2022-2023學(xué)年江蘇省南京市天印高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平行直線(xiàn)的特點(diǎn)先設(shè)出待求直線(xiàn)方程，代入所過(guò)點(diǎn)可得答案.【詳解】由題意設(shè)所求方程為，因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以所求直線(xiàn)為.故選：A.2．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件求得的值.【詳解】依題意，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以.故選：C3．如圖在梯形中，，，設(shè)，，則（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題中，由向量的線(xiàn)性運(yùn)算，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，又，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查用基底表示向量，熟記平面向量基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.4．自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)奇妙有趣的無(wú)理數(shù)，它取自數(shù)學(xué)家歐拉Euler的英文字頭．某教師為幫助同學(xué)們了解“e”，讓同學(xué)們從小數(shù)點(diǎn)后的3位數(shù)字7，1，8隨機(jī)選取兩位數(shù)字，整數(shù)部分2不變，那么得到的數(shù)字不大于2.78的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】列舉出所有數(shù)字，應(yīng)用古典概型的概率求法求結(jié)果.【詳解】由題意，新數(shù)字有，共6種，其中數(shù)字不大于2.78的有，共4種，所以得到的數(shù)字不大于2.78的概率為.故選：A5．已知中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)正弦定理，由因?yàn)?/span>，所以，于是有，故選：A6．若直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，垂足為，則（    ）A． B．4 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)垂直關(guān)系可求，再根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上可求，，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?/span>與直線(xiàn)垂直，故即，因?yàn)榇棺銥?/span>，故，故，故，故選：D.7．若圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，圓上任意一點(diǎn)均滿(mǎn)足，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓和圓的公切線(xiàn)有（    ）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【分析】由圓，可得圓心，半徑.設(shè)圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，根據(jù)已知可列出方程組，解出，.再根據(jù)半徑為2，可得圓的方程.設(shè)，根據(jù)，整理可得圓的方程，判定兩圓的位置關(guān)系即可得出兩圓的公切線(xiàn)的條數(shù).【詳解】圓的圓心為，半徑為，設(shè)圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則有，解得，所以.又圓的半徑，則圓的半徑，所以圓的方程為.設(shè)，則，.又，則，整理可得，，圓的方程為，圓心，.則圓和圓圓心距，又，則所以，圓和圓外切，所以?xún)蓤A的公切線(xiàn)有3條.故選：C. 二、多選題8．（多選題）對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝“兩次都擊中飛機(jī)”，B＝“兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)”，C＝“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，D＝“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，下列關(guān)系正確的是（    ）A．A?D B．B∩D＝C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D【答案】ABC【分析】根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程，分析出事件A、B、C、D的含義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷.【詳解】“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中第二枚擊中，“至少有一枚炮彈擊中”包含兩種情況：恰有一枚炮彈擊中，兩枚炮彈都擊中．故A?D ，A∪C＝D.故A、C正確；因?yàn)槭录?/span>B，D為互斥事件，所以B∩D＝.故B正確；對(duì)于D：A∪B＝“兩個(gè)飛機(jī)都擊中或者都沒(méi)擊中”，B∪D為必然事件，這兩者不相等.故D錯(cuò)誤.故選：ABC.9．某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名同學(xué)去參加唱歌比賽，在下列各組事件中，是互斥事件的是（    ）A．恰有1名女生和恰有2名女生 B．至少有1名男生和至少有1名女生C．至少有1名女生和全是女生 D．至少有1名女生和全是男生【答案】AD【分析】逐個(gè)選項(xiàng)分析事件之間是否有同時(shí)發(fā)生的可能性再判斷即可.【詳解】A中兩個(gè)事件是互斥事件,恰有一名女生即選出的兩名學(xué)生中有一名男生一名女生,它與恰有2名女生不可能同時(shí)發(fā)生，A是；B中兩個(gè)事件不是互斥事件,兩個(gè)事件均可能有一名男生和一名女生，B不是；C中兩個(gè)事件不是互斥事件,至少一名女生包含全是女生的情況，C不是；D中兩個(gè)事件是互斥事件,至少有一名女生與全是男生顯然不可能同時(shí)發(fā)生，D是.故選：AD10．下列結(jié)論正確的是（    ）A．過(guò)點(diǎn)(－2，－3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)l的方程為x＋y＝－5;B．已知直線(xiàn)kx-y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為;C．已知ab≠0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(a，b)是圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)，直線(xiàn)m的方程是ax＋by＝r2，則m與圓相交;D．若圓上恰有兩點(diǎn)到點(diǎn)N（1，0）的距離為1，則r的取值范圍是(4，6).【答案】CD【分析】A選項(xiàng)分情況討論，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況；B選項(xiàng)中直線(xiàn)kx-y-k-1＝0恒過(guò)點(diǎn)，計(jì)算即可求解；C選項(xiàng)中利用圓心到直線(xiàn)距離及點(diǎn)P在圓外即可判斷；D選項(xiàng)根據(jù)以N為圓心，1為半徑的圓與已知圓相交，利用圓心距與兩圓的圓的半徑間關(guān)系即可求解.【詳解】A中直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由兩點(diǎn)式易得，直線(xiàn)方程為，故錯(cuò)誤；B中直線(xiàn)kx-y-k-1＝0可化為，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，，直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，所以或，故錯(cuò)誤；C中圓心到直線(xiàn)的距離，而點(diǎn)P(a，b)是圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)，所以，所以，所以直線(xiàn)與圓相交，故正確.D中與點(diǎn)N（1，0）的距離為1的點(diǎn)在圓上，由題意知圓與圓相交，所以圓心距滿(mǎn)足，解得，故D正確.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，斜率公式，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．11．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A．B．平面C．三棱錐的體積為定值D．異面直線(xiàn)，所成的角為定值【答案】ABC【分析】通過(guò)線(xiàn)面的垂直關(guān)系可判A項(xiàng)真假；根據(jù)線(xiàn)面平行可判B項(xiàng)真假；根據(jù)三棱錐的體積計(jì)算的公式可判C項(xiàng)真假；根據(jù)列舉特殊情況可判D項(xiàng)真假.【詳解】因?yàn)?/span>，，，平面，平面，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，所以，故A項(xiàng)正確；易知，所以，且平面，平面，所以平面，故B項(xiàng)正確；如圖1，連結(jié)交于點(diǎn).圖1因?yàn)?/span>平面，平面，所以，所以.因?yàn)椋?/span>，，平面，平面，，所以平面.所以到平面的距離為，所以為定值，故C項(xiàng)正確；D．當(dāng)，，取為，如下圖2所示：圖2因?yàn)?/span>，所以異面直線(xiàn)所成角為，，且；當(dāng)，，取為，如下圖3所示：圖3易知，，所以四邊形是平行四邊形，所以.因?yàn)?/span>，是的中點(diǎn)，所以.又，，， 所以異面直線(xiàn)所成角為，且，由此可知：異面直線(xiàn)所成角不是定值，故錯(cuò)誤.故選：ABC.12．已知圓，直線(xiàn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)分別于圓切于點(diǎn).則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．四邊形的面積最小值為B．最短時(shí)，弦長(zhǎng)為C．最短時(shí)，弦直線(xiàn)方程為D．直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)【答案】ABD【分析】由圓的方程可確定圓心和半徑，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)與圓心到定點(diǎn)距離和半徑之間關(guān)系，即切線(xiàn)長(zhǎng)可知當(dāng)時(shí)，最小，可確定四邊形面積最小值，同時(shí)利用面積橋可求得，由此可知AB正確；設(shè)，可知方程為：，由可求得點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得方程，知C正確；將代入方程，根據(jù)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的求法可知D正確.【詳解】由圓的方程知：圓心，半徑，對(duì)于AB，四邊形的面積，則當(dāng)最短時(shí)，四邊形的面積最小，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，，此時(shí)，A正確；又，此時(shí)，B正確；對(duì)于C，設(shè)，，，則過(guò)作圓的切線(xiàn)，切線(xiàn)方程為：；過(guò)作圓的切線(xiàn)，切線(xiàn)方程為：，又為兩切線(xiàn)交點(diǎn)，，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程：，即方程為：；當(dāng)最小時(shí)，，直線(xiàn)方程為：，由得：，即，方程為：，即，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C知：方程為：；又，即，方程可整理為：，由得：，過(guò)定點(diǎn)，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為：；過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)弦所在直線(xiàn)方程為：. 三、填空題13．已知非零向量，滿(mǎn)足，且，則與的夾角為___________.【答案】##【分析】設(shè)，進(jìn)而根據(jù)求出，然后根據(jù)平面向量夾角公式求得答案.【詳解】由題意，設(shè)，又，設(shè)與的夾角為，所以，所以.故答案為：.14．過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切線(xiàn)方程是___________.【答案】或.【分析】先求出圓心和半徑，再分切線(xiàn)斜率存在和不存在兩種情況討論，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)在圓外，因?yàn)閳A方程化為，所以圓心，半徑，當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，，圓心到直線(xiàn)的距離為，滿(mǎn)足題意；當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為，即，所以，得，所以切線(xiàn)為，則，綜上：切線(xiàn)方程為或.故答案為：或.15．如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD，F，H，E，G分別為AD，BC的三等分點(diǎn)，把四邊形ABEF，DCGH分別沿EF，GH折起來(lái)，使得AB，DC重合形成一個(gè)幾何體，則此幾何體的外接球的表面積為________．【答案】【分析】先計(jì)算出直棱柱底面外接圓直徑，結(jié)合直棱柱的高，利用公式，計(jì)算出外接球的半徑，再利用球的表面積公式可得出答案．【詳解】解：由已知條件可知，折后的幾何體為直三棱柱，且底面為等邊三角形，底面外接圓的直徑，直三棱柱的高為，設(shè)幾何體的外接球的半徑為，則，因此折疊后的外接球的表面積為，故答案為：．16．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，若過(guò)點(diǎn)存在直線(xiàn)與圓交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A為中點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是___________.【答案】.【分析】設(shè)點(diǎn)，，求出A的坐標(biāo)，代入圓，利用輔助角公式，即可確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，，因?yàn)辄c(diǎn)A為中點(diǎn)，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為，，又點(diǎn)A在圓上，從而，整理得，從而，于是由，解得.故答案為：. 四、解答題17．已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.(1)求邊中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程；(2)求的面積.【答案】(1)(2)2 【分析】（1）根據(jù)已知條件，先求出線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合直線(xiàn)的兩點(diǎn)式公式，即可求解.（2）先求出，再結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求解.【詳解】（1），，線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又，邊中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為，即；（2），，，，，則，直線(xiàn)的方程為，即，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，的面積.18．如圖所示，在三棱柱中，為正方形，是菱形，平面平面．（1）求證：平面；（2）求證：.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）要證明線(xiàn)面平行，需先證明線(xiàn)線(xiàn)平行，結(jié)合題意易證明；（2）要證明線(xiàn)線(xiàn)平行，需先證明線(xiàn)面平行，即證明平面.【詳解】（1）是菱形，，平面，平面，平面.（2）連接，四邊形是菱形，，平面平面，且平面平面，，平面，且平面，，且，平面，又平面,.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行和線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明，意在考查空間想象能力和推理證明，屬于基礎(chǔ)題型.19．已知直線(xiàn).(1)證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；(2)若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍；(3)若直線(xiàn)交軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，的面積為，求的最小值并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)；(3)最小值為4，. 【分析】（1）直線(xiàn)，即，列出方程組即可求解.（2）根據(jù)已知條件，推出斜率與截距的不等式組即可求解.（3）根據(jù)直線(xiàn)的方程，分別求出直線(xiàn)在軸，軸上的截距，再結(jié)合三角形的面積公式，以及基本不等式的公式即可求解.【詳解】（1）直線(xiàn)，即，聯(lián)立，解得， 故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（2）直線(xiàn)，即，直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限，，解得，故的取值范圍是；（3）如圖所示直線(xiàn)交軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，則，直線(xiàn)中，令，解得，令，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.的最小值為4，此時(shí)的直線(xiàn)方程為.20．在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓的圓心C在第一象限，直線(xiàn)截圓C所得的弦長(zhǎng)為，直線(xiàn)平分圓的周長(zhǎng).(1)求圓C的方程；(2)已知，，若P在圓C上，求的最小值，及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)(2)20， 【分析】（1）根據(jù)已知條件，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再結(jié)合垂徑定理，即可求解.（2）設(shè)，則，當(dāng)OP最小時(shí)，取最小值，即可求解.【詳解】（1）∵直線(xiàn)平分圓的周長(zhǎng)，∴直線(xiàn)過(guò)圓心，設(shè)圓心為，，又∵半徑為2的圓的圓心C在第一象限，直線(xiàn)截圓C所得的弦長(zhǎng)為，∴圓心到直線(xiàn)的距離，解得，∴圓心，半徑為2，∴圓心C的方程為.（2）設(shè)，則，當(dāng)OP最小時(shí)，取最小值，∵，∴，，∴，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.21．甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號(hào)為的方框表示第場(chǎng)比賽，方框中是進(jìn)行該場(chǎng)比賽的兩名棋手，第場(chǎng)比賽的勝者稱(chēng)為“勝者”，負(fù)者稱(chēng)為“負(fù)者”，第6場(chǎng)為決賽，獲勝的人是冠軍.已知甲每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為，而乙?丙?丁相互之間勝負(fù)的可能性相同.(1)求乙獲連負(fù)兩場(chǎng)的概率；(2)求甲獲得冠軍的概率；(3)求乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）乙獲連負(fù)兩場(chǎng)，所以1、4均負(fù)，由獨(dú)立事件概率公式，即可得出答案；（2）甲獲得冠軍，則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況：1勝3勝6勝，1負(fù)4勝5勝6勝，1勝3負(fù)5勝6勝，由此求出甲獲得冠軍的概率；（3）分成三類(lèi)進(jìn)行討論，若乙的決賽對(duì)手是甲，若乙的決賽對(duì)手是丙，若乙的決賽對(duì)手是丁，從而能求出乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率.【詳解】（1）根據(jù)題意，乙獲連負(fù)兩場(chǎng)，所以1、4均負(fù)，所以乙獲連負(fù)兩場(chǎng)的概率為.（2）甲獲得冠軍，則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況：1勝3勝6勝；1負(fù)4勝5勝6勝；1勝3負(fù)5勝6勝，所以甲獲得冠軍的概率為.（3）若乙的決賽對(duì)手是甲，則兩人參加的比賽結(jié)果有兩種情況：甲1勝3勝，乙1負(fù)4勝5勝；甲1負(fù)4勝5勝，乙1勝3勝，所以甲與乙在決賽相遇的概率為：，若乙的決賽對(duì)手是丙，則兩人只可能在第3場(chǎng)和第6場(chǎng)相遇，兩人參加的比賽的結(jié)果有兩種：乙1勝3勝，丙2勝3負(fù)5勝；乙1勝3負(fù)5勝，丙2勝3勝，同時(shí)考慮甲在第4場(chǎng)和第5場(chǎng)的結(jié)果，乙與丙在第3場(chǎng)和第6場(chǎng)相遇的概率為：，若乙的決賽對(duì)手是丁，則其概率與乙的決賽對(duì)手是丙相同，所以乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率為.22．已知圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，且點(diǎn)M滿(mǎn)足，記點(diǎn)M的軌跡為.①求的方程；②試探究：在直線(xiàn)上是否存在定點(diǎn)T(異于原點(diǎn)O)，使得對(duì)于上任意一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）①；②存在，定點(diǎn)為．【分析】（1）設(shè)圓標(biāo)準(zhǔn)方程，代入三點(diǎn)坐標(biāo)，然后解方程組即可求得結(jié)果；（2）①設(shè)，根據(jù)求得點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，再代入已知圓方程化簡(jiǎn)即可；②假設(shè)存在一點(diǎn)滿(mǎn)足(其中為常數(shù))，設(shè)，則：結(jié)合P在軌跡上，整理化簡(jiǎn)求得，即可得坐標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)圓C的方程為，將三點(diǎn)分別代入得， 解得， 所以圓C的方程為；（2）①設(shè)，則：，∴， ∴，∵點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)，∴，即：∴∴，所以點(diǎn)M的軌跡方程為，它是一個(gè)以為圓心，以1為半徑的圓；②假設(shè)存在一點(diǎn)滿(mǎn)足(其中為常數(shù))，設(shè)，則：，整理化簡(jiǎn)得：，∵P在軌跡上，∴，化簡(jiǎn)得：，所以，整理得，∴，解得：；∴存在滿(mǎn)足題目條件．【點(diǎn)睛】求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程常用方法：(1)直接法；(2)定義法；(3)相關(guān)點(diǎn)法；要根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)方法求解． 

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2021-2022學(xué)年江蘇省南京市部分學(xué)校（天印高級(jí)中學(xué)、秦淮中學(xué)、臨江高級(jí)中學(xué)等）高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2021-2022學(xué)年江蘇省南京市部分學(xué)校（天印高級(jí)中學(xué)、秦淮中學(xué)、臨江高級(jí)中學(xué)等）高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共20頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市天印高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省南京市天印高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析，共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

精品解析：江蘇省南京天印高級(jí)中學(xué)2023屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題：

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