初中數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊1.4 角平分線的性質(zhì)一等獎ppt課件

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第1章　直角三角形1.4  角平分線的性質(zhì)第1課時  角平分線的性質(zhì)及其逆定理教學(xué)目標(biāo)1.通過操作、驗證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)與判定定理.2.能運用角的平分線性質(zhì)和判定解決簡單的幾何問題.教學(xué)重難點重點：探究并掌握角平分線的性質(zhì)與判定定理.難點：能運用角的平分線性質(zhì)與判定解決簡單的幾何問題.教學(xué)過程舊知回顧角平分線的概念：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線 ，叫做這個角的平分線.導(dǎo)入新課小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連．問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看．探究新知【探究1】角平分線的性質(zhì)定理1.做一做如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點P ，過點P畫出OA ，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點試一試. 2.猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.【設(shè)計意圖：通過學(xué)生畫的任意三角形，獲得直觀經(jīng)驗，感受猜想的合理性】3.教師用幾何畫板初步驗證學(xué)生的猜想，并通過幾何畫板的動態(tài)演示，使學(xué)生對這一猜想達(dá)成共識.【設(shè)計意圖：從特殊的測量驗證到幾何畫板的一般性驗證，提高猜想的合理性，體會數(shù)學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)過程的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性】證明猜想，獲得定理1.寫出已知和求證，分析思考，如何證？已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E.求證: PD＝PE.2.推理論證：獨立思考后小組合作討論交流.3.證明方法展示∵ PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，∵ ∠PDO＝∠PEO，∠DOP＝∠EOP，OP＝OP，∴ △PDO≌△PEO.∴ PD＝PE.4.結(jié)論：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.符號語言：∵∠AOC＝∠BOC ， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E（已知），∴ PD＝PE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）. 應(yīng)用是一定注意：應(yīng)滿足的條件：（1）角的平分線；        （2）點在角平分線上；        （3）垂直距離.【設(shè)計意圖】樹立用觀察、實驗、猜想、歸納、驗證并用邏輯推理證明定理的意識；加深對性質(zhì)的理解：把文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言是性質(zhì)應(yīng)用的基礎(chǔ)，學(xué)生結(jié)合圖形會運用符號敘述性質(zhì)，完成從知識學(xué)習(xí)的過程到知識運用的轉(zhuǎn)變. 一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進(jìn)行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意畫出圖形，并用符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證明的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.【探究2】角平分線性質(zhì)定理的逆定理（判定定理）教材P23“動腦筋”題，如圖     問題：從“點P在∠AOB的內(nèi)部”你能得出點P的位置有什么特別？從“作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E”這句話，你能得出什么已知條件？解：（1）從第一句話可知：點P在∠AOB的內(nèi)部，而不是在∠AOB的外部；（2）從第二句話可知：點P到∠AOB兩邊的距離分別是PD和PE.問題：寫出已知和求證，分析思考，如何證？下面我們一起來練寫該題的證明過程（第一段寫什么？第二段寫什么？第三段寫什么？）.已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是點D，E，PD＝PE.求證：點P 在∠AOB 的平分線上.如圖，過點O，P作射線OC.∵ PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠PDO＝∠ PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵ OP＝OP，PD＝PE，∴ Rt△PDO≌Rt△PEO.∴ ∠AOC＝∠BOC.∴ OC是∠AOB的平分線，即點P在∠ AOB的平分線OC上.由此得到一個什么定理，你能敘述出來嗎？由此得到角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.應(yīng)滿足的條件：（1）點在角的內(nèi)部.（2）該點到角兩邊的距離相等.書寫格式：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴ 點P在∠AOB的平分線上.新知應(yīng)用例  如圖1-28，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠1＝∠2.（1）求證：點B在∠ADC的平分線上；   （2）求證：BD平分∠ABC.證明：（1）在△ABC中，∵ ∠1＝∠2，∴ BA＝BC.又BA⊥AD，BC⊥CD，∴ 點B在∠ ADC的平分線上.（2）在Rt△BAD和Rt△BCD中，∵ BA＝BC，BD＝BD，∴ Rt△BAD≌Rt△BCD.∴ ∠ABD＝∠CBD.∴ BD平分∠ABC.課堂小結(jié)本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么？你認(rèn)為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么？如何應(yīng)用定理？布置作業(yè)教材第24頁練習(xí)板書設(shè)計1.4 角平分線的性質(zhì)第1課時 角平分線的性質(zhì)及其逆定理1.角平分線的性質(zhì)定理角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等符號語言：∵∠AOC＝∠BOC ， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E.（已知）∴ PD＝PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 2.角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.符號語言：∵ OC是∠AOB的平分線，P是角平分線上一點，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴ PD＝PE.