第二十二章　四邊形22.5　菱　形第2課時　菱形的判定教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理；2.會用菱形的判定定理進(jìn)行有關(guān)的證明和計算.教學(xué)重難點重點：經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理.難點：會用菱形的判定定理進(jìn)行有關(guān)的證明和計算.教學(xué)過程舊知回顧回憶菱形的特性：邊：菱形的四條邊相等.對角線：菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.導(dǎo)入新課我們知道菱形的四條邊相等，兩條對角線互相垂直.反過來，如果一個四邊形的四條邊都相等，那么能判斷這個四邊形是菱形嗎？如果一個平行四邊形的對角線互相垂直，那么能判斷這個平行四邊形是菱形嗎？今天我們就來研究一下，教師板書課題.探究新知  一、菱形的判定定理1同學(xué)們想一想，我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時，首先想到的方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？由定義入手：判定定理1. 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.幾何語言：∵ 在平行四邊形ABCD中，AB＝AD，∴ 平行四邊形ABCD是菱形.二、菱形的判定定理2一起探究先畫兩條等長的線段AB，AD，然后分別以B，D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC，CD，就得到了一個四邊形，猜一猜：1.這個四邊形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?答案：四條邊相等.2.這是什么特殊的四邊形？答案：菱形.由此你得到什么猜想？猜想：四邊形+四條邊相等→菱形.證明你的猜想.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求證：四邊形ABCD是菱形. 證明：∵ AB＝CD，BC＝DA，∴ 四邊形ABCD為平行四邊形. 又∵ AB＝BC，∴ 四邊形ABCD是菱形.歸納小結(jié)菱形的判定定理2：四條邊都相等的四邊形是菱形.幾何語言：∵ 在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∴ 四邊形ABCD是菱形.三、菱形的判定定理3大家談?wù)?/span>如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，點O是這兩條對角線的交點.（1）你能說明圖中的Rt△ABO，Rt△CBO，Rt△CDO，Rt△AOD是全等的嗎？答案：能.根據(jù)SAS即可判定.（2）平行四邊形ABCD的四條邊都相等嗎？答案：相等.（3）求證：平行四邊形ABCD是菱形.證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，  ∴ OA＝OC，OD＝OB.  又∵ AC⊥BD，  ∴ ∠AOD＝∠COD＝∠COB＝∠AOB＝90°，   ∴ △AOD≌△COD≌△COB≌△AOB，     ∴ AB＝BC＝CD＝AD，  ∴ 四邊形ABCD是菱形（菱形的判定定理2）.歸納總結(jié)菱形的判定定理3：兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.幾何語言：∵ 在ABCD中，AC⊥BD，∴ ABCD是菱形.思考：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.這句話對嗎？學(xué)生自行討論，得出結(jié)論.也是正確的，只是用起來不太方便，所以不把它作為定理.總結(jié)：菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形；兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 我們通過一個圖示來梳理一下菱形的判定方法.  四、例題講解例　如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F. 試問四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由.解：四邊形AEDF是菱形.理由：∵ DE∥AC，DF∥AB，          ∴ 四邊形AEDF是平行四邊形.           ∵ DE ∥AC，          ∴ ∠2＝∠3.          ∵ AD是△ABC的角平分線，          ∴ ∠1＝∠2，         ∴ ∠1＝∠3，          ∴ AE＝DE，          ∴ AEDF是菱形.五、隨堂訓(xùn)練學(xué)生先獨立完成，后教師進(jìn)行評價.1.判斷下列說法是否正確.（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形.（ × ）（2）對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.（ √ ）（3）對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形.（ × ）（4）兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.（ × ） 2.用直尺和圓規(guī)作一個以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（ B ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.四條邊相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形3.下列條件中，能判定一個四邊形是菱形的是（ D ）A.對角線互相垂直  　　　　　　　　B.對角線互相平分且相等C.對角線相等且對角相等　　　　　　D.對角線互相垂直平分 4.如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.證明：連接AC，BD.∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC＝BD.∵ 點E，F，G，H為矩形各邊中點，∴ EF＝GH＝，FG＝EH＝，∴ EF＝FG＝GH＝HE，∴ 四邊形EFGH是菱形.課堂小結(jié)菱形的判定1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.判定定理1：四條邊相等的四邊形是菱形.3.判定定理2：兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.布置作業(yè)完成教材第146頁習(xí)題A組，B組.板書設(shè)計第二十二章　四邊形22.5　菱　形第2課時　菱形的判定 

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初中數(shù)學(xué)冀教版（2024）八年級下冊電子課本

22.5 菱形

版本： 冀教版（2024）

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