【期末考前必練】2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考點(diǎn)必刷題：期末復(fù)習(xí)卷（二）

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?期末復(fù)習(xí)卷（二）
一、單選題
1．（廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．C．D．
【答案】D
解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．
故答案為：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．（河南省駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）下列各組數(shù)據(jù)中，不能構(gòu)成直角三角形的三邊的是（ ）
A．3，4，5 B．9，41，40 C．6，3，5 D．13，12，5
【答案】C
，，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；
，，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；
，，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；
，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：
【點(diǎn)睛】
本題主要考查勾股定理的逆定理，勾股定理逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，必須滿足較小的兩邊的平方和等于最大邊的平方才能判斷．
3．（廣西壯族自治區(qū)崇左市大新縣養(yǎng)利學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）估計(jì)的值在（ ）
A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間
【答案】C
解：，
，即，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵．
4．（廣東省佛山市南海區(qū)大瀝鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，0）、（0，1），則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．k＝1
B．關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是x＝2
C．b＝2
D．關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是x＝1
【答案】B
解：一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，可得：
，
解得：，
∴一次函數(shù)，
∴A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
根據(jù)一次函數(shù)與方程的關(guān)系可得：的解為：，
故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
題目主要考查用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象與方程的聯(lián)系，熟練掌握利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
5．（浙江省溫州市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知在中，是邊上的高線，平分交于點(diǎn)E，，，則的面積等于（ ）

A．24 B．12 C．8 D．4
【答案】B
解：如圖，作EH⊥BC于H，

∵CD是AB邊上的高線，
∴EH⊥BC，
∵BE平分∠ABC，
∴EH=DE=3，
∴S△BCE =×BC×EH=×8×3=12，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
6．（浙江省臺(tái)州市臨海市西湖雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC為邊作等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△CBF．設(shè)△AEH的面積為S1，△ABC的面積為S2，△BFG的面積為S3，四邊形DHCG的面積為S4，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4
C．S1＋S4＝S2＋S3 D．S1＋S3＝S2＋S4
【答案】D
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴，
過D作DM⊥AB于M，∠AMD=90°，
∵△ABD是等邊三角形，
∴∠ADM=30°，AB=AD，
∴，
∴，
同理：等邊△ACE的高為，等邊△CBF的高為，
∵等邊△ACE的面積+等邊△CBF的面積=
=
=
=
∴等邊△ACE的面積+等邊△CBF的面積=等邊三角形ABD的面積，
∴S1＋S3＝S2＋S4，
故選：D．
．
【點(diǎn)睛】
此題考查了勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，熟記勾股定理的應(yīng)用方法是解題的關(guān)鍵．
7．（貴州省畢節(jié)市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）今年暑假期間，小東外出爬山．他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為（分鐘），所走的路程為s（米），s與t 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．小明中途休息用了20分鐘
B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘 70米
C．小明在上述過程中所走的路程為3800米
D．小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度
【答案】D
解：A、小明中途休息用了60?40＝20分鐘，正確，不符合題意；
B、小明休息前爬山的速度為2800÷40＝70（米/分鐘），正確，不符合題意；
C、小明在上述過程中所走的路程為3800米，正確，不符合題意；
D、小明休息前爬山的速度為2800÷40＝70（米/分鐘），小明休息后爬山的速度是（3800?2800）÷（100?60）＝25（米/分鐘），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．
8．（江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）將點(diǎn)先向右平移7個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：點(diǎn)先向右平移7個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的點(diǎn)坐標(biāo)是，即，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．
9．（福建省福州市倉(cāng)山區(qū)福州時(shí)代中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)，若AB＝5，AC＝4，BC＝6，則△APC周長(zhǎng)的最小值是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12.5
【答案】A
∵直線m是中邊的垂直平分線,
∴
∴周長(zhǎng)
∵兩點(diǎn)之間線段最短
∴
的周長(zhǎng)
，
∴周長(zhǎng)最小為
故選：
【點(diǎn)睛】
本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及兩點(diǎn)之間線段最短.做本題的關(guān)鍵是能得出，做此類題的關(guān)鍵在于能根據(jù)題設(shè)中的已知條件，聯(lián)系相關(guān)定理得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論進(jìn)行推論．
10．（浙江省金華市蘭溪市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（　?。?br /> ①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四邊形BCDE＝BD?CE；⑤BC2+DE2＝BE2+CD2．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
解：∵，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD， ∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD， ∠ABD=∠ACE，故①正確；
∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，
在△BCG中，∠BGC=180°-（∠BCG+∠CBG）=180°-90°=90°，
∴BD⊥CE，
∴S四邊形BCDE=BD?CE，故④正確；
由勾股定理，在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2，
在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2，
∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2，
在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2，
在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2，
∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，
∴BC2+DE2=BE2+CD2，故⑤正確；
從題干信息沒有給出 所以只有時(shí)，=90°，
無(wú)法說明，更不能說明 故②錯(cuò)誤；
∵△ABD≌△ACE， ∴∠ADB=∠AEC，
條件不足以證明
∠AEC與∠AEB相等無(wú)法證明，
∴∠ADB=∠AEB不一定成立，故③錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的結(jié)論有①④⑤共3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
11．（寧夏固原市原州區(qū)三營(yíng)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第二次質(zhì)量提升總結(jié)數(shù)學(xué)試題）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_________．
【答案】或．
解：若的角是頂角，則底角是，成立；
若的角是底角，則頂角是，成立；
頂角為50°或80°．
故答案是：或．
【點(diǎn)睛】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．
12．（湖北省武漢市武昌區(qū)部分學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，已知∠A＝80°，則∠BDC的度數(shù)為 _______．

【答案】
解：連接，

∵，
，
∵點(diǎn)是邊的垂直平分線的交點(diǎn)，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
13．（福建省三明市尤溪縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，一只螞蟻從正方體的下底面點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面點(diǎn)，正方體棱長(zhǎng)為3cm，則螞蟻所走過的最短路徑是______cm．

【答案】
解：如圖所示，AB即為螞蟻所走過的最短路徑；

∵，cm，cm，
∴在中，（cm），
∴螞蟻所走過的最短路徑是cm．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
14．（北京市首都師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在中，、分別是和的平分線，過點(diǎn)作交于、交于，若，，則周長(zhǎng)為___．

【答案】7
解：∵是，平分線的交點(diǎn)，
，，
，
，，
，，
，，
，
即，
的周長(zhǎng)，
，，
的周長(zhǎng)，
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定條件．
15．（北京市第八中學(xué)怡海分校2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，使得是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)共有_________個(gè)．

【答案】4
解：如圖所示，

共4個(gè)點(diǎn)，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是考慮全面，作圖不重不漏．
16．（江蘇省無(wú)錫市太湖格致中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使得DC＝BD，在直線AD左側(cè)有一動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAD＝∠PDB，連接PC，則線段CP長(zhǎng)的最大值為________．

【答案】
解：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OP、OC
∵∠PAD=∠PDB，∠PDB+∠ADP=90°，
∴∠PAD+∠ADP=90°，即∠APD=90°，
∵AO=OD，
∴PO=OA=AD，
∴
∴OP=，
∵BD=CD=4，OD=，
∴
∵PC≤OP+OC，
∴PC≤，
∴PC的最大值為．
故填：．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于正確添加常用輔助線，進(jìn)而求得OP、OC的長(zhǎng)．
17．（專題19.17一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版））如圖，一次函數(shù)y＝－x＋8的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若沿BP將△OBP翻折，點(diǎn)O恰好落在直線AB上的點(diǎn)C處，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

【答案】（，0），（－24，0）
解：根據(jù)題意可得：OA=6，OB=8，則AB=，
①、當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)，
則AP=6－x，BC=OB=8，
CP=OP=x，AC=10－8=2，
∴根據(jù)勾股定理可得：，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)；

②、當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)OP的長(zhǎng)為x，則AP=6+x，BC=8，
CP=OP=x，AC=10+8=18，
∴根據(jù)勾股定理可得：，
解得：x=24，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－24，0)；
∴綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)，(－24，0)．
故答案為：(，0)，(－24，0)．

【點(diǎn)睛】
本題考查了翻折變換、一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題、勾股定理、解一元一次方程，解答的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理列出方程解決問題．
18．（福建省南平市武夷山市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，把一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．夢(mèng)想飛揚(yáng)學(xué)習(xí)小組將三角尺繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，給出下列結(jié)論：①線段AE與AF的長(zhǎng)度之和為定值；②∠BEO與∠OFC的度數(shù)之和為定值；③四邊形AEOF的面積為定值．其中正確是：_______________．（填序號(hào)）

【答案】①②③
解：如圖，連接，

為等腰直角三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，，．
，，
．
在和中，，
，
，
，則結(jié)論①正確；
，，，
，則結(jié)論②正確；
，
，
，則結(jié)論③正確；
綜上，正確的結(jié)論是①②③，
故答案為：①②③．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

三、解答題
19．（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
解：（1）

；
（2）

．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值以及立方根以及算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
20．（江蘇省揚(yáng)州市儀征市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）求下列各式中x的值．
（1）4（x+1）2＝9；
（2）8x3+27＝0．
【答案】（1）或；（2）
解：（1）
開平方可得：或
解得：或
（2）
移項(xiàng)得：
開立方得：
解得：
【點(diǎn)睛】
本題考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
21．（廣西壯族自治區(qū)崇左市大新縣養(yǎng)利學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知(x-1)2+|y+3|+=0，求x+y2-z的立方根．
【答案】2．
解：，
，，，
解得，
將代入得：，解得，
則，
所以的立方根是2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根與立方根、絕對(duì)值、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．
22．（湖北省荊州市荊南中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，2)，B(6，1)，C(5，3)，如圖所示：

（1）以x軸為對(duì)稱軸，作△ABC的軸對(duì)稱圖形△DEF；
（2）求△ABC的面積；
（3）在x軸上找一點(diǎn)M，使M點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小，請(qǐng)你通過作圖觀察，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
【答案】（1）見解析；（2）；（3）作圖見解析，點(diǎn)M的坐標(biāo)（4，0）．
解：（1）如圖，△DEF即為所求．

（2）S△ABC=2×6-×1×5-×1×2-×1×6=；
（3）如圖，點(diǎn)M即為所求，
觀察圖形知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）．
【點(diǎn)睛】
本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．
23．（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）如圖所示，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且AE＝CF，CE、BF交于點(diǎn)P．

（1）求證：CE＝BF；
（2）求∠BPC的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）120°
解：（1）∵ 是等邊三角形，
∴，，
在和中，
，
∴ ，
∴；
(2) ∵ ，
∴ ，
∴，
∴ 在中，
，
∴．
【點(diǎn)睛】
題目主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解題意，熟練掌握運(yùn)用各個(gè)定理、性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
24．（江蘇省揚(yáng)州市儀征市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）A，B兩個(gè)居民樓在公路同側(cè)，它們離公路的距離分別為AE＝200米，BF＝70米，它們的水平距離EF＝390米．現(xiàn)欲在公路旁建一個(gè)超市P，使超市到兩居民樓的距離相等．
（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D中作出符合題意的點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求PE長(zhǎng)．

【答案】（1）作圖見解析；（2）150米
解：（1）如圖，即為所求作的點(diǎn)，

（2）如圖，連接

是的中垂線，

設(shè) 則
AE＝200米，BF＝70米，


整理得：
解得：
所以米.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是線段的垂直平分線的作圖與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)建立方程是解本題的關(guān)鍵.
25．（福建省福州市倉(cāng)山區(qū)福州時(shí)代中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC上一點(diǎn)，且∠ADE＝∠B，BD＝CE，
（1）求證：AD＝ED；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，作∠BAC平分線AM分別交DF、DC于G、M，求證：AG＝DG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG并延長(zhǎng)交AB于H，若AH＝BD，求∠BAC的度數(shù)．


【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
解：（1）∵，
∴
∵
∴
在和中

∴
∴
（2）由（1）得，∴
∴
由題意可得：
在和中

∴
∴
∴
（3）連接，如下圖：

∵，，
∴
∴
∴平分
∴
又∵，
∴
∴
∴，
∴
∵
∴
∴
由三角形內(nèi)角和可知：，
即，解得
故答案為
【點(diǎn)睛】
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)，靈活運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．
26．（江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（三角形可用符號(hào)△表示，面積用符號(hào)S表示）


（1）直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，連接MC，MD，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著x軸正方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)△BDP是直角三角形時(shí)，求DP長(zhǎng)．
【答案】（1）點(diǎn)，；（2）存在，或；（3）或．
解：（1）由平移知，點(diǎn)，．
（2）存在，理由：由平移知，，
由（1）知，，，
∴，
設(shè)點(diǎn)，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．


（3）如圖所示，當(dāng)∠BPD＝90°時(shí)，
∴DP⊥x軸，
∵D（4，2），
∴DP=2，


如圖所示，當(dāng)∠BDP=90°時(shí)，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），
∴，，，
∴，
解得，
∴，
綜上所述，當(dāng)△BDP是直角三角形時(shí)，DP的長(zhǎng)為2或．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，解絕對(duì)值方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．