?2020-2021學年湖北省武漢市蔡甸區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1
2．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)關系式為（　?。?br /> A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）
4．（3分）下列性質(zhì)中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形卻不具有的性質(zhì)是（　?。?br /> A．對角線互相垂直
B．對角線互相平分
C．對角線長度相等
D．一組對角線平分一組對角
5．（3分）為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表．關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（　?。?br /> 月用電量（度）
25
30
40
50
60
戶數(shù)
1
2
4
2
1
A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4
C．平均數(shù)是20.5 D．極差是3
6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC＝2∠CAD，則∠BAE＝（　　）

A．60° B．45° C．30° D．22.5°
7．（3分）對于函數(shù)y＝﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）
B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．當x＞時，y＜0
D．y的值隨x值的增大而增大
8．（3分）某天早上李雯上學，她先步行一段路程，因為時間緊，她又改乘出租車，結(jié)果到校還是遲到了5分鐘，其行程如圖所示．假設這天早上她出門時直接乘坐出租車（車速不變），則她（　?。?br />
A．剛好按時到校 B．可以提前2分鐘到校
C．可以提前5分鐘到校 D．仍會遲到2分鐘到校
9．（3分）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于點E，若∠BDA＝90°，E是AD中點，DE＝2，BD＝3，則AC的長為（　?。?br />
A． B． C． D．1
10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連接EF、BF，下列結(jié)論：
①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF；
其中正確結(jié)論有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）計算①的結(jié)果為 　 ??；②（﹣）2的結(jié)果是 　 ?。虎墼趯崝?shù)范圍內(nèi)因式分解x3﹣3x的結(jié)果是 　 ?。?br /> 12．（3分）甲、乙、丙三人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績?nèi)鐖D，那么三人中成績最穩(wěn)定的是　 ?。?br />
13．（3分）在?ABCD中，AB＝5cm，∠ABC的角平分線交對邊于一點P，若，則它的周長為 　 　cm．
14．（3分）用四塊大的正方形地磚和一塊小的正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，如果每塊大的正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的一個頂點得到一個正方形ABCD，則正方形ABCD的面積為 　 ?。?br />
15．（3分）如圖所示，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過A（3，1），當kx+b≤時，x的取值范圍是 　 ?。?br />
16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為△ABC形內(nèi)一點，以AD為腰作等腰△DAE，使∠DAE＝∠BAC，連接BE、CD，若M、N分別是DE、BC的中點，MN＝1，則CD的長為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題有8小題，共72分）
17．（8分）計算：
（1）；
（2）．
18．（8分）如圖，將?ABCD的對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

19．（8分）在平面直角坐標系中，直線y＝3x+3分別交x軸，y軸于點A，B．
（1）當0＜y≤3，自變量x的取值范圍是　 　（直接寫出結(jié)果）
（2）點C（﹣，n）在直線y＝3x+3上．
①直接寫出n的值為　 ??；
②過C點作CD⊥AB交x軸于點D，求直線CD的解析式．

20．（8分）如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點△ABC的頂點坐標分別為A（1，6）、B（6，6）、C（2，2）請僅用無刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中依次完成下列作圖（要求保留必要的作圖痕跡），并回答下列問題：
（1）畫出格點A關于直線BC的對稱點D，并寫出點D的坐標 　 ??；
（2）在AB上找到點E，使∠ACE＝∠ABC；
（3）在BD上找到點F，使BF＝BE；
（4）在AC上找到點P，使BP⊥AC．直接寫出直線BP的解析式 　 ?。?br />
21．（8分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．
（1）求證：△EAB≌△GAD；
（2）若AB＝3，AG＝3，求EB的長．

22．（10分）在2018春季環(huán)境整治活動中，某社區(qū)計劃對面積為1600m2的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；
（2）設甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務，求y關于x的函數(shù)關系式；
（3）若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用．
23．（10分）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC邊上一點，EF⊥AE，且EF＝AE
（1）如圖①，當F在CD邊上時，求BE的長
（2）如圖②，若DF⊥EF，求的值
（3）如圖③，Q為AF的中點，直接寫出CQ的最小值為 　 　

24．（12分）如圖1，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點E為y軸負半軸上一點，且S△ABE＝12．
（1）求直線AE的解析式；
（2）如圖2，直線y＝mx交直線AB于點M，交直線AE于點N，當S△OEN＝2S△OBM時，求m的值；
（3）如圖3，點P為直線y＝﹣x﹣1上一點，若∠ABP＝45°，請直接寫出點P的坐標：　 ?。?br />

2020-2021學年湖北省武漢市蔡甸區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故選：A．
2．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．
【解答】解：A、與不是同類二次根式，故不能合并，故A不符合題意．
B、原式＝＝，故B符合題意．
C、原式＝，故C不符合題意．
D、原式＝3，故D不符合題意．
故選：B．
3．（3分）將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)關系式為（　?。?br /> A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）
【分析】根據(jù)平移規(guī)律“上加、下減”，即可找出平移后的函數(shù)關系式．
【解答】解：根據(jù)平移的規(guī)律可知：平移后的函數(shù)關系式為y＝﹣3x+2．
故選：A．
4．（3分）下列性質(zhì)中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形卻不具有的性質(zhì)是（　?。?br /> A．對角線互相垂直
B．對角線互相平分
C．對角線長度相等
D．一組對角線平分一組對角
【分析】利用正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)依次判斷可求解．
【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)是：兩組對邊分別平行，對角線互相平分，對角線互相垂直；
矩形具有的性質(zhì)是：兩組對邊分別平行，對角線互相平分，對角線相等；
正方形具有菱形和矩形的性質(zhì)，
∴菱形不具有的性質(zhì)為：對角線相等，
故選：C．
5．（3分）為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表．關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（　?。?br /> 月用電量（度）
25
30
40
50
60
戶數(shù)
1
2
4
2
1
A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4
C．平均數(shù)是20.5 D．極差是3
【分析】中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)和極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2＝40，則中位數(shù)是40，故本選項正確；
B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；
C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10＝40.5，故本選項錯誤；
D、這組數(shù)據(jù)的極差是：60﹣25＝35，故本選項錯誤；
故選：A．
6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC＝2∠CAD，則∠BAE＝（　?。?br />
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
【分析】首先證明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝OB═OC，
∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，
∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，
∵∠EAC＝2∠CAD，
∴∠EAO＝∠AOE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
∴∠AOE＝45°，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．
故選：D．
7．（3分）對于函數(shù)y＝﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）
B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．當x＞時，y＜0
D．y的值隨x值的增大而增大
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵當x＝﹣1時，y＝4≠3，∴它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3），故A錯誤；
B、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤；
C、∵當x＝時，y＝0，∴當x＞時，y＜0，故C正確；
D、∵k＝﹣3＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故D錯誤．
故選：C．
8．（3分）某天早上李雯上學，她先步行一段路程，因為時間緊，她又改乘出租車，結(jié)果到校還是遲到了5分鐘，其行程如圖所示．假設這天早上她出門時直接乘坐出租車（車速不變），則她（　?。?br />
A．剛好按時到校 B．可以提前2分鐘到校
C．可以提前5分鐘到校 D．仍會遲到2分鐘到校
【分析】根據(jù)圖象，求出出租車的速度，從而求出家離學校的距離，然后算出直接乘出租車需要的時間為13分鐘，按時到達需要15分鐘，所以可以提前2分鐘到達．
【解答】解：出租車的速度＝（35﹣5）÷（14﹣8）＝5（百米/分），
家離學校距離＝5+5×（20﹣8）＝65（百米），
直接乘出租車需要的時間＝65÷5＝13（分），
按時到達需要時間＝20﹣5＝15（分），
提前時間＝15﹣13＝2（分），
故選：B．
9．（3分）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于點E，若∠BDA＝90°，E是AD中點，DE＝2，BD＝3，則AC的長為（　?。?br />
A． B． C． D．1
【分析】延長AC、BD交于點F，過點D作DG∥AF交BC于G，證明△DGE≌△ACE（AAS），得出DG＝AC，證出∠F＝∠ABD，得出AF＝AB＝5，BD＝FD，證明DG是△BCF的中位線，得出CF＝2DG，得出AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，即可得出答案．
【解答】解：延長AC、BD交于點F，過點D作DG∥AF交BC于G，如圖所示：
則∠DGE＝∠ACE，
∵E是AD中點，
∴DE＝AE＝2，
∴AD＝4，
∵BD＝3，
∴AB＝＝＝5，
在△DGE和△ACE中，
，
∴△DGE≌△ACE（AAS），
∴DG＝AC，
∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD＝∠FAD，
∵∠BDA＝90°，
∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，
∴∠F＝∠ABD，
∴AF＝AB＝5，
∴BD＝FD，
∵DG∥AF，
∴DG是△BCF的中位線，
∴CF＝2DG，
∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，
∴AC＝DG＝AF＝．
故選：A．

10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連接EF、BF，下列結(jié)論：
①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF；
其中正確結(jié)論有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．想辦法證明EF＝FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題．
【解答】解：如圖，延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H，連接FH．

∵CD＝2AD，DF＝FC，
∴CF＝CB，
∴∠CFB＝∠CBF，
∵CD∥AB，
∴∠CFB＝∠FBH，
∴∠CBF＝∠FBH，
∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，
∵DE∥CG，
∴∠D＝∠FCG，
在△DFE和△CFG中，
∴△DFE≌△FCG（ASA），
∴FE＝FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBG＝90°，
∴BF＝EF＝FG，故②正確，
∵S△DFE＝S△CFG，
∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，
∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，
∴CF＝BH，∵CF∥BH，
∴四邊形BCFH是平行四邊形，
∵CF＝BC，
∴四邊形BCFH是菱形，
∴∠BFC＝∠BFH，
∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，
∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確，
故選：D．
二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）計算①的結(jié)果為 　4?。虎冢ī仯?的結(jié)果是 　5　；③在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解x3﹣3x的結(jié)果是 　x（x+）（x﹣）?。?br /> 【分析】①根據(jù)算術平方根的概念計算；
②根據(jù)二次根式的乘法法則計算；
③根據(jù)二次根式的性質(zhì)、平方差公式計算．
【解答】解：①＝4；
②（﹣）2＝5；
③x3﹣3x＝x（x2﹣3）＝x（x+）（x﹣），
故答案為：①4；②5；③x（x+）（x﹣）．
12．（3分）甲、乙、丙三人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績?nèi)鐖D，那么三人中成績最穩(wěn)定的是　乙?。?br />
【分析】根據(jù)方差的意義數(shù)據(jù)波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)圖形可得：乙的成績波動最小，數(shù)據(jù)最穩(wěn)定，
則三人中成績最穩(wěn)定的是乙；
故答案為：乙．
13．（3分）在?ABCD中，AB＝5cm，∠ABC的角平分線交對邊于一點P，若，則它的周長為 　24或16　cm．
【分析】根據(jù)題意分當點P在AD上時和當點P在AD的延長線上時兩種情況，畫出相關圖形進行討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及線段之間的關系結(jié)合圖形進行求解即可．
【解答】解：當點P在AD上時，如圖1，

∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠CBP，
∵BP是∠ABC的角平分線，
∴∠ABP＝∠CBP，
∴∠ABP＝∠APB，
∴AB＝AP＝5（cm），
∵，
∴DP＝2（cm），
∴AP+DP＝5+2＝7（cm），
∴平行四邊形ABCD的周長為：（7+5）×2＝24（cm），
當點P在AD的延長線上時，如圖2，

∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠CBP，
∵BP是∠ABC的角平分線，
∴∠ABP＝∠CBP，
∴∠ABP＝∠APB，
∴AB＝AP＝5（cm），
∵，
∴DP＝2（cm），
∴AD＝AP﹣DP＝5﹣2＝3（cm），
∴平行四邊形ABCD的周長為：（5+3）×2＝16（cm）．
綜上所述，平行四邊形ABCD的周長為24或16cm．
故答案為：24或16．
14．（3分）用四塊大的正方形地磚和一塊小的正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，如果每塊大的正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的一個頂點得到一個正方形ABCD，則正方形ABCD的面積為 　2a+b+2?。?br />
【分析】由每塊大的正方形地磚的面積為a、小正方形地磚的面積為b，可知每塊大的正方形地磚的邊長為a，小正方形地磚的邊長為b，由此可得AE、DE，由勾股定理求出AD，即可求出正方形ABCD的面積．
【解答】解：∵每塊大的正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，
∴每塊大的正方形地磚的邊長為，小正方形地磚的邊長為，
如圖，即AE＝+，ED＝，

∴AD2＝DE2+AE2＝（+）2+（）2＝2a+b+2，
∴正方形ABCD的面積為2a+b+2．
15．（3分）如圖所示，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過A（3，1），當kx+b≤時，x的取值范圍是 　x≥3　．

【分析】根據(jù)直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過點A（3，1），正比例函數(shù)y＝x也經(jīng)過點A從而確定不等式的解集．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝x也經(jīng)過點A，
∴kx+b≤的解集為x≥3，
故答案為：x≥3．
16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為△ABC形內(nèi)一點，以AD為腰作等腰△DAE，使∠DAE＝∠BAC，連接BE、CD，若M、N分別是DE、BC的中點，MN＝1，則CD的長為 　2?。?br />
【分析】如圖，連接BD，取BD的中點F，連接FM，F(xiàn)N，先證明△AEB≌△ADC（SAS），得BE＝CD，根據(jù)三角形的中位線定理可得FM＝BE，F(xiàn)N＝CD，由平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠MFN＝60°，所以△FMN是等邊三角形，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，連接BD，取BD的中點F，連接FM，F(xiàn)N，

∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，
即∠BAE＝∠CAD，
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD，
∵M是ED的中點，F(xiàn)是BD的中點，
∴FM是△BED的中位線，
∴FM＝BE，F(xiàn)M∥BE，
∴∠DFM＝∠EBD，
同理得FN＝CD，F(xiàn)N∥CD，
∴FM＝FN，∠FNB＝∠DCB，
∵∠DFN＝∠DBC+∠FNB＝∠DBC+∠DCB，
∴∠MFN＝∠DFM+∠DFN＝∠EBD+∠DBC+∠DCB＝180°﹣120°＝60°，
∴△FMN是等邊三角形，
∴MN＝FN＝1，
∴CD＝2．
故答案為：2．
三、解答題（本大題有8小題，共72分）
17．（8分）計算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．
（2）根據(jù)二次根式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
（2）原式＝×3+3﹣2
＝2+3﹣2
＝3．
18．（8分）如圖，將?ABCD的對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形易知OA＝OC，OC＝OD，再證得OE＝OF，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：連接AC，設AC與BD交于點O．如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵BE＝DF，
∴OE＝OF．
∴四邊形AECF是平行四邊形．

19．（8分）在平面直角坐標系中，直線y＝3x+3分別交x軸，y軸于點A，B．
（1）當0＜y≤3，自變量x的取值范圍是　﹣1＜x≤0?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）
（2）點C（﹣，n）在直線y＝3x+3上．
①直接寫出n的值為　1??；
②過C點作CD⊥AB交x軸于點D，求直線CD的解析式．

【分析】（1）先利用直線y＝3x+3確定A、B的坐標，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（2）①把C（﹣，n）代入y＝3x+3可求出n的值；
②利用兩直線垂直，一次項系數(shù)互為負倒數(shù)可設直線CD的解析式為y＝﹣x+b，然后把C（﹣，1）代入求出b即可．
【解答】解：（1）當y＝0時，3x+3＝0，解得x＝﹣1，則A（﹣1，0），
當x＝0時，y＝3x+3＝3，則B（0，3），
當0＜y≤3，自變量x的取值范圍是﹣1＜x≤0；
（2）①把C（﹣，n）代入y＝3x+3得3×（﹣）+3＝n，解得n＝1；
故答案為﹣1＜x≤0；1；
②∵AB⊥CD，
∴設直線CD的解析式為y＝﹣x+b，
把C（﹣，1）代入得﹣×（﹣）+b＝1，解得b＝，
∴直線CD的解析式為y＝﹣x+．

20．（8分）如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點△ABC的頂點坐標分別為A（1，6）、B（6，6）、C（2，2）請僅用無刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中依次完成下列作圖（要求保留必要的作圖痕跡），并回答下列問題：
（1）畫出格點A關于直線BC的對稱點D，并寫出點D的坐標 ?。?，1）　；
（2）在AB上找到點E，使∠ACE＝∠ABC；
（3）在BD上找到點F，使BF＝BE；
（4）在AC上找到點P，使BP⊥AC．直接寫出直線BP的解析式 　y＝x+?。?br />
【分析】（1）取格點D，使得△ABD為等腰直角三角形即可．
（2）取格點T，連接CT交AB于點E，點E即為所求．
（3）取格點W，連接CW，使得△CDW是等腰直角三角形，連接CW交BD于點F，點F即為所求．
（4）取格點Q，直線BQ交AC于點P，直線BP即為所求，利用待定系數(shù)法求出直線BP的解析式．
【解答】解：（1）如圖，點D即為所求．D（6，1），
故答案為：（6，1）．
（2）如圖，點E即為所求．
（3）如圖，點F即為所求．
（4）如圖，點P即為所求．

設PB的解析式為y＝kx+b，把Q（2，5），B（6，6）代入，得到，
解得，
∴直線BP的解析式為y＝x+．
故答案為：y＝x+．
21．（8分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．
（1）求證：△EAB≌△GAD；
（2）若AB＝3，AG＝3，求EB的長．

【分析】（1）由正方形ABCD，正方形AGFE可得AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG，后利用SAS即可證明結(jié)論；
（2）由（1）則可得EB＝GD，后在Rt△ODG中，利用勾股定理可得GD的長，進而求得EB的長．
【解答】（1）證明：
∵四邊形ABCD，AGFE是正方形，
∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG，
∴∠EAB＝∠GAD，
在△AEB和△AGD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS）；
（2）∵△EAB≌△GAD，
∴EB＝GD，
∵四邊形ABCD是正方形，AB＝，
∴BD⊥AC，AC＝BD＝AB＝6，
∴∠DOG＝90°，OA＝OD＝BD＝3，
∵AG＝3，
∴OG＝OA+AG＝6，
∴GD＝，
∴EB＝．
22．（10分）在2018春季環(huán)境整治活動中，某社區(qū)計劃對面積為1600m2的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；
（2）設甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務，求y關于x的函數(shù)關系式；
（3）若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用．
【分析】（1）設出兩隊的每天綠化的面積，以兩隊工作時間為等量構造分式方程；
（2）以（1）為基礎表示甲乙兩隊分別工作x天、y天的工作總量，工作總量和為1600；
（3）用甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天確定自變量x取值范圍，用x表示總施工費用，根據(jù)一次函數(shù)增減性求得最低費用．
【解答】解：（1）設乙隊每天能完成綠化面積為am2，則甲隊每天能完成綠化面積為2am2
根據(jù)題意得：

解得
a＝40
經(jīng)檢驗，a＝40為原方程的解
則甲隊每天能完成綠化面積為80m2
答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別為80m2、40m2
（2）由（1）得
80x+40y＝1600
整理的：
y＝﹣2x+40
（3）由已知y+x≤25
∴﹣2x+40+x≤25
解得x≥15
總費用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10
∵k＝0.1＞0
∴W隨x的增大而增大
∴當x＝15時，W最低＝1.5+10＝11.5
23．（10分）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC邊上一點，EF⊥AE，且EF＝AE
（1）如圖①，當F在CD邊上時，求BE的長
（2）如圖②，若DF⊥EF，求的值
（3）如圖③，Q為AF的中點，直接寫出CQ的最小值為 　4　

【分析】（1）通過AAS證明△ABE≌△ECF，可得CE＝AB＝6即可求出BE的長；
（2）延長EC，DF交于點P，先證得四邊形AEPD是平行四邊形，則有S?AEPD＝PE?CD＝AE?EF即8×6＝AE2，在Rt△ABE中，勾股定理求出BE，即可解決問題；
（3）過點Q作QT⊥BQ交BC的延長線于點T，通過ASA可證△ABQ≌△ETQ，導出∠ABQ＝∠QBT，即點Q在∠ABC的角平分線上，當CQ⊥BQ時，CQ取最小值，此時點T與點C重合，求出此時的CQ即可．
【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∴EF⊥AE，
∴∠AEB+∠CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∵EF＝AE，
在△ABE和△ECF中，
，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴CE＝AB＝6，
∴BE＝BC﹣CE＝8﹣6＝2；
（2）如圖，延長EC，DF交于點P，

∵DF⊥EF，EF⊥AE，
∴AE∥DF，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴四邊形AEPD是平行四邊形，
∴PE＝AD＝8，
∴S?AEPD＝PE?CD＝AE?EF即8×6＝AE2，
∴AE2＝48，
在Rt△ABE中，BE＝＝＝2，
∴；
（3）如圖，連接BQ，EQ，過點Q作QT⊥BQ交BC的延長線于點T，

∵△AEF是等腰直角三角形，Q是AF的中點，
∴∠AQE＝∠AQB+∠BQE＝90°，AQ＝EQ，
∵BQ⊥QT，
∴∠BQT＝∠BQE+∠EQT＝90°，
∴∠AQB＝∠EQT，
∵∠ABC＝90°，∠AQE＝90°，
∴∠BAQ+∠BEQ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠BEQ+∠QET＝180°，
∴∠BAQ＝∠QET，
∴△ABQ≌△ETQ（ASA），
∴∠ABQ＝∠QTB，BQ＝TQ，
∴∠QBT＝∠QTB，
∴∠ABQ＝∠QBT，
即點Q在∠ABC的角平分線上，
∴當CQ⊥BQ時，CQ取最小值，此時點T與點C重合，
∴△BCQ為等腰直角三角形，
∴CQ＝BQ＝＝＝4，
故答案為4．
24．（12分）如圖1，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點E為y軸負半軸上一點，且S△ABE＝12．
（1）求直線AE的解析式；
（2）如圖2，直線y＝mx交直線AB于點M，交直線AE于點N，當S△OEN＝2S△OBM時，求m的值；
（3）如圖3，點P為直線y＝﹣x﹣1上一點，若∠ABP＝45°，請直接寫出點P的坐標：?。?，﹣）?。?br />
【分析】（1）由S△ABE＝12＝×EB×AO＝×（2+OE）×4，解得OE＝4，進而求解；
（2）由S△OEN＝2S△OBM，得到xM＝﹣xN，則yM＝﹣yN，進而求解；
（3）證明△BMA≌△ANC（AAS），求出點C的坐標為（2，﹣4），進而求解．
【解答】解：（1）∵對于y＝﹣x+2，令y＝﹣x+2＝0，解得x＝4，令x＝0，則y＝2，
故點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，2），
則OB＝2，
則S△ABE＝12＝×EB×AO＝×（2+OE）×4，解得OE＝4，
故點E（0，﹣4），
則設直線AE的表達式為y＝kx﹣4，
將點A的坐標代入上式得：0＝4k﹣4，解得k＝1，
故直線AE的表達式為y＝x﹣4；

（2）由（1）知，OE＝4，
∵S△OEN＝2S△OBM，即×OB×|xM|＝××OE×xN，
即×2×|xM|＝×4×xN，即xM＝﹣xN，則yM＝﹣yN，
設點N的坐標為（n，n﹣4），則點M的坐標為（﹣n，﹣n+4），
將點M的坐標代入y＝﹣x+2得：﹣n+4＝﹣（﹣n）+2，
解得n＝，
故點N的坐標為（，﹣），
將點N的坐標代入y＝mx得：﹣＝m，
解得m＝﹣2；

（3）過點A作AC⊥BP于點C，過點A作MN∥y軸，交過點B與x軸的平行線于點M，交過點C與x軸的平行線于點N，

∵∠ABP＝45°，則△ABC為等腰直角三角形，則AB＝AC，∠BAC＝90°，
∵∠CAN+∠BAM＝90°，∠BAM+∠MBA＝90°，
∴∠CAN＝∠MBA，
∵∠BMA＝∠ANC＝90°，AB＝AC，
∴△BMA≌△ANC（AAS），
∴AN＝BM＝4，CN＝AM＝2，
故點C的坐標為（2，﹣4），
由點B、C的坐標得，直線BC的表達式為y＝﹣3x+2，
聯(lián)立y＝﹣3x+2和y＝﹣x﹣1并解得，
故點P的坐標為（，﹣）．
故答案為：（，﹣）．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布
日期：2021/8/12 11:49:35；用戶：節(jié)節(jié)高5；郵箱：5jiejg@xyh.com；學號：37675298

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