則m可能與平行或相交，故D錯誤.故選:C.6．設(shè)，，．若，則實(shí)數(shù)的值等于A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知得，因?yàn)?/span>，則，因此，解得，故選A．【解析】平面向量數(shù)量積． 7．已知點(diǎn)分別在圓與圓上，則的最大值為（    ）A． B．17 C． D．15【答案】C【分析】由題可得的最大值為圓心距加上半徑之和.【詳解】依題意，圓，圓心，半徑；圓，圓心，半徑，故.故選：C.8．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動點(diǎn)與、距離之比為，當(dāng)、、不共線時，面積的最大值是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，則，設(shè)，則，利用余弦定理、三角形的面積公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得面積的最大值.【詳解】設(shè)，則，設(shè)，則，由余弦定理可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，的面積取最大值.故選：A. 二、多選題9．已知直線l過點(diǎn)，點(diǎn)，到l的距離相等，則l的方程可能是(    )A． B．C． D．【答案】BC【分析】分直線l斜率存在和不存在進(jìn)行討論﹒當(dāng)l斜率存在時，設(shè)其方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，解方程即可求直線l的方程．【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線l的方程為，此時點(diǎn)到直線的距離為5，點(diǎn)到直線的距離為1，此時不成立；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，∵點(diǎn)到直線的距離相等，，解得，或，當(dāng)時，直線的方程為，整理得，當(dāng)時，直線的方程為，整理得綜上，直線的方程可能為或故選：BC．10．已知圓的方程為，則（    ）A．圓關(guān)于直線對稱B．過點(diǎn)有且僅有一條直線與圓相切C．圓的面積為D．直線被圓所截得的弦長為【答案】ACD【分析】對A：由圓心在直線上即可判斷；對B：由點(diǎn)在圓外即可判斷；對C：由圓的面積公式即可判斷；對D：由弦長公式即可求解.【詳解】解：圓的方程為，即，圓心，半徑，對A：因?yàn)閳A心在直線上，所以圓關(guān)于直線對稱，故選項(xiàng)A正確；對B：因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)在圓外，所以過點(diǎn)有且僅有2條直線與圓相切，故選項(xiàng)B錯誤；對C：因?yàn)閳A的半徑為2，所以圓的面積為，故選項(xiàng)C正確；對D：因?yàn)閳A心到直線的距離，所以直線被圓所截得的弦長為，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11．(多選)如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點(diǎn)E，F，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是（    ）A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直線EF與直線PC所成的角D．∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角【答案】ABC【分析】分別用面面平行、面面垂直、線線角、二面角等知識對每個選項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A：∵GF∥PC，GE∥CB，GF∩GE＝G，PC∩CB＝C，∴平面EFG∥平面PBC.故A正確；對于選項(xiàng)B：∵PC⊥BC，PC⊥AC，PC∥GF，∴GF⊥BC，GF⊥AC，又BC∩AC＝C，∴GF⊥平面ABC，又平面，∴平面EFG⊥平面ABC. 故B正確；對于選項(xiàng)C：由選項(xiàng)A知平面EFG∥平面PBC，且平面與兩平面的交線分別為與，所以EF∥BP，∴∠BPC是直線EF與直線PC所成的角.故C正確；對于選項(xiàng)D：∵GE與AB不垂直，∴∠FEG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角．故D錯誤.故選：ABC.12．已知圓M：，點(diǎn)P是直線l：上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，下列說法正確的有（    ）A．圓M上恰有一個點(diǎn)到直線l的距離為 B．切線長PA的最小值為1C．四邊形AMBP面積的最小值為2 D．直線AB恒過定點(diǎn)【答案】BD【分析】利用圓心到直線的距離可判斷A，利用圓的性質(zhì)可得切線長利用點(diǎn)到直線的距離可判斷B，由題可得四邊形AMBP面積為，可判斷C，由題可知點(diǎn)A，B，在以為直徑的圓上，利用兩圓方程可得直線AB的方程，即可判斷D.【詳解】由圓M：，可知圓心，半徑，∴圓心到直線l：的距離為，圓M上恰有一個點(diǎn)到直線l的距離為，故A錯誤；由圓的性質(zhì)可得切線長，∴當(dāng)最小時，有最小值，又，∴，故B正確；∵四邊形AMBP面積為，∴四邊形AMBP面積的最小值為1，故C錯誤；設(shè)，由題可知點(diǎn)A，B，在以為直徑的圓上，又，所以，即，又圓M：，即，∴直線AB的方程為：，即，由，得，即直線AB恒過定點(diǎn)，故D正確.故選：BD. 三、填空題13．在中，角的對邊分別為，已知，則_________．【答案】【分析】根據(jù)內(nèi)角和求出，正由正弦定理求解即可.【詳解】解：在中，，由正弦定理,得．故答案為：.14．過點(diǎn)的直線，與圓心在原點(diǎn)、半徑為3的圓相切，則該直線方程為______．【答案】或【分析】當(dāng)直線斜率不存在時符合題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)出方程，由圓心到直線距離等于半徑求解即可.【詳解】當(dāng)直線斜率不存在時，易得直線方程為，此時圓心到直線的距離為3，直線和圓相切，符合題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，由圓心到直線的距離為3，可得，解得，即，整理得，故直線的方程為：或.故答案為：或.15．已知圓.若圓與圓有三條公切線，則的值為___________.【答案】【分析】根據(jù)已知條件得出兩圓的位置關(guān)系，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.【詳解】由，得，所以圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閳A，所以圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閳A與圓有三條公切線，所以圓與圓相外切，即，解得，所以的值為.故答案為：.16．若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離為，則的值為_______.【答案】【分析】作出圖形，分析出圓心到直線的距離為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，如下圖所示：由于圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離為，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意分析圓心到直線的距離，考查計(jì)算能力，屬于中等題. 四、解答題17．設(shè)直線l的方程為（a∈R）.(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；(2)若l不經(jīng)過第三象限，求a的取值范圍.【答案】(1)0或3(2) 【分析】（1）通過討論是否為0，求出a的值即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷a的范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)直線l過原點(diǎn)時，該直線l在x軸和y軸上的截距為零，∴a＝3，方程即為4x+y＝0；若a≠3，則，即a+1＝1，∴a＝0，方程即為，∴a的值為0或3.（2）若l不經(jīng)過第三象限，直線l的方程化為，則，解得，∴a的取值范圍是.18．已知三點(diǎn)在圓C上，直線，(1)求圓C的方程;(2)判斷直線與圓C的位置關(guān)系；若相交，求直線被圓C截得的弦長．【答案】(1)(2)直線與圓C相交，弦長為 【分析】（1）圓C的方程為:，再代入求解即可；（2）先求解圓心到直線的距離可判斷直線與圓C相交，再用垂徑定理求解弦長即可【詳解】（1）設(shè)圓C的方程為:，由題意得:，  消去F得: ，解得: ， ∴ F=-4，  ∴圓C的方程為:.（2）由（1）知: 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:，圓心，半徑;點(diǎn)到直線的距離，故直線與圓C相交，故直線被圓C截得的弦長為19．已知圓與圓相交于A，B兩點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）求經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程；（3）求圓心在直線上，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的圓的方程.【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接把兩圓的方程作差消去二次項(xiàng)即可得到公共弦所在的直線方程；（2）求出中點(diǎn)坐標(biāo)及的長度，則以為直徑的圓的方程即為所求；（3）求出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)，由半徑相等求得圓心坐標(biāo)，則圓心在直線上，且經(jīng)過、兩點(diǎn)的圓的方程可求．【詳解】（1）由．圓與圓的公共弦所在的直線方程為；（2）以為直徑的圓即為面積最小的圓由，，則中點(diǎn)為，．經(jīng)過、兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程為．（3）由（1）得，代入中得，，或，即，，又圓心在直線上，設(shè)圓心為，則，，即，解得．圓心，半徑．圓心在直線上，且經(jīng)過、兩點(diǎn)的圓的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓公共弦方程的求解，考查了圓的幾何性質(zhì)、圓的方程的求法，訓(xùn)練了圓系方程的用法，是中檔題．20．中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知.(1)求內(nèi)角B的大?。?/span>(2)已知 的面積為，，請判定的形狀，并說明理由.【答案】(1)(2)為直角三角形，理由見解析 【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角轉(zhuǎn)化既可求解;（2）根據(jù)三角形面積公式以及余弦定理求出三邊長度，即可根據(jù)勾股定理證明為直角三角形.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，由正弦定理可得，又由，可得，因?yàn)?/span>，可得，所以，即，又因?yàn)?/span>，可得.（2）因?yàn)?/span>的面積為，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，故為直角三角形.21．如圖，在正方體中，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)求直線與所成角的余弦值；【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)可得平面，再由得到平面，即可得證；（2）設(shè)正方體棱長為，求出的邊長，利用余弦定理計(jì)算得出答案；【詳解】（1）證明：、是、的中點(diǎn)，．平面，平面，平面．又且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．又，平面，平面，平面平面．（2）解： ，為直線與所成角．設(shè)正方體棱長為，則，，在中，，所以直線與所成角的余弦值為．22．已知直線過定點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)．(1)求直線的斜率的取值范圍．(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、的斜率分別為、，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．【答案】(1)(2)是定值為 【分析】（1）分析可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的不等式，解之即可；（2）設(shè)，，設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用斜率公式結(jié)合韋達(dá)定理可計(jì)算得出的值.【詳解】（1）解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為.若直線的斜率不存在，此時直線與圓相切，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由題意可得，解得.因此，直線的斜率的取值范圍是.（2）解：設(shè)，，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立，得，其中，所以，，則，所以為定值. 

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