2020—2021 學(xué)年度上學(xué)期十二月質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1. 下列黑體字中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（      ）A. 誠(chéng) B. 信 C. 友 D. 善2. 下列計(jì)算正確的是（    ）A.  B. C.  D. 15x2y ? 5xy ? 3x3. 下了計(jì)算正確的是（    ）A.  B. C.  D. 4. 如圖，對(duì)一個(gè)正方形進(jìn)行了分割，通過(guò)面積相等可以證明下列哪個(gè)式子（     ）A.  B. C.  D. 5. 若 x2? 2kx ? 9 是完全平方式，則 k 的值為（    ）A. 6 B. 3 C. ±3 D. ±66. 到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（　?。?/span>A. 三條角平分線的交點(diǎn) B. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C. 三條高的交點(diǎn) D. 三條中線的交點(diǎn)7. 下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確是（      ）A. B. C. D. 8. 以下說(shuō)法正確的是（    ）A. 三角形中 30°的對(duì)邊等于最長(zhǎng)邊的一半B. 若a ? b ? 3，ab ? 2，則a ? b ? 1C. 到三角形三邊所在直線距離相等點(diǎn)有且僅有一個(gè)D. 等腰三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)、三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)、頂角的頂點(diǎn)三點(diǎn)共線9. 如圖，是一個(gè) 3×4 的網(wǎng)格（由 12 個(gè)小正方形組成，虛線交點(diǎn)稱之格點(diǎn)）圖中有一個(gè)三角形，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中可以畫(huà)出（    ）個(gè)與此三角形關(guān)于某直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形．A. 6 B. 7 C. 8 D. 910. 如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF＋CE取得最小值時(shí)，∠AFB＝A. 112.5° B. 105° C. 90° D. 82.5°二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分）11. （c ? 2）（c ? 2）?____． 12. 計(jì)算（2a ? 3b）2?______． 13. 如圖，∠B=∠C=30°，AC=2，BC= 2，則 S? ABC ?______．14. 若a ? b ? 1， ab ? 2 ，則a ? b ?______． 15. 因式分解=______．16. 已知等邊三角形高是邊長(zhǎng)的倍，在平面坐標(biāo)系中，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），P 點(diǎn)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 AP 為邊構(gòu)造等邊△APQ，且 A、P、Q 按逆時(shí)針排列，若 OQ 長(zhǎng)度為a ，則a 最小時(shí) Q 的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共 8 題，共 72 分）17. （1）計(jì)算：（2）分解因式： x3 ?16x18. 如圖，AB⊥CB，DC⊥CB， E、F 在 BC 上，AF=DE，BE=CF，求證：AB =DC．19. 先化簡(jiǎn)，再求值：（x ? 2 y）2 ?（ x ? y）（x ? y）? 5 y2，其中 xy ? 0.5．20. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－1，5），B（－1，0）、C（－4，3）．（1）若△A1B1C1 和△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，A1 、B1、C1 的對(duì)稱點(diǎn)分別是 A、B、C，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1并直接寫(xiě)出 C 1的坐標(biāo)           ；（2）請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺在圖中畫(huà)出△ABC 中 CB 邊上的高 AD 并保留作圖痕跡；（3）請(qǐng)?jiān)?x 軸上找一點(diǎn) P，使得 PA ? PC1最短，在圖中標(biāo)出 P 點(diǎn)，并保留作圖痕跡，然后直接寫(xiě)出 P 的坐標(biāo)．21. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠ABC=∠ADC=90°，E，F 分別是 BC， CD 上的點(diǎn)，且∠EAF=60°．（1）若 BE=DF，求證：△AEF 為等邊三角形；（2）求證：EF=BE+DF．22. 如圖，某小區(qū)有塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，角上有 4個(gè)邊長(zhǎng)為米的小正方形空地，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃將陰影部分綠化，其中a ? b ．（1）用含有a 和b 的式子表示綠化的總面積 S；（結(jié)果用最簡(jiǎn)形式表示）（2）若a ? b ? 20  且，求 S 的大小；（3）若a ? b ? 20 ，那么當(dāng)a ?            米且 b= 　　　米時(shí)，有S 的最大值為：         當(dāng) S 取最大值時(shí)，若甲乙兩個(gè)工程隊(duì)一起實(shí)施綠化，且甲每小時(shí)可綠化 4 平方米，乙每小時(shí)可綠化 1 平方米，且乙的工作時(shí)間不低于甲的工作時(shí)間，則甲最多工作 　　　小時(shí)．23. 已知△ABC 等邊三角形．
 （1）如圖 1，若△AED 也是等邊三角形，連接 BE 和 CD 且分別交 AD 和 CD 于 F 和 G，CD 交BE 于 O，則圖中必有 CD=     　　（填某個(gè)線段）；（2）如圖 2，D 為等邊△ABC 外一點(diǎn)，且∠BDC=120°，試求線段 BD、DC、AD 之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖 3，P 為等邊△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，∠APD=120°；①求證：PA+PD+PC> BD；②若∠CPD =30°， PD=3， PC=2，直接寫(xiě)出 S△PBD?  ．24. 若 A（0， a），B（b， 0 ），且a，b 滿足a2﹣2ab+b2＝﹣4+4a﹣a2．    （1）則A的坐標(biāo)是     ；B的坐標(biāo)是     ；（2）如圖1，點(diǎn)D在線段AO上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) O、A 重合），以BD為腰向下作等腰直角BDE，∠DBE＝90°，連接AE交OB于M，求AD和OM的數(shù)量關(guān)系；（3）若點(diǎn) C 在 y 軸上運(yùn)動(dòng)（O 點(diǎn)除外），CBD 等腰直角三角形（C、B、D順時(shí)針排列），CB＝CD，∠DCB＝90°，連接AD，取AO中點(diǎn)T，連接TO，TC，補(bǔ)充圖形，求TO 與TC的數(shù)量關(guān)系． 
  

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