?2022-2023學年天津市和平區(qū)益中學校七年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．（2分）若a的相反數(shù)是2，則a的值為（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．±2
2．（2分）中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
3．（2分）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是關于x的一元一次方程，則m的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣2 C．±2 D．±1
4．（2分）下列說法正確的是（　　）
A．3a﹣5的項是3a，5
B．2x2y+xy2+z2是二次三項式
C．2x2y與﹣5yx2是同類項
D．單項式﹣3πyx2的系數(shù)是﹣3
5．（2分）將如圖Rt△ABC繞直角邊AC旋轉一周，所得幾何體的左視圖是（　　）

A． B．
C． D．
6．（2分）下列變形符合等式基本性質的是（　?。?br /> A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
7．（2分）一艘海上搜救船借助雷達探測儀尋找到事故船的位置，雷達示意圖如圖所示，搜救船位于圖中圓心O處，事故船位于距O點40海里的A處，雷達操作員要用方向角把事故船相對于搜救船的位置匯報給船長，以便調整航向，下列四種表述方式中正確的為（　?。?br />
A．事故船在搜救船的北偏東60°方向
B．事故船在搜救船的北偏東30°方向
C．事故船在搜救船的北偏西60°方向
D．事故船在搜救船的南偏東30°方向
8．（2分）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對面上的字是（　　）

A．傳 B．統(tǒng) C．文 D．化
9．（2分）下列各數(shù)中，正確的角度互化是（　　）
A．72.5°＝72°50' B．24.25°＝24°15'
C．18°18'18″＝18.33° D．23°12'36″＝23.48°
10．（2分）一項工程，甲單獨做需10天完成，乙單獨完成需6天完成．現(xiàn)由甲先做2天，乙再加入合做，完成這項工程需多少天？若設完成這項工程共需x天，依題意可得方程（　?。?br /> A． B．
C． D．
11．（2分）下列說法中，正確的有（　?。﹤€．
①射線AB與射線BA是同一條射線；
②連接兩點的線段叫做這兩點的距離；
③把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉一周得到的幾何體是圓柱；
④等角的余角相等；
⑤因為AM＝MB，所以點M是AB的中點．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
12．（2分）如圖，若∠AOB＝x°，OC是∠AOB的平分線，OC1是∠AOC的平分線，OC2是∠AOC1的平分線，O?n是∠AOCn﹣1的平分線，則∠AOC2021與∠A0C2022大小關系是（　?。?br />
A．＝ B．＜ C．＞ D．無法確定
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）若，則3x＝　 　．
14．（3分）建筑工人砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后在兩個木樁之間拉一條線，建筑工人沿著拉緊的這條直線砌墻，這樣砌的磚整齊，這個事實說明的原理是　 ?。?br /> 15．（3分）已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則a+|a+1|＝　 ?。?br />
16．（3分）當x＝3時，整式px3+qx+1的值是2007；求當x＝﹣3時，整式px3+qx+1的值為 　 ?。?br /> 17．（3分）長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、AD上，連接EF，將∠AEF沿EF翻折，得到∠A1EF，連接CE，將∠BEC翻折，得到∠B1EC，點B1恰好落在線段A1E上，若∠AEF＝28°，則∠B1EC＝　 　°．

18．（3分）如圖，將一根繩子對折以后用線段AB表示，現(xiàn)從點C處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm，且ACBC，則這條繩子的原長為 　 ?。?br />
三、解答題（共7小題，共58分.解答題應寫出解答過程）
19．（8分）計算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解下列方程：
（1）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6；
（2）．
21．（7分）已知A＝2x2﹣3xy﹣y2+2x+2y，B＝4x2+6xy﹣2y2﹣3x+4y．
（1）化簡B﹣2A；
（2）若，求B﹣2A的值．
22．（7分）如圖，點O在直線AB上，CO⊥AB，∠1＝28°，OE是∠AOD的平分線，OF⊥OE．
（1）求∠AOE的度數(shù)；
（2）找出圖中與∠BOF互補的角，并求出∠BOF補角的度數(shù)．

23．（8分）為喜迎中華人民共和國成立70周年，某中學將舉行以“追尋紅色信仰，傳承紅色基因”為主題的“重走長征路”活動．七年級需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗分發(fā)給學生作為活動道具，已知每袋貼紙有100張，每袋小紅旗有50面，貼紙和小紅旗需整袋購買．甲、乙兩家文具店的標價相同，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少20元，而且2袋貼紙與1袋小紅旗價格相同．
（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？
（2）如果購買貼紙和小紅旗共40袋，給每位參加活動的學生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面，恰好全部分完，請問該校七年級有多少名學生？
（3）在（2）條件下，兩家文具店的優(yōu)惠如下：
甲文具店：全場商品購物超過800元后，超出800元的部分打八五折；
乙文具店：相同商品，“買十件贈一件”．
請問在哪家文具店購買比較優(yōu)惠？
24．（10分）如圖，點O為直線AB上一點，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
（1）求∠AOD的度數(shù)；
（2）作射線OE，使∠BOE∠COE，求∠COE的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內部，若∠DOF＝3∠BOH，求∠AOH的度數(shù)．

25．（10分）如圖1，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．

（1）線段的中點 　 　這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝15cm，點C是線段AB的巧點，則AC＝　 　cm；
（3）如圖2，已知AB＝15cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB向點B勻速移動；點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為t（s）．當t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？并說明理由．

2022-2023學年天津市和平區(qū)益中學校七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．（2分）若a的相反數(shù)是2，則a的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．
【解答】解：由a的相反數(shù)是2，得
a＝﹣2，
故選：B．
【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
2．（2分）中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故選：B．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是關于x的一元一次方程，則m的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣2 C．±2 D．±1
【分析】若一個整式方程經過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可列出式子求出m的值．
【解答】解：由一元一次方程的特點得，
解得：m＝1．
故選：A．
【點評】解題的關鍵是根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)x的次數(shù)是1這個條件，此類題目可嚴格按照定義解題．
4．（2分）下列說法正確的是（　　）
A．3a﹣5的項是3a，5
B．2x2y+xy2+z2是二次三項式
C．2x2y與﹣5yx2是同類項
D．單項式﹣3πyx2的系數(shù)是﹣3
【分析】分別根據(jù)多項式的定義，同類項的定義以及單項式的定義逐一判斷即可．
【解答】解：A.3a﹣5的項是3a，﹣5，故本選項不合題意；
B.2x2y+xy2+z2是三次三項式，故本選項不合題意；
C.2x2y與﹣5yx2是同類項，正確，故本選項符合題意；
D．單項式﹣3πyx2的系數(shù)是﹣3π，故本選項不合題意．
故選：C．
【點評】本題主要考查了多項式、單項式以及同類項的定義，熟記相關定義是解答本題的關鍵．
5．（2分）將如圖Rt△ABC繞直角邊AC旋轉一周，所得幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】應先得到旋轉后得到的幾何體，找到從左面看所得到的圖形即可．
【解答】解：Rt△ABC繞直角邊AC旋轉一周，所得幾何體是圓錐，圓錐的左視圖是等腰三角形，
故選：D．
【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
6．（2分）下列變形符合等式基本性質的是（　?。?br /> A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
【分析】根據(jù)等式的性質，可得答案．
【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A錯誤；
B、k＝0時，兩邊都除以k無意義，故B錯誤；
C、如果﹣2x＝5，那么x，故C錯誤；
D、兩邊都乘以﹣3，故D正確；
故選：D．
【點評】本題考查了等式的基本性質，熟記等式的性質是解題關鍵．
7．（2分）一艘海上搜救船借助雷達探測儀尋找到事故船的位置，雷達示意圖如圖所示，搜救船位于圖中圓心O處，事故船位于距O點40海里的A處，雷達操作員要用方向角把事故船相對于搜救船的位置匯報給船長，以便調整航向，下列四種表述方式中正確的為（　　）

A．事故船在搜救船的北偏東60°方向
B．事故船在搜救船的北偏東30°方向
C．事故船在搜救船的北偏西60°方向
D．事故船在搜救船的南偏東30°方向
【分析】根據(jù)點的位置確定應該有方向以及距離，進而利用圖象得出即可．
【解答】解：如圖所示：事故船A在搜救船北偏東30°方向，
故選：B．
【點評】此題主要考查了點的坐標確定位置，注意方向角的確定方法．
8．（2分）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對面上的字是（　?。?br />
A．傳 B．統(tǒng) C．文 D．化
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．
【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“揚”與“統(tǒng)”相對，面“弘”與面“文”相對，“傳”與面“化”相對．
故選：C．
【點評】本題考查了正方體的展開圖得知識，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
9．（2分）下列各數(shù)中，正確的角度互化是（　?。?br /> A．72.5°＝72°50' B．24.25°＝24°15'
C．18°18'18″＝18.33° D．23°12'36″＝23.48°
【分析】根據(jù)度、分、秒的換算方法逐項進行計算即可．
【解答】解：A.72.5°＝72°30'，因此選項A不符合題意；
B.24.25°＝24°15'，因此選項B符合題意；
C.18°18'18″＝18.305°，因此選項C不符合題意；
D.23°12′36″＝23.21°，因此選項D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查度、分、秒的換算，掌握度、分、秒的換算方法以及單位之間的進率是正確解答的前提．
10．（2分）一項工程，甲單獨做需10天完成，乙單獨完成需6天完成．現(xiàn)由甲先做2天，乙再加入合做，完成這項工程需多少天？若設完成這項工程共需x天，依題意可得方程（　　）
A． B．
C． D．
【分析】設完成這項工程共需x天，則乙工作了（x﹣2）天，利用甲完成的工程量+乙完成的工程量＝總工程量，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：設完成這項工程共需x天，則乙工作了（x﹣2）天，
依題意得：1．
故選：C．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
11．（2分）下列說法中，正確的有（　?。﹤€．
①射線AB與射線BA是同一條射線；
②連接兩點的線段叫做這兩點的距離；
③把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉一周得到的幾何體是圓柱；
④等角的余角相等；
⑤因為AM＝MB，所以點M是AB的中點．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【分析】根據(jù)射線的定義，兩點之間的距離的定義，圓柱、圓錐的定義，余角的性質，線段中點的定義逐個判斷即可．
【解答】解：射線AB和射線BA不是同一條射線，端點不同，延伸方向也不同，故①錯誤；
連接兩點的線段的長度，叫兩點之間的距離，故②錯誤；
把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉一周得到的幾何體是圓錐，故③錯誤；
等角的余角相等，故④正確；
如圖，

AM＝BM，
但M不是線段AB的中點，故⑤錯誤；
即正確的有1個，
故選：B．
【點評】本題考查了射線的定義，兩點之間的距離的定義，圓柱、圓錐的定義，余角的性質，線段中點的定義等知識點，能熟記知識點是解此題的關鍵．
12．（2分）如圖，若∠AOB＝x°，OC是∠AOB的平分線，OC1是∠AOC的平分線，OC2是∠AOC1的平分線，O?n是∠AOCn﹣1的平分線，則∠AOC2021與∠A0C2022大小關系是（　　）

A．＝ B．＜ C．＞ D．無法確定
【分析】根據(jù)題意可得OC2022是∠AOC2021的角平分線，根據(jù)角平分線的定義進行求解即可得出答案．
【解答】解：∵OC2022是∠AOC2021的角平分線，
∴∠AOC2021＝2∠AOC2022，
∴∠AOC2021＞∠AOC2022．
故選：C．
【點評】本題主要考查了角平分線的定義及圖形變化的規(guī)律，熟練掌握角平分線的定義及根據(jù)題意找出圖形變化的規(guī)律進行求解是解決本題的關鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）若，則3x＝　　．
【分析】根據(jù)等式的基本性質，等式兩邊同時乘即可．
【解答】解：因為，
所以3x．
故答案為：．
【點評】本題考查了等式的基本性質，正確利用等式的性質是解答本題的關鍵．
14．（3分）建筑工人砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后在兩個木樁之間拉一條線，建筑工人沿著拉緊的這條直線砌墻，這樣砌的磚整齊，這個事實說明的原理是　兩點確定一條直線　．
【分析】根據(jù)直線的性質：兩點確定一條直線進行解答即可．
【解答】解：建筑工人砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后在兩個木樁之間拉一條線，建筑工人沿著拉緊的這條直線砌墻，這樣砌的磚整齊，這個實例體現(xiàn)的數(shù)學知識是兩點確定一條直線．
故答案為：兩點確定一條直線．
【點評】此題主要考查了直線的性質，關鍵是掌握兩點確定一條直線．
15．（3分）已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則a+|a+1|＝　﹣1?。?br />
【分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點的位置判斷出a的符號及絕對值的大小，再根據(jù)絕對值的性質進行解答即可．
【解答】解：∵由數(shù)軸上a點的位置可知，a＜0，|a|＞1，
∴a+1＜0，
∴原式＝a﹣a﹣1
＝﹣1．
故答案為：﹣1
【點評】本題考查的是整式的加減法及絕對值的性質，先根據(jù)a點在數(shù)軸上的位置判斷出a的符號及絕對值的大小是解答此題的關鍵．
16．（3分）當x＝3時，整式px3+qx+1的值是2007；求當x＝﹣3時，整式px3+qx+1的值為 　﹣2005　．
【分析】根據(jù)x＝3時，式子px3+qx+1的值為2007得到27p+3q＝2006，然后把x＝﹣3代入式子px3+qx+3得px3+qx+3＝﹣（27p+3q）+1，再把27p+3q＝2006整體代入計算即可．
【解答】解：∵x＝3時，式子px3+qx+1的值為2007，
∴p×33+q×3+1＝2007，即27p+3q＝2006，
把x＝﹣3代入式子px3+qx+1得
px3+qx+1
＝p×（﹣3）3+q×（﹣3）+1
＝﹣（27p+3q）+1
＝﹣2006+1
＝﹣2005．
故答案為：﹣2005．
【點評】本題考查了代數(shù)式求值，掌握代數(shù)式變形，然后利用整體代入的方法計算是關鍵．
17．（3分）長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、AD上，連接EF，將∠AEF沿EF翻折，得到∠A1EF，連接CE，將∠BEC翻折，得到∠B1EC，點B1恰好落在線段A1E上，若∠AEF＝28°，則∠B1EC＝　62　°．

【分析】根據(jù)折疊的性質，∠A1EF＝∠AEF，∠BEC＝∠B1EC，∠AEA1+∠B1EB＝180°，再計算求值即可．
【解答】解：根據(jù)折疊的性質有，∠A1EF＝∠AEF，∠BEC＝∠B1EC，
∵∠AEA1+∠BEB1＝180°，2∠AEF＝∠AEA1，2∠B1EC＝∠BEB1，∠AEF＝28°，
∴2×28°+2∠B1EB＝180°，即2∠B1EC＝124°，
∴∠B1EC＝62°．
故答案為：62．
【點評】本題考查了角的計算，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵，綜合性較強，難度適中．
18．（3分）如圖，將一根繩子對折以后用線段AB表示，現(xiàn)從點C處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm，且ACBC，則這條繩子的原長為 　80cm或160cm?。?br />
【分析】根據(jù)繩子對折以后用線段AB表示，可得繩長是AB的2倍，AC的2倍最長不成立，此時BC還是比AC兩倍要長，所以這種情況下最長的應該是BC，可得CB，AC的2倍最長，可得AC的長，再根據(jù)線段間的比例關系，可得答案．
【解答】解：當CB的2倍最長時，得
CB＝30cm，
ACCB＝10cm，
AB＝AC+CB＝40cm，
這條繩子的原長為2AB＝80cm，
BC的長為60，此時AC＝20，
AB＝80，
所以繩子的原長2AB＝160cm，
故答案為：80cm或160cm．
【點評】本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關鍵．
三、解答題（共7小題，共58分.解答題應寫出解答過程）
19．（8分）計算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先計算乘除，再計算加減即可；
（2）先計算乘方和括號內的運算，再計算乘法、利用乘法分配律展開，進一步計算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣6
＝﹣9；
（2）原式＝（﹣8）（1）×20
＝﹣620+1×2020
＝﹣6﹣5+20﹣2
＝7．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．
20．（8分）解下列方程：
（1）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6；
（2）．
【分析】（1）方程去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括號得：4x+2﹣5x+1＝6，
移項得：4x﹣5x＝6﹣2﹣1，
合并得：﹣x＝3，
解得：x＝﹣3；
（2）方程整理得：，
去分母得：31+2x﹣40﹣6x＝3，
移項合并得：﹣4x＝12，
解得：x＝﹣3．
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關鍵．
21．（7分）已知A＝2x2﹣3xy﹣y2+2x+2y，B＝4x2+6xy﹣2y2﹣3x+4y．
（1）化簡B﹣2A；
（2）若，求B﹣2A的值．
【分析】（1）列式計算即可；
（2）根據(jù)絕對值的非負性及偶次方的非負性求出x、y的值，再代入計算即可．
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy﹣y2+2x+2y，B＝4x2+6xy﹣2y2﹣3x+4y，
∴B﹣2A＝4x2+6xy﹣2y2﹣3x+4y﹣2（2x2﹣3xy﹣y2+2x+2y）
＝4x2+6xy﹣2y2﹣3x+4y﹣4x2+6xy+2y2﹣4x﹣4y
＝12xy﹣7x；
（2）∵
∴x＝5，，
∴B﹣2A＝12xy﹣7x
＝﹣12﹣7×5
＝﹣47，
∴B﹣2A的值為﹣47．
【點評】本題考查了整式的加減混合運算，掌握整式的加減混合運算法則是關鍵．
22．（7分）如圖，點O在直線AB上，CO⊥AB，∠1＝28°，OE是∠AOD的平分線，OF⊥OE．
（1）求∠AOE的度數(shù)；
（2）找出圖中與∠BOF互補的角，并求出∠BOF補角的度數(shù)．

【分析】（1）利用互余關系求得∠BOD，利用鄰補角關系求得∠AOD，進而求得∠AOE；
（2）利用等角的余角相等，求得與∠AOF相等的角，即求得∠BOF的補角．
【解答】解：（1）∵OC⊥AB，∠1＝28°，
∴∠AOD＝90°+28°＝118°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝59°；
（2）∵OE⊥OF，OC⊥AB，
∴∠AOF＝90°﹣∠AOE＝31°，
∠EOC＝90°﹣∠AOE＝31°，
∴∠AOF＝∠EOC，
∵∠AOF+∠BOF＝180°，
∴與∠BOF互補的角有∠AOF，∠EOC，
且∠AOF＝∠EOC＝31°．
【點評】本題考查的是余角、鄰補角的定義，利用余角、鄰補角的關系是解題的關鍵．
23．（8分）為喜迎中華人民共和國成立70周年，某中學將舉行以“追尋紅色信仰，傳承紅色基因”為主題的“重走長征路”活動．七年級需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗分發(fā)給學生作為活動道具，已知每袋貼紙有100張，每袋小紅旗有50面，貼紙和小紅旗需整袋購買．甲、乙兩家文具店的標價相同，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少20元，而且2袋貼紙與1袋小紅旗價格相同．
（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？
（2）如果購買貼紙和小紅旗共40袋，給每位參加活動的學生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面，恰好全部分完，請問該校七年級有多少名學生？
（3）在（2）條件下，兩家文具店的優(yōu)惠如下：
甲文具店：全場商品購物超過800元后，超出800元的部分打八五折；
乙文具店：相同商品，“買十件贈一件”．
請問在哪家文具店購買比較優(yōu)惠？
【分析】（1）設每袋貼紙為x元，每條紅旗為（x+20）元，列出方程即可求出答案．
（2）設購買貼紙y袋，購買小紅旗（40﹣y）袋，列出方程即可求出答案．
（3）分別計算出兩家文具店應付金額即可求出答案．
【解答】解：（1）設每袋貼紙為x元，每條紅旗為（x+20）元，
根據(jù)題意列出方程可得：2x＝x+20．
∴x＝20，
∴x+2＝40，
答：每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格分別是20和40元．

（2）設購買貼紙y袋，購買小紅旗（40﹣y）袋，
根據(jù)題意可知：50（40﹣y），
∴y＝20，
∴七年級總人數(shù)為：50×（40﹣y）＝1000（名）
答：該校七年級有1000名學生．

（3）由（2）知購買貼紙20袋，購買小紅旗20袋，
因為貼紙每袋25元，紅旗每袋40元，
∴全部金額為：20×20+40×20＝1200（元），
在甲文具店的應付金額為：800+400×0.85＝1140（元），
在乙文具店的應付金額為：（20﹣1）×20+（20﹣1）×40＝1140（元），
答：在甲、乙兩家文具店購買同樣優(yōu)惠．
【點評】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵正確找出題中的等量關系，列出方程并解答．
24．（10分）如圖，點O為直線AB上一點，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
（1）求∠AOD的度數(shù)；
（2）作射線OE，使∠BOE∠COE，求∠COE的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內部，若∠DOF＝3∠BOH，求∠AOH的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)平角定義和角平分線定義即可得結果；
（2）根據(jù)題意分兩種情況畫圖：①如圖1，當射線OE在AB上方時，②如圖2，當射線OE在AB下方時，∠BOE∠COE，利用角的和差進行計算即可；
（3）根據(jù)題意分四種情況畫圖：①如圖3，當射線OE在AB上方，OF在AB上方時，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內部，∠DOF＝3∠BOH，②如圖4，當射線OE在AB上方，OF在AB下方時，③如圖5，當射線OE在AB下方，OF在AB上方時，④如圖6，當射線OE在AB下方，OF在AB下方時，利用角的和差進行計算即可．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AODAOC＝70°；
（2）①如圖1，當射線OE在AB上方時，∠BOE∠COE，

∵∠BOE+∠COE＝∠BOC，
∴∠COE+∠COE＝40°，
∴∠COE＝24°；
②如圖2，當射線OE在AB下方時，∠BOE∠COE，

∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC，
∴∠COE∠COE＝40°，
∴∠COE＝120°；
綜上所述：∠COE的度數(shù)為24°或120°；
（3）①如圖3，當射線OE在AB上方，OF在AB上方時，
作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內部，∠DOF＝3∠BOH，

設∠BOH＝x°，則∠DOF＝3x°，∠FOC＝∠COD﹣∠DOF＝70°﹣3x°，
∵∠AOH＝∠AOD+∠DOF+∠FOH＝70°+3x°+90°＝160°+3x°，
∠EOH＝∠BOC﹣∠COE﹣∠BOH＝40°﹣24°﹣x°＝16°﹣x°，
∴∠FOH＝∠FOC+∠COE+∠EOH＝70°﹣3x°+24°+16°﹣x°＝90°，
∴x°＝5°，
∴∠AOH＝160°+3x°＝175°；
②如圖4，當射線OE在AB上方，OF在AB下方時，

∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，
∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，
∠AOF+∠BOF＝180°，
∴3x°﹣70°+90°﹣x°＝180°，
解得x°＝80°，
∵∠COB＝40°，
∵80°＞40°，
∴x°＝80°不符合題意舍去；
③如圖5，當射線OE在AB下方，OF在AB上方時，

∵∠AOF＝∠DOF+∠AOD＝3x°+70°，
∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，
∠AOF+∠BOF＝180°，
∴3x°+70°+90°﹣x°＝180°，
解得x°＝10°，
∴∠AOH＝180°﹣∠BOH＝180°﹣x°＝170°；
④如圖6，當射線OE在AB下方，OF在AB下方時，

∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，
∠BOF＝∠FOH+∠BOH＝90°+x°，
∠AOF+∠BOF＝180°，
∴3x°﹣70°+90°+x°＝180°，
解得x°＝40°，
∴∠AOH＝∠AOF+∠FOH＝50°+90°＝140°．
綜上所述：∠AOH的度數(shù)為175°或170°或140°．
【點評】本題考查了角的計算，解決本題的關鍵是分情況畫圖討論．
25．（10分）如圖1，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．

（1）線段的中點 　是　這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝15cm，點C是線段AB的巧點，則AC＝　10或5或7.5　cm；
（3）如圖2，已知AB＝15cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB向點B勻速移動；點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為t（s）．當t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？并說明理由．
【分析】（1）依據(jù)“巧點”求解；
（2）分三種情況，分別列方程求解；
（3）分P，Q相遇前和相遇后兩種情況，在每種情況下．再仿照（2）分別列方程求解．
【解答】解：（1）若c是AB 的中點，則有AB＝2AC，所以C為AB的“巧點”，
故答案為：是；
（2）設AC＝xcm，BC＝（15﹣x）cm，有AC＝2BC，或BC＝2AC，或AB＝2AC，
若AC＝2BC，即x＝2（15﹣x），解得：x＝10，
若BC＝2AC，即2x＝15﹣x，解得x＝5，
若AB＝2AC，即15＝2x，解得：x＝7.5，
故答案為：10或5或7.5；
（3）當0＜t＜3時，P在AQ上，AP＝3tcm，AQ＝（15﹣2t）cm，，PQ＝（15﹣5t）cm，
若AP＝2PQ，即：3t＝2（15﹣5t），解得：t，
若2AP＝PQ，即：2×3t＝15﹣5t，解得：t，
若AQ＝2PQ，即：15﹣2t＝2（15﹣5t），解得：t，
當3＜t≤5時，Q在AP上，AP＝3tcm，AQ＝（15﹣2t）cm，，PQ＝（5t﹣15）cm，
若AP＝2PQ，即：3t＝2（5t﹣15），解得：t，
若2AQ＝PQ，即：2×（15﹣2t）＝5t﹣15，解得：t＝5，
若AQ＝2PQ，即：15﹣2t＝2（5t﹣15），解得：t，
總上所述，當t的值為：，，，，5，．
【點評】考查了兩點間的距離，一元一次方程的應用，找出合適的等量關系列出方程是解題的關鍵．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/1/19 14:23:45；用戶：單靜怡；郵箱：zhaoxia39@xyh.com；學號：39428212

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