?2022-2023學年天津外國語大學附屬外國語學校七年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分）
1．（3分）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處，將數(shù)據(jù)36000000用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.36×108 B．3.6×107 C．36×106 D．3.6×108
2．（3分）計算的結果是（　?。?br /> A．﹣6 B． C．6 D．
3．（3分）已知多項式x2﹣3xy2﹣4的次數(shù)是a，二次項系數(shù)是b，那么a+b的值為（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．1
4．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣1＝0 B．m+n＝1 C．y+3＝1 D．2
5．（3分）如圖，由5個相同的正方體疊成的幾何體，從左邊看所得到的圖形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．（3分）下列等式變形正確的是（　?。?br /> A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1
B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2
C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1
D．如果6x＝3，那么x＝2
7．（3分）如圖，OA為北偏東35°方向，∠AOB＝90°，則OB的方向為（　?。?br />
A．南偏東35° B．南偏東55° C．南偏西55° D．北偏東55°
8．（3分）把彎曲的河道改直可以縮短航程，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（　　）
A．線段可以向兩個方向延長
B．兩點確定一條直線
C．經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條
D．兩點之間，線段最短
9．（3分）如圖是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內(nèi)分別標有：有、志、者、事、竟、成，將其圍成一個正方體后，則與“有”對應的是（　?。?br />
A．竟 B．成 C．事 D．者
10．（3分）如圖，已知點D在線段AB上，AD＝BD＝a，C為AD的中點，下列等式不正確的是（　?。?br />
A．CDCB B．CDAB
C．ADBC D．CD（AD+AC）
11．（3分）如圖，已知∠AOB＝140°，∠COD＝40°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，則∠NOM的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．50° C．55° D．60°
12．（3分）有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1．其中正確的是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
二．填空題（共8小題，每題3分，共24分）
13．（3分）用度、分、秒表示：38.78°＝　 ?。?br /> 14．（3分）往返于甲、乙兩地的火車，途中停靠五個站，則最多要準備 　 　種車票．
15．（3分）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是數(shù)軸上到原點的距離為1的點所表示的數(shù)，則x2021﹣cd的值為 　 ?。?br /> 16．（3分）若x＝2y﹣5，那么5（x﹣2y）2+6y﹣3x的值為　 　．
17．（3分）一個角的補角比它的余角的3倍少20°，這個角的度數(shù)是 　 　
18．（3分）如圖，將一副三角板的直角頂點O疊放在一起，∠BOC∠AOD，則∠BOD＝　 　°．

19．（3分）已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算ad﹣bc，如1×（﹣5）﹣3×2＝﹣11那么，當22時，則x的值為　 ?。?br /> 20．（3分）如圖，在數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別為﹣2、4，若點M從A點出發(fā)以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點N從B點出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速運動，設點M、N同時出發(fā)，運動時間為t秒，經(jīng)過 　 　秒后，M、N兩點間的距離為12個單位長度．

三．解答題（共5小題，共40分）
21．（5分）計算：﹣12022﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]．
22．（5分）解一元一次方程：．
23．（10分）已知多項式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）求2A﹣B；
（2）x＝﹣2，y＝5時，求2A﹣B的值；
（3）若2A﹣B的值與y的值無關，求x的值．
24．（10分）甲、乙兩家超市以相同的單價出售同種消毒液，為了吸引顧客，他們推出了各自的優(yōu)惠方案：
甲超市：累計購買消毒液超出100元后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；
乙超市：累計購買消毒液超出80元后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．
某顧客預計購買消毒液的原價為（x＞100）元．
（1）請用含x的代數(shù)式分別表示該顧客在兩家超市購買消毒液應付的費用；（直接寫出即可）
（2）你會推薦該顧客到哪家超市購買？請說明你的理由．
25．（10分）如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．
（1）求∠DPC；
（2）如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板PAC的邊PA從PN繞點P逆時針旋轉一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF．
（3）如圖③，在圖①基礎上，若三角板PAC的邊PA從PN開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM繞點P逆時針旋轉，轉速為2°/秒，（當PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），求的值．
（4）如圖③，在圖①基礎上，若三角板PAC開始繞點P逆時針旋轉，轉速為5°/秒，同時三角板PBD繞點P逆時針旋轉，轉速為1°/秒，（當PA轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，PC、PB、PD三條射線中，當其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，直接寫出旋轉的時間．



2022-2023學年天津外國語大學附屬外國語學校七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分）
1．（3分）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處，將數(shù)據(jù)36000000用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.36×108 B．3.6×107 C．36×106 D．3.6×108
【分析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．
【解答】解：36 000 000＝3.6×107，
故選：B．
【點評】此題考查了對科學記數(shù)法的理解和運用，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．（3分）計算的結果是（　?。?br /> A．﹣6 B． C．6 D．
【分析】除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，由此即可計算．
【解答】解：（﹣2）．
故選：B．
【點評】本題考查有理數(shù)的除法，關鍵是掌握有理數(shù)除法的法則．
3．（3分）已知多項式x2﹣3xy2﹣4的次數(shù)是a，二次項系數(shù)是b，那么a+b的值為（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，每個單項式叫做多項式的項，由此即可計算．
【解答】解：∵多項式x2﹣3xy2﹣4的次數(shù)是a，二次項系數(shù)是b，
∴a＝3，b＝1，
∴a+b＝3+1＝4，
故選：A．
【點評】本題考查多項式的有關概念，關鍵是掌握多項式的次數(shù)，項的概念．
4．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　?。?br /> A．x2﹣1＝0 B．m+n＝1 C．y+3＝1 D．2
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，逐一分析各選項中的方程，即可得出結論．
【解答】解：A．方程x2﹣1＝0是一元二次方程，選項A不符合題意；
B．方程m+n＝1是二元一次方程，選項B不符合題意；
C．方程y+3＝1是一元一次方程，選項C符合題意；
D．方程2是分式方程，選項D不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了一元一次方程的定義，牢記“只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程”是解題的關鍵．
5．（3分）如圖，由5個相同的正方體疊成的幾何體，從左邊看所得到的圖形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看，得出結論即可．
【解答】解：原幾何體的左視圖為，
故選：B．

【點評】本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握三視圖的知識是解題的關鍵．
6．（3分）下列等式變形正確的是（　?。?br /> A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1
B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2
C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1
D．如果6x＝3，那么x＝2
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進行計算即可．
【解答】解：A、在等式2x＝﹣2的兩邊同時除以2，得到x＝﹣1，變形正確，符合題意；
B、如果3a﹣2＝5a，那么3a﹣5a＝2，變形不正確，不符合題意；
C、如果a＝b，那么a+1＝b+1，變形不正確，不符合題意；
D、如果6x＝3，那么x，變形不正確，不符合題意；
故選：A．
【點評】本題主要考查了等式的性質(zhì)：
性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；
性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．
7．（3分）如圖，OA為北偏東35°方向，∠AOB＝90°，則OB的方向為（　?。?br />
A．南偏東35° B．南偏東55° C．南偏西55° D．北偏東55°
【分析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角，由此即可判斷．
【解答】解：∵OA為北偏東35°方向，∠AOB＝90°，
∴OB的方向為南偏東180°﹣35°﹣90°＝55°．
故選：B．
【點評】本題考查方向角的概念，關鍵是掌握方向角的定義．
8．（3分）把彎曲的河道改直可以縮短航程，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（　?。?br /> A．線段可以向兩個方向延長
B．兩點確定一條直線
C．經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條
D．兩點之間，線段最短
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是：兩點之間線段最短，
故選：D．
【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)并應用是解題關鍵．
9．（3分）如圖是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內(nèi)分別標有：有、志、者、事、竟、成，將其圍成一個正方體后，則與“有”對應的是（　?。?br />
A．竟 B．成 C．事 D．者
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“志”相對的字是“事”；
“者”相對的字是“竟”；
“有”相對的字是“成”．
故選：B．
【點評】本題考查正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特征是正確判斷的前提．
10．（3分）如圖，已知點D在線段AB上，AD＝BD＝a，C為AD的中點，下列等式不正確的是（　?。?br />
A．CDCB B．CDAB
C．ADBC D．CD（AD+AC）
【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：由AD＝BD＝a，C為AD的中點，得
2AC＝2CD＝AD＝BD．
A、∵3CD＝CD+BD＝BC，∴CDBC，故A不符合題意；
B、∵4CD＝AB，∴CDAB，故B符合題意；
C、BC＝CD+BD＝3CD，AD＝2CD，AD：BC＝2：3，ADBC，故C不符合題意；
D、3CD＝AC+CD+AC＝（AD+AC），CD（AD+AC），故D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質(zhì)、線段的和差是解題關鍵．
11．（3分）如圖，已知∠AOB＝140°，∠COD＝40°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，則∠NOM的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．50° C．55° D．60°
【分析】根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可得到結論．
【解答】解：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠AOD＝2∠DOM、∠BOC＝2∠NOC，
又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD，
∴∠AOB＝2∠DOM+2∠NOC﹣∠COD，
即∠AOB＝2（∠DOM+∠NOC）﹣∠COD，
∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，
∴∠DOM+∠NOC＝90°，
則∠MON＝∠DOM+∠NOC﹣∠COD＝50°，
故選：B．
【點評】本題考查了角度的計算，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關鍵．
12．（3分）有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1．其中正確的是（　?。?br /> A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【分析】由乘車的人數(shù)不變，可得出關于m的一元一次方程；由客車輛數(shù)不變，可得出關于n的一元一次方程，再對照給定的4個等式即可得出結論．
【解答】解：由人數(shù)不變，可列出方程：40m+10＝43m+1，
∴等式④正確；
由客車的輛數(shù)不變，可列出方程：，
∴等式③正確．
∴正確的結論是③④．
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
二．填空題（共8小題，每題3分，共24分）
13．（3分）用度、分、秒表示：38.78°＝　38°46′48″?。?br /> 【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進率，可得答案．
【解答】解：38.78°＝38°46′48″，
故答案為：38°46′48″．
【點評】本題考查了度分秒的換算，利用大單位化小單位乘以進率是解題關鍵．
14．（3分）往返于甲、乙兩地的火車，途中停靠五個站，則最多要準備 　42　種車票．
【分析】根據(jù)數(shù)線段條數(shù)的方法數(shù)出線段的條數(shù)，再考慮方向得出車票的種類．
【解答】解：如圖，

圖形中共有線段6+5+4+3+2+1＝21條，
所以最多需要準備21×2＝42種車票，
故答案為：42．
【點評】本題考查直線、射線、線段，掌握線段條數(shù)的計算方法是正確解答的關鍵．
15．（3分）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是數(shù)軸上到原點的距離為1的點所表示的數(shù)，則x2021﹣cd的值為 　0或﹣2?。?br /> 【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是數(shù)軸上到原點的距離為1的點所表示的數(shù)，可以得到a+b＝0，cd＝1，x＝±1，從而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是數(shù)軸上到原點的距離為1的點表示的數(shù)，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±1，
∴當x＝﹣1時，原式＝﹣1﹣1+0＝﹣2；
當x＝1時，原式＝1﹣1+0＝0．
綜上所述，x2021﹣cd的值為0或﹣2．
故答案為：0或﹣2．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．
16．（3分）若x＝2y﹣5，那么5（x﹣2y）2+6y﹣3x的值為　140?。?br /> 【分析】根據(jù)移項，可得（x﹣2y）的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．
【解答】解：移項，得
x﹣2y＝﹣5．
5（x﹣2y）2+6y﹣3x＝5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y），
當x﹣2y＝﹣5時，原式＝5×（﹣5）2﹣3×（﹣5）＝125+15＝140，
故答案為：140．
【點評】本題考查了代數(shù)式求值，把（x﹣2y）整體代入是解題關鍵．
17．（3分）一個角的補角比它的余角的3倍少20°，這個角的度數(shù)是 　35°　
【分析】設這個角為x度．根據(jù)一個角的補角比它的余角的3倍少20°，構建方程即可解決問題．
【解答】解：設這個角為x度．
則180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，
解得：x＝35°．
答：這個角的度數(shù)是35°．
故答案為：35°．
【點評】本題考查余角、補角的定義，一元一次方程等知識，解題的關鍵是學會與方程分思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
18．（3分）如圖，將一副三角板的直角頂點O疊放在一起，∠BOC∠AOD，則∠BOD＝　70　°．

【分析】根據(jù)已知求出∠AOD+∠BOC＝180°，再根據(jù)∠BOC∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠COD
＝∠AOB+∠DOB+∠BOC
＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°，
∵∠BOC∠AOD，
∴∠AOD∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝160°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝160°﹣90°＝70°，
故答案為：70．
【點評】本題考查了余角和補角的應用，能求出∠AOD+∠BOC＝180°是解此題的關鍵．
19．（3分）已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算ad﹣bc，如1×（﹣5）﹣3×2＝﹣11那么，當22時，則x的值為　﹣3　．
【分析】根據(jù)行列式，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意知2×7﹣4（x+1）＝22，
解得：x＝﹣3，
故答案為：﹣3．
【點評】本題考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解題關鍵．
20．（3分）如圖，在數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別為﹣2、4，若點M從A點出發(fā)以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點N從B點出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速運動，設點M、N同時出發(fā)，運動時間為t秒，經(jīng)過 　2或18　秒后，M、N兩點間的距離為12個單位長度．

【分析】用含有時間t的代數(shù)式表示MN的距離，利用方程求解即可．
【解答】解：分兩種情況，
①當點N沿著數(shù)軸向右移動，則點M表示的數(shù)為（﹣2+5t），點N表示的數(shù)為（4+4t），
由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，
解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；
②當點N沿著數(shù)軸向左移動，則點M表示的數(shù)為（﹣2+5t），點N表示的數(shù)為（4﹣4t），
由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，
解得，t（舍去），或t＝2；
故答案為：2或18．
【點評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點之間的線段的距離表示方法是解題的關鍵．
三．解答題（共5小題，共40分）
21．（5分）計算：﹣12022﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]．
【分析】先挺好呀乘方，再算括號里的運算，接著算乘法，最后算加減即可．
【解答】解：﹣12022﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣（1﹣0.5）（2﹣9）
＝﹣1
＝﹣1
．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
22．（5分）解一元一次方程：．
【分析】按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答．
【解答】解：，
去分母得：3（x﹣1）﹣6＝4x，
去括號得：3x﹣3﹣6＝4x，
移項得：3x﹣4x＝6+3，
合并同類項得：﹣x＝9，
系數(shù)化為1得：x＝﹣9．
【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關鍵．
23．（10分）已知多項式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）求2A﹣B；
（2）x＝﹣2，y＝5時，求2A﹣B的值；
（3）若2A﹣B的值與y的值無關，求x的值．
【分析】（1）把A、B標示的代數(shù)式代入2A﹣B，化簡即可；
（2）把x、y的值代入化簡后的代數(shù)式，求值即可；
（3）根據(jù)“2A﹣B的值與y的值無關”得到關于x的方程，求解即可．
【解答】解：（1）2A﹣B
＝2（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy）
＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy
＝x2+3xy+6y．
（2）當x＝﹣2，y＝5時，
原式＝（﹣2）2+3×5×（﹣2）+6×5
＝4﹣30+30
＝4．
（3）∵2A﹣B＝x2+3xy+6y＝x2+（3x+6）y，
又∵2A﹣B的值與y的值無關，
∴3x+6＝0，
∴x＝﹣2．
【點評】本題考查了整式的化簡求值，掌握合并同類項法則、去括號法則、有理數(shù)的混合運算是解決本題的關鍵．
24．（10分）甲、乙兩家超市以相同的單價出售同種消毒液，為了吸引顧客，他們推出了各自的優(yōu)惠方案：
甲超市：累計購買消毒液超出100元后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；
乙超市：累計購買消毒液超出80元后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．
某顧客預計購買消毒液的原價為（x＞100）元．
（1）請用含x的代數(shù)式分別表示該顧客在兩家超市購買消毒液應付的費用；（直接寫出即可）
（2）你會推薦該顧客到哪家超市購買？請說明你的理由．
【分析】（1）根據(jù)各自的優(yōu)惠方案直接可得答案；
（2）分三種情況列出方程或不等式，即可解得答案．
【解答】解：（1）在甲超市購買消毒液應付的費用為100+0.8×（x﹣100）＝（0.8x+20）元，
在乙超市購買消毒液應付的費用為80+0.85（x﹣80）＝（0.85x+12）元；
（2）當0.8x+20＝0.85x+12時，
解得x＝160，
∴購買消毒液原價為160元時到兩家超市費用相同；
當0.8x+20＞0.85x+12時，
解得x＜160，
∴購買消毒液原價小于160元時到乙超市費用較少；
當0.8x+20＜0.85x+12時，
解得x＞160，
∴購買消毒液原價大于160元時到甲超市費用較少；
答：購買消毒液原價為160元時到兩家超市費用相同，購買消毒液原價小于160元時到乙超市費用較少，購買消毒液原價大于160元時到甲超市費用較少．
【點評】本題考查列代數(shù)式及一元一次方程，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出一元一次方程，一元一次不等式．
25．（10分）如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．
（1）求∠DPC；
（2）如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板PAC的邊PA從PN繞點P逆時針旋轉一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF．
（3）如圖③，在圖①基礎上，若三角板PAC的邊PA從PN開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM繞點P逆時針旋轉，轉速為2°/秒，（當PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），求的值．
（4）如圖③，在圖①基礎上，若三角板PAC開始繞點P逆時針旋轉，轉速為5°/秒，同時三角板PBD繞點P逆時針旋轉，轉速為1°/秒，（當PA轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，PC、PB、PD三條射線中，當其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，直接寫出旋轉的時間．


【分析】（1）利用直角三角形的兩個銳角互余可證∠DPC＝90°；
（2）結合角平分線的定義，利用各角之間的關系可求解；
（3）設運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，表示出∠CPD和∠BPN的度數(shù)即可得出答案；
（4）分三種情況討論，建立與時間t有關的方程求解即可．
【解答】解：（1）∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，
又∵∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．
（2）∵PE平分∠CPD，
∴設∠CPE＝∠DPE＝x，∠CPF＝y(tǒng)．
則∠APF＝60°﹣y，
∠DPF＝2x+y，
∵∠CPA＝60°，
∴y+2x＝60°﹣y，
∴x+y＝30°，
∴∠EPF＝x+y＝30°．
（3）設運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180﹣2t，
∵運動之前∠CPD＝90°，兩個三角板運動的速度差為1°/秒，
∴∠CPD＝90﹣t．
∴．
（4）設t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．
∵當PA與PM重合時，兩三角板都停止轉動，
∴t≤36秒．
分三種情況討論：
①當PC平分∠BPD時，根據(jù)題意列得方程5t﹣t＝9030，
解得t36，符合題意；
②當PB平分∠CPD時，根據(jù)題意列得方程5t﹣t＝90+2×30，
解得t＝37.5＞36，不符合題意應舍去；
當PD平分∠BPC時，根據(jù)題意列得方程5t﹣t＝90﹣30，
解得t＝15＜36，符合題意．
綜上：當旋轉時間為15或秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．
【點評】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義及角的和與差，圖形的旋轉．掌握圖形旋轉的特征，找出等量關系列出方程式關鍵．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/1/19 14:21:33；用戶：單靜怡；郵箱：zhaoxia39@xyh.com；學號：39428212

相關試卷

2023-2024學年天津外國語大學附屬外國語學校八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年天津外國語大學附屬外國語學校八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年天津外國語大學附屬外國語學校七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年天津外國語大學附屬外國語學校七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

天津市天津外國語大學附屬濱海外國語學校2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末考試：

這是一份天津市天津外國語大學附屬濱海外國語學校2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末考試，共3頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

上海外國語大學附屬外國語學校2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試卷

上海外國語大學附屬外國語學校2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試卷
天津外國語大學附屬外國語學校2022—2023學年七年級上學期期末線上監(jiān)測數(shù)學試題

天津外國語大學附屬外國語學校2022—2023學年七年級上學期期末線上監(jiān)測數(shù)學試題
2021-2022學年天津外國語大學附屬濱海外國語學校七年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）

2021-2022學年天津外國語大學附屬濱海外國語學校七年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）
2018-2019學年天津市河北區(qū)天津外國語大學附屬外國語學校九上期末數(shù)學試卷

2018-2019學年天津市河北區(qū)天津外國語大學附屬外國語學校九上期末數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部