高淳中學2022-2023學年高一上學期期末考試數(shù)學試題第I卷（選擇題共60分）一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.命題“”的否定是（    ）A.    B.C.    D.3.已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（    ）A.    B.    C.    D.4.，不等式恒成立，則的取值范圍為（    ）A.    B.或C.    D.5.已知，則（    ）A.    B.C.    D.6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（    ）A.    B.0    C.1    D.27.已知函數(shù)的零點分別為，則的大小順序為（    ）A.    B.C.    D.8.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式為（    ）A.    B.C.    D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（    ）A.    B.C.    D.10.若，則下列不等式正確的是（    ）A.    B.C.    D.11.若函數(shù)，則下列選項正確的是（    ）A.最小正周期是B.圖象關于點對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.圖象關于直線對稱12.設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).令，以下結論正確的是（    ）A.B.為偶函數(shù)C.最小正周期為D.的值域為第II卷（非選擇題共90分）三?填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置）13.__________.14.請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：__________.（1），若則（2）15.在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，的縱坐標分別為.則的終邊與單位圓交點的縱坐標為__________.16.已知函數(shù)，使方程有4個不同的解：，則的取值范圍是__________；的取值范圍是__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題10.0分）求值：（1）（2）18.（本小題12.0分）已知全集，集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當時，求值域.20.（本小題12.0分）已知函數(shù)（1）化簡；（2）若，求的值.21.（本小題12.0分）某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.（1）分別用表示和的函數(shù)關系式，并給出定義域；（2）怎樣設計能使取得最大值，并求出最大值.22.（本小題12.0分）已知函數(shù).（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若對于任意都有成立，求的取值范圍；（3）若存在，且，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.高淳中學2022-2023學年高一上學期期末考試數(shù)學試題參考答案）第I卷（選擇題共60分）一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再求.【詳解】因為，所以.故選：B2.【答案】D【解析】【分析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結論的法則，所以否定為：，故選：D3.【答案】B【解析】【分析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B4.【答案】A【解析】【分析】先討論系數(shù)為0的情況，再結合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】，不等式恒成立，當時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.5.【答案】A【解析】【分析】借助指對函數(shù)的單調(diào)性，利用中間量0或1比較即可.【詳解】因為，所以，故選：A.6.【答案】C【解析】【分析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質(zhì)求得值.【詳解】是奇函數(shù)，，又是周期函數(shù)，周期為4..故選：C.7.【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)形結合，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點的大小即可.【詳解】函數(shù)的零點轉化為與的圖象的交點的橫坐標，因為零點分別為，在坐標系中畫出與的圖象如圖：可知，滿足.故選：C.8.【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動一個長度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變）得到的，所以如圖的圖象所對應的解析式為.故選：B二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.【答案】AC【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的概念進行判斷.【詳解】對于A：函數(shù)是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故A正確；對于：函數(shù)是奇函數(shù)，故錯誤；對于：是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故C正確；對于：是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯誤.故選：AC10.【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解即可【詳解】由于，則，故錯誤；正確；正確；，正確故選：BCD.11.【答案】BC【解析】【分析】利用正切函數(shù)的周期，對稱中心，函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項即可.【詳解】函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為：錯誤；令，當時，，所以圖象關于點對稱，正確；因為，解得，當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；又正切函數(shù)不具有對稱軸，所以D錯誤故選：BC.12.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義逐項檢驗即可，對于，直接求解即可，對于，取，檢驗可得反例，對于，直接求解即可；對于，要求的值域，只需求時的值域即可.【詳解】對于A，，故A正確.對于，取，則，而，故，所以函數(shù)不偶函數(shù)，故B錯誤.對于，則，故C正確.對于，由的判斷可知，為周期函數(shù)，且周期為，要求的值域，只需求時的值域即可.當時，則，當時，，故當時，則有，故函數(shù)的值域為，故錯誤.故選：AC.第II卷（非選擇題共90分）三?填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置）13.【答案】6【解析】【分析】利用根式性質(zhì)與對數(shù)運算進行化簡.【詳解】，故答案為：614.【解析】【分析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為上增函數(shù)，滿足條件（1）.又故即成立.故答案為：等均滿足題意15.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得，再由展開求解即可.【詳解】以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于兩點，的縱坐標分別為所以是銳角，可得，因為銳角的終邊與單位圓相交于點，且縱坐標為，所以是銳角，可得，所以，所以的終邊與單位圓交點的縱坐標為1.故答案為：1.16.【答案】①.②.【解析】【分析】先畫出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關系式以及之間的關系式，分別把和轉化成只有一個自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個不同的解：，則不妨設四個解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對稱性可知.故，由得即當時，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（1）解：；（2）解：.18.解：（1）集合，當時，或，所以或；（2）由題可知或，由可得或，解得或，故的取值范圍為或.19.（1）由圖象可知，的最大值為2，最小值為，又，故，周期，則，從而，代入點，得，則，即，又，則..（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變，故可得；再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象故可得；，的值域為.20.解（1），故；（2）由，平方可得，即.所以，因為，又，所以，所以，所以.21.解：（1）由已知，其定義域是.，，，其定義域是.（2），當且僅當，即時，上述不等式等號成立，此時，.答：設計時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米.22.（1）證明：由函數(shù)，可得，即，解得，故函數(shù)的定義域為，關于原點對稱.再根據(jù)，可得是奇函數(shù).（2）由（1）知，其定義域為..因為在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，當，時，對任意都有成立，，即，的取值范圍是.（3）由（2）知在上為增函數(shù)，又因為函數(shù)在上的值域為.所以，且，所以則是方程的兩實根，問題等價于放程在上有兩個不等實根，令，對稱軸則，即解得.
 

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