湖北省武漢市一初慧泉中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬卷（三）

這是一份湖北省武漢市一初慧泉中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬卷（三），共9頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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第Ⅰ卷 （本卷滿分100分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分)
1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A． B． C． D．
3．矩形和菱形都具有的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
4．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若△ABC的三邊分別為a，b，c，下列給出的條件不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)2+b2=c2 B．a(chǎn)2－b2=c2 C．a(chǎn)=3，b=4，c= D．∠A:∠B:∠C=5:12:13
第9題圖
6．若順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（ ）
A．菱形 B．有三個(gè)角是直角 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線垂直
7．已知□ABCD中，∠A+∠C=220°，則∠B大小為（ ）
A．40° B．70° C．110° D．140°
8．下列命題：①兩直線平行，同位角相等；②面積相等的兩個(gè)
三角形全等；③如果一個(gè)三角形是直角三角形，則最長(zhǎng)邊的平
方等于另兩邊的平方和，其逆命題成立的有（ ）個(gè)
第10題圖
A．0 B．1 C．2 D．3
9．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，
踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，
終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾．”此問題可理解
為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離AB長(zhǎng)度為1
尺．將它往前水平推送10尺時(shí)，即A′C＝10尺，則此時(shí)秋千的
踏板離地距離A′D就和身高5尺的人一樣高．若運(yùn)動(dòng)過程中秋千
第14題圖
的繩索始終拉得很直，則繩索OA長(zhǎng)為（　?。?br /> A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺
10．如圖，在△ABC中，∠A=50°，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，
O為BC的中點(diǎn)，連OE，OD，則∠DOE的大小為（ ）
第15題圖
A．50° B．80° C．100° D．130°
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．化簡(jiǎn)二次根式=________.
12．若直角三角形兩直角邊分別為6和8，則第三邊上的高為 ．
13．已知，則代數(shù)式的值是_________.
14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝80°，∠ADC的角平分線DE與BC交于點(diǎn)E．若BE＝CE，則∠DAE＝___________度.
15．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，則正方形A的面積為　 ?。?br /> 16．已知△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC邊上的中線AD＝6，則△ABC的面積為 ，
三、解答題（共5小題．第17至20題，每小題10分，第21題12分，共52分）
17．計(jì)算：（1）； （2）.

18．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=1，CD=，AD=．
（1） 求∠BCD的度數(shù)；
（2） 連接BD，求BD的長(zhǎng).






19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形：
（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，若菱形ABCD
的周長(zhǎng)為20cm，面積為20cm2，直接寫出OE的長(zhǎng) cm．





20．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的7×9的網(wǎng)格中，規(guī)定小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)是格點(diǎn)．用沒有刻度的直尺完成下列畫圖并填空：
(1) 將線段AB向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單
位得到線段DC（A與D對(duì)應(yīng)），畫出四邊形ABCD，
則四邊形ABCD形狀為 ，BC＝ ；
(2)以線段CD為一邊，畫一個(gè)菱形CDEF，
要求點(diǎn)E，F(xiàn)為格點(diǎn)．
(3)在網(wǎng)格中作出AC的中點(diǎn)P，并過點(diǎn)P畫一條直線，
使它平分四邊形ABCD和四邊形CDEF共同組成的整
個(gè)圖形的面積．
21．閱讀下列材料：在四邊形ABCD中，我們把一組鄰邊相等，剩下另一組鄰邊也相等的四邊形稱為箏形，如四邊形ABCD中，若兩鄰邊AB＝AD，CB＝CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形．
(1)如圖1，在四邊形ABCD中， AC同時(shí)平分∠BAD和∠ACD．求證：四邊形ABCD是箏形．
(2)寫出一條關(guān)于箏形對(duì)角線的性質(zhì) ，并利用圖1證明此性質(zhì)；
(3)如圖2，在箏形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，則箏形ABCD的面積為 ．

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第24題圖
第Ⅱ卷（本卷滿分50分）
四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）
22．已知ab＞0，化簡(jiǎn)式子 ．
23．已知△ABC中，AB=15，BC邊上的高AD=12cm， AC=13cm，
第25題圖
則△ABC的面積為 cm2．
24．如圖，四邊形ABCD中，AB=2，CD=5，E，F(xiàn)分別是AD，BC中
點(diǎn)，則EF的值的范圍是 ．
25．如圖，菱形ABCD中，∠BAC=60°，AB= 2，O為對(duì)角線AC
的中點(diǎn)， P是邊BC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)P為邊在OP
右側(cè)作等邊△OPQ，OP= OQ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段DQ的
最小值為 ．
五、解答題（共3小題．第26題10分，第27題12分，第28題12分共34分）
26．像＝1，＝a（a≥0），＝b﹣1（b≥0）……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如，與，與，與等都是互為有理化因式．進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．請(qǐng)完成下列問題：
(1)計(jì)算：； (2)比較與的大小，并說明理由；






(3)若＝5，則＝ ．
27．己知：△ABC中，AB= AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點(diǎn)，逆時(shí)針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE= AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
(1)求證：四邊形PCDE是平行四邊形；








(2)若α=120°，AB=3．
①當(dāng)四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；













②當(dāng)四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．


28．（本題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（－x，0），C（0，y），且x、y滿足．
（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若D是AB中點(diǎn)，沿DO折疊矩形OABC，使A點(diǎn)落在點(diǎn)E處，折痕為DO，連BE并延長(zhǎng)BE交y軸于Q點(diǎn)．
①求證：四邊形BDOQ是平行四邊形．
②求△OEQ面積．
（3）如圖2，在（2）的條件下，若R在線段AB上，AR＝4，P是AB左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？
























湖北省武漢市一初慧泉中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬卷（三）答案
第Ⅰ卷 （本卷滿分100分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分)
1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ D ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ B ）A． B． C． D．
3．矩形和菱形都具有的性質(zhì)是（ B ）
A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
4．下列等式成立的是（ C ）
A． B． C． D．
5．若△ABC的三邊分別為a，b，c，下列給出的條件不能構(gòu)成直角三角形的是（ D ）
A．a(chǎn)2+b2=c2 B．a(chǎn)2－b2=c2 C．a(chǎn)=3，b=4，c= D．∠A:∠B:∠C=5:12:13
第9題圖
6．若順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（ D ）
A．菱形 B．有三個(gè)角是直角 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線垂直
7．已知□ABCD中，∠A+∠C=220°，則∠B大小為（ B ）
A．40° B．70° C．110° D．140°
8．下列命題：①兩直線平行，同位角相等；②面積相等的兩個(gè)
三角形全等；③如果一個(gè)三角形是直角三角形，則最長(zhǎng)邊的平
方等于另兩邊的平方和，其逆命題成立的有（ D ）個(gè)
第10題圖
A．0 B．1 C．2 D．3
9．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，
踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，
終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾．”此問題可理解
為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離AB長(zhǎng)度為1
尺．將它往前水平推送10尺時(shí)，即A′C＝10尺，則此時(shí)秋千的
踏板離地距離A′D就和身高5尺的人一樣高．若運(yùn)動(dòng)過程中秋千
第14題圖
的繩索始終拉得很直，則繩索OA長(zhǎng)為（　C?。?br /> A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺
10．如圖，在△ABC中，∠A=50°，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，
O為BC的中點(diǎn)，連OE，OD，則∠DOE的大小為（ B ）
第15題圖
A．50° B．80° C．100° D．130°
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．化簡(jiǎn)二次根式=__4___.
12．若直角三角形兩直角邊分別為6和8，則第三邊上的高為 4.8 ．
13．已知，則代數(shù)式的值是___6___.
14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝80°，∠ADC的角平分線DE與BC交于點(diǎn)E．若BE＝CE，則∠DAE＝___50___度.
15．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，則正方形A的面積為　 2 　．
16．已知△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC邊上的中線AD＝6，則△ABC的面積為 30 ，



三、解答題（共5小題．第17至20題，每小題10分，第21題12分，共52分）
E

17．計(jì)算：（1）； （2）.
………5分 ………10分
18．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=1，CD=，AD=．
（3） 求∠BCD的度數(shù)；
（4） 連接BD，求BD的長(zhǎng).

解：(1)連AC
∵∠B=90°，AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45°
AC=
又∵CD=，AD=
∴
∴∠ACD=90°
∴∠BCD=135° ………5分

(2) 連BD，作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E
由(1)知∠BCD=135°
∴∠ECD=∠EDC=45°
又CD=
∴EC=ED=2
∴在Rt△BED中，BE=3，ED=2
BD= ………10分

19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形：
（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，若菱形ABCD
的周長(zhǎng)為20cm，面積為20cm2，直接寫出OE的長(zhǎng) cm．
(1) 證明：略 ………7分
(2) ………10分
P
F
E
C
D
20．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的7×9的網(wǎng)格中，規(guī)定小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)是格點(diǎn)．用沒有刻度的直尺完成下列畫圖并填空：
(1) 將線段AB向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單
位得到線段DC（A與D對(duì)應(yīng)），畫出四邊形ABCD，
則四邊形ABCD形狀為 矩形 ，BC＝ ；………4分
(2)以線段CD為一邊，畫一個(gè)菱形CDEF，
要求點(diǎn)E，F(xiàn)為格點(diǎn)．………7分
(3)在網(wǎng)格中作出AC的中點(diǎn)P，并過點(diǎn)P畫一條直線，
使它平分四邊形ABCD和四邊形CDEF共同組成的整
個(gè)圖形的面積．………10分
21．閱讀下列材料：在四邊形ABCD中，我們把一組鄰邊相等，剩下另一組鄰邊也相等的四邊形稱為箏形，如四邊形ABCD中，若兩鄰邊AB＝AD，CB＝CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形．
(1)如圖1，在四邊形ABCD中， AC同時(shí)平分∠BAD和∠ACD．求證：四邊形ABCD是箏形．
(2)寫出一條關(guān)于箏形對(duì)角線的性質(zhì) 箏形的兩條對(duì)角線互相垂直 ，并利用圖1證明此性質(zhì)；
(3)如圖2，在箏形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，則箏形ABCD的面積為 408 ．

(1)證明：略 ………4分
(2)箏形的兩條對(duì)角線互相垂直 ………6分
證明：略 ………9分
(3) 408 ………12分



第Ⅱ卷（本卷滿分50分）
第24題圖
四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）
22．已知ab＞0，化簡(jiǎn)式子 ．
23．已知△ABC中，AB=15，BC邊上的高AD=12cm， AC=13cm，
則△ABC的面積為 24或84 cm2．（對(duì)一種情況給2分）
第25題圖
24．如圖，四邊形ABCD中，AB=2，CD=5，E，F(xiàn)分別是AD，BC中
點(diǎn)，則EF的值的范圍是 1.5＜EF≤3.5 ．（等號(hào)掉了扣1分）
25．如圖，菱形ABCD中，∠BAC=60°，AB= 2，O為對(duì)角線AC
的中點(diǎn)， P是邊BC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)P為邊在OP
右側(cè)作等邊△OPQ，OP= OQ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段DQ的
最小值為 ．
五、解答題（共3小題．第26題10分，第27題12分，第28題12分共34分）
26．像＝1，＝a（a≥0），＝b﹣1（b≥0）……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如，與，與，與等都是互為有理化因式．進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．請(qǐng)完成下列問題：
(1)計(jì)算：； (2)比較與的大小，并說明理由；

………3分


∵

＜
∴＜ ……7分
(3)若＝5，則＝ ．………10分
（）（）=11－7=4
27．己知：△ABC中，AB= AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點(diǎn)，逆時(shí)針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE= AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
(1)求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
證明：連BE，先證△ABE≌△ACP，得PC=BE，∠ABE=∠ACP=∠ABC
又ED∥BC，∴∠EDB=∠ABC=∠ABE ∴ED=BE=PC 又ED∥BC
∴四邊形PCDE是平行四邊形 ………4分



(2)若α=120°，AB=3．
①當(dāng)四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；


解：∵∠BAC=α=120°，AB= AC，∴∠ACB=∠ABC=30°，又AB=3，∴BC=．
由(1)知四邊形PCDE總是平行四邊形，若四邊形PCDE是菱形，則PE=PC，由△ABE≌△ACP知PC=BE，∴∠EBA=∠ACB=∠ABC=30°，∴∠EBC =60°，如圖有兩種情況：
ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P與B重合，則可滿足上述條件，此時(shí)CP＝BC=；
ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P與B不重合時(shí)，則滿足上述條件的△EBP為等邊三角形，∴PC=BE=PE=PB=．
…………………9分（這一問做對(duì)一種情況給3分，兩種全給5分）





②當(dāng)四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．………12分

28．（本題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（－x，0），C（0，y），且x、y滿足．
（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)； （-4，6） …………3分（非負(fù)性的討論不正確扣1分）
（2）若D是AB中點(diǎn)，沿DO折疊矩形OABC，使A點(diǎn)落在點(diǎn)E處，折痕為DO，連BE并延長(zhǎng)BE交y軸于Q點(diǎn)．
①求證：四邊形BDOQ是平行四邊形．證明：略…………6分
②求△OEQ面積． 解：（過程略） …………9分
N
M
（3）如圖2，在（2）的條件下，若R在線段AB上，AR＝4，P是AB左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？

連RO，PO，取RO的中點(diǎn)M，
連MP，MQ，作AN⊥AP交
RP的延長(zhǎng)線于N，由∠RPA＝135°
可得等腰Rt△APN，又AR＝AO＝4
得等腰Rt△ARO，∴△ARN≌△AOP，
可得OP⊥RN，又M為OR中點(diǎn)，
∴PM=，且M（－2，2）
又Q（0，3），∴QM=
又PQ≤PM+QM，∴QP的最大值是 …………12分