北師大版八年級下冊4 角平分線精品ppt課件-課件下載-教習網(wǎng)

1.4 角平分線第2課時三角形三個內(nèi)角的平分線教學目標1．在角平分線的基礎上歸納出三角形三個內(nèi)角的平分線的相關性質(zhì)．2．能夠運用三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì)解決實際問題．3．提高學生綜合運用數(shù)學知識和方法解決問題的能力．教學重點難點重點：在角平分線的基礎上歸納出三角形三個內(nèi)角的平分線的相關性質(zhì)．難點：能夠運用三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì)解決實際問題．教學過程導入新課【問題】在一個三角形居住區(qū)內(nèi)修有一個學校P，P到AB，BC，CA三邊的距離都相等,請在三角形居住區(qū)內(nèi)標出學校P的位置,P在何處？探究新知【活動】活動1 分別畫出下列三角形三個內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？銳角三角形直角三角形鈍角三角形【互動】（小組討論作圖，教師引導總結(jié)結(jié)論）銳角三角形直角三角形鈍角三角形發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點.【活動】活動2 （學生動手作圖，發(fā)現(xiàn)結(jié)論）分別過交點作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：過交點作三角形三邊的垂線段相等.【探究】（小組討論）剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論？結(jié)論：三角形三個角的平分線相交于一點,且到三邊的距離相等.【思考】（小組合作，老師指導）要證明這個結(jié)論，該如何設計證明思路呢?要證明三角形的三條角平分線相交于一點，只要證明其中兩條角平分線的交點一定在第三條角平分線上即可.【互動】（引發(fā)學生思考，老師指導）試寫出證明過程．已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P.求證：點P在∠A的平分線上，且點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.由PD=PF，可得點P在∠A的平分線上.【探究】（師生互動）下面我們用學得的這個結(jié)論，解決下面的例題.【例題】如圖，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC，AP,BD交于點O，過點O作OM⊥AC,OM＝4.(1)求點O到△ABC三邊的距離和；(2)若△ABC的周長為32，求△ABC的面積. 【思考】（激發(fā)學生思考）先分析第（1）小題.由三角形三個角的平分線相交于一點,且到三邊的距離相等知，點O到△ABC三邊的距離和為3OM=12.【探究】（學生小組討論）第（2）小題，直角△ABC的兩直角邊的長未知，周長已知，如何利用條件求△ABC的面積？用面積分割法來解答：解：如圖，連接OC，過點O作ON⊥BC，OE⊥AB，垂足分別為N，E，則S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB=AC·OM+BC·ON+AB·OE=OM·(AC+BC+AB)=×4×32=64. 【總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，反過來，到三角形三邊距離相等的點，即為三角形內(nèi)角平分線的交點，這一結(jié)論在以后的學習中會經(jīng)常用到．課堂小結(jié) 布置作業(yè)教材習題1.10 題1、題2、題3.板書設計4 角平分線第2課時三角形三個內(nèi)角的平分線銳角三角形直角三角形鈍角三角形結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的平分線相交于一點,且到三邊的距離相等.已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P.求證：點P在∠A的平分線上，且點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.由PD=PF，可得點P在∠A的平分線上.例如圖，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC，AP,BD交于點O，過點O作OM⊥AC,OM＝4.(1)求點O到△ABC三邊的距離和；(2)若△ABC的周長為32，求△ABC的面積.