初中數(shù)學(xué)冀教版八年級下冊第二十二章四邊形22.5 菱形優(yōu)秀課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

22.5 菱形第1課時菱形的性質(zhì)
1．掌握的定義和性質(zhì)及菱形面積的求法；(重點)2．靈活運用菱形的性質(zhì)解決問題．(難點)　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境導(dǎo)入將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢？這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形．二、合作探究探究點一：菱形的性質(zhì)【類型一】利用菱形的性質(zhì)證明線段相等如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延長線于E，CF⊥AD交AD延長線于F.求證：CE＝CF.解析：連接AC.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分∠DAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE＝FC.證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法總結(jié)：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【類型二】利用菱形的性質(zhì)進行有關(guān)的計算如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD＝5cm，OD＝3cm.過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E.(1)求OC的長；(2)求四邊形OBEC的面積．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定義即可證明四邊形OBEC為矩形，再利用矩形的面積公式即可直接求解．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝＝＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四邊形OBEC為矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法總結(jié)：菱形的對角線互相垂直，則菱形對角線將菱形分成四個直角三角形，所以可以利用勾股定理解決一些計算問題．【類型三】運用菱形的性質(zhì)證明角相等如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO＝∠DCO.解析：根據(jù)“菱形的對角線互相平分”可得OD＝OB，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根據(jù)“等角的余角相等”證明即可．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.方法總結(jié)：本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【類型四】運用菱形的性質(zhì)解決探究性問題感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB＝BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB＝BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE＝DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．拓展：如圖③，在?ABCD中，AD＝BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度數(shù)．解析：探究：△ADE與△DBF全等，利用菱形的性質(zhì)首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△DBF；拓展：因為點O在AD的垂直平分線上，所以OA＝OD，再通過證明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ADE的度數(shù)．解：探究：△ADE與△DBF全等．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∴∠EAD＝∠FDB＝120°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵點O在AD的垂直平分線上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°，∴∠EAD＝∠FDB＝130°.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF，∴∠DEA＝∠AFB＝32°，∴∠EDA＝∠OAD－∠DEA＝18°.方法總結(jié)：本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合運用，解題時一定要熟悉相關(guān)的基礎(chǔ)知識并進行聯(lián)想．探究點二：菱形的面積已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的面積是(　　)A．16　　　B．8　　　C．4　　　D．8解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝AC＝2，OB＝BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×4×4＝8.故選B.方法總結(jié)：菱形的面積有三種計算方法：①將其看成平行四邊形，用底與高的積來求；②對角線分得的四個全等三角形面積之和；③兩條對角線的乘積的一半．三、板書設(shè)計1．菱形的性質(zhì)菱形的四邊條都相等；菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角． 2．菱形的面積S菱形＝邊長×對應(yīng)高＝ab(a，b分別是兩條對角線的長)通過剪紙活動讓學(xué)生主動探索菱形的性質(zhì)，大多數(shù)學(xué)生能全部得到結(jié)論，少數(shù)需要教師加以引導(dǎo)．但是學(xué)生得到的結(jié)論，有一些是他們的猜想，是否正確還需要證明，因此問題就上升到證明這個環(huán)節(jié)．在整個新知生成過程中，探究活動起了重要的作用．課堂中學(xué)生始終處于觀察、比較、概括、總結(jié)和積極思維狀態(tài)，切身感受到自己是學(xué)習(xí)的主人．為學(xué)生今后獲取知識、探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ)，更增強了敢于實踐，勇于探索，不斷創(chuàng)新和努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的信心和勇氣．