2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)  學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題  共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，則AB=（A）{x|–2x–1}                         （B）{x|–2x3}（C）{x|–1x1}                          （D）{x|1x3}（2）若復(fù)數(shù)（1–i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（–∞，1）                           （B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）                           （D）（–1，+∞）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A）2               （B）              （C）                （D）（4）若x，y滿(mǎn)足 則x + 2y的最大值為（A）1                                     （B）3（C）5                                     （D）9（5）已知函數(shù)，則 （A）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)         （B）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) （C）是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)         （D）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（6）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的 （A）充分而不必要條件                 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件                     （D）既不充分也不必要條件（7）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（A）3          （B）2           （C）2               （D）2（8）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）（A）1033                               （B）1053 （C）1073                               （D）1093  第二部分（非選擇題  共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）若雙曲線(xiàn)的離心率為，則實(shí)數(shù)m=_________.（10）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿(mǎn)足a1=b1=–1，a4=b4=8，則=_______.（11）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0），則|AP|的最小值為___________.（12）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若，則=___________.（13）能夠說(shuō)明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為______________________________．（14）三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的學(xué)科&網(wǎng)零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題13分）在△ABC中， =60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面積. （16）（本小題14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線(xiàn)段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直線(xiàn)MC與平面BDP所成角的正弦值． （17）（本小題13分）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者.（Ⅰ）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（Ⅱ）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)學(xué)科網(wǎng).選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）；（Ⅲ）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論） （18）（本小題14分）已知拋物線(xiàn)C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）.過(guò)點(diǎn)（0，）作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)分別與直線(xiàn)OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；（Ⅱ）求證：A為線(xiàn)段BM的中點(diǎn). （19）（本小題13分）已知函數(shù)f（x）=excosx?x.（Ⅰ）求曲線(xiàn)y= f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值. （20）（本小題13分）設(shè)和是兩個(gè)等差數(shù)列，記，其中表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．（Ⅰ）若，，求的值，并證明是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：或者對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列．            2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)  學(xué)（理）（北京卷）答案一、（1）A   （2）B   （3）C   （4）D（5）A   （6）A   （7）B   （8）D二、（9）2       （10）1（11）1       （12）（13）（答案不唯一） （14）Q1   p2三、（15）（共13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)?/span>，，所以由正弦定理得.（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以.由余弦定理得，解得或（舍）.所以△ABC的面積.（16）（共14分）解：（I）設(shè)交點(diǎn)為，連接.因?yàn)?/span>平面，平面平面，所以.因?yàn)?/span>是正方形，所以為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).（II）取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?/span>，所以.又因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面，所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以.因?yàn)?/span>是正方形，所以.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，即.令，則，.于是.平面的法向量為，所以.由題知二面角為銳角，所以它的大小為.（III）由題意知，，.設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則.所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.（17）（共13分）解：（Ⅰ）由圖知，在服藥的50名患者中，指標(biāo)的值小于60的有15人，所以從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)的值小于60的概率為.（Ⅱ）由圖知，A,B,C,D四人中，指標(biāo)的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值為0,1,2..所以的分布列為012 故的期望.（Ⅲ）在這100名患者中，服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差. （18）（共14分）解：（Ⅰ）由拋物線(xiàn)C：過(guò)點(diǎn)P（1，1），得.所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為.拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為.（Ⅱ）由題意，設(shè)直線(xiàn)l的方程為（），l與拋物線(xiàn)C的交點(diǎn)為，.由，得.則，.因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），所以直線(xiàn)OP的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.直線(xiàn)ON的方程為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.因?yàn)?/span>，所以.故A為線(xiàn)段BM的中點(diǎn). （19）（共13分）解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以.又因?yàn)?/span>，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為. （20）（共13分）解：（Ⅰ），.當(dāng)時(shí)，，所以關(guān)于單調(diào)遞減.所以.所以對(duì)任意，于是，所以是等差數(shù)列.（Ⅱ）設(shè)數(shù)列和的公差分別為，則.所以 ①當(dāng)時(shí)，取正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，因此.此時(shí)，是等差數(shù)列.②當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)，是等差數(shù)列.③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有.所以 對(duì)任意正數(shù)，取正整數(shù)，故當(dāng)時(shí)，. 

相關(guān)試卷

2018年北京文數(shù)高考真題（含答案）：

這是一份2018年北京文數(shù)高考真題（含答案），共11頁(yè)。試卷主要包含了解答題共6小題，共80分等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2018年北京理數(shù)高考真題（含答案）：

這是一份2018年北京理數(shù)高考真題（含答案），共10頁(yè)。試卷主要包含了解答題共6小題，共80分等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2017年新課標(biāo)Ⅱ理數(shù)高考真題（含答案）：

這是一份2017年新課標(biāo)Ⅱ理數(shù)高考真題（含答案），共11頁(yè)。試卷主要包含了若雙曲線(xiàn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線(xiàn)客服

    官方
    微信

    添加在線(xiàn)客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部