2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.（   ）A．           B．            C．                 D．2.設(shè)集合，．若，則（   ）A．              B．               C．            D．3.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（   ）A．1盞               B．3盞             C．5盞                 D．9盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，學(xué) 科&網(wǎng)粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（   ）A．              B．              C．                     D．5.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是（   ）A．              B．                 C．                    D．6.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（   ）A．12種                    B．18種               C．24種              D．36種7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，學(xué) 科&網(wǎng)給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（   ）A．乙可以知道四人的成績                        B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績                    D．乙、丁可以知道自己的成績8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（   ）A．2                   B．3               C．4                   D．59.若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（   ）A．2                     B．                C．                     D．10.已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（   ）A．                     B．                C．               D．11.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（   ）A.                    B.                    C.                   D.112.已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（   ）A.                   B.                  C.                      D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則          ．14.函數(shù)（）的最大值是          ．15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則          ．16.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，則            ．  三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第17~21題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）的內(nèi)角的對邊分別為 ,已知．(1)求 (2)若 , 面積為2,求  18.（12分）淡水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比學(xué)|科網(wǎng)，收獲時各隨機(jī)抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率直方圖如下：（1）          設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計(jì)A的概率；（2）          填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：  箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法  新養(yǎng)殖法   （3）          根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01） P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828  19.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點(diǎn).（1）證明：直線 平面PAB（2）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ，求二面角M-AB-D的余弦值  20. （12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.(1)    求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)    設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F. 21.（12分）已知函數(shù)且.（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）  在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）M為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足,求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值．23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知，證明：（1）；（2）． 
絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1.D    2.C    3.B     4.B      5.A       6.D7.D    8.B    9.A     10.C     11.A      12.B二、填空題13. 1.96        14. 1        15.        16. 6三、解答題17.解：（1）由題設(shè)及，故上式兩邊平方，整理得 解得 （2）由，故又由余弦定理學(xué) 科&網(wǎng)及得所以b=218.解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于” ，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于” 由題意知  舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為故的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為故的估計(jì)值為0.66因此，事件A的概率估計(jì)值為（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．（3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為．19.解： （1）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以,,由得，又所以．四邊形為平行四邊形， ．又，，故（2） 由已知得,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A-xyz,則則，，，，,則因?yàn)?/span>BM與底面ABCD所成的角為45°，而是底面ABCD的法向量，所以，即（x-1）2+y2-z2=0又M在棱PC上，學(xué)|科網(wǎng)設(shè)由①，②得 所以M，從而設(shè)是平面ABM的法向量，則所以可取m=（0，-，2）.于是因此二面角M-AB-D的余弦值為20.解（1）設(shè)P（x,y）,M（x0,y0）,設(shè)N（x0,0）, 由得因?yàn)?/span>M（x0,y0）在C上，所以因此點(diǎn)P的軌跡方程為（2）由題意知F（-1,0）.設(shè)Q（-3，t）,P(m,n),則，由得，又由（1）知，故3+3m-tn=0所以，即.學(xué).科網(wǎng)又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21.解：（1）的定義域?yàn)?/span>設(shè)，則等價于因?yàn)?/span>若a=1，則.當(dāng)0＜x＜1時，單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時，＞0，單調(diào)遞增.所以x=1是的極小值點(diǎn)，故綜上，a=1（2）由（1）知設(shè)當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，所以在有唯一零點(diǎn)x0，在有唯一零點(diǎn)1，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，.因?yàn)?/span>，所以x=x0是f(x)的唯一極大值點(diǎn)由由得因?yàn)?/span>x=x0是f(x)在（0,1）的最大值點(diǎn)，由得所以22.解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為，M的極坐標(biāo)為，由題設(shè)知由得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為,由題設(shè)知,于是△OAB面積當(dāng)時，S取得最大值所以△OAB面積的最大值為23.解：（1）（2）因?yàn)?/span>所以，因此a+b≤2.     

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