2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。學(xué).科.網(wǎng)答案寫在試卷上無效。3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；學(xué).科.網(wǎng)如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4、填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。參考公式：   如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的.（1）設(shè)集合則（A）         （B）      （C）          （D）（2）已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=(A)-2i      ( B)2i      (C)-2    (D)2（3）已知x,y滿足約束條件,則z=x+2y的最大值是(A)-3        (B)-1       (C)1     (D)3（4）已知,則(A)     (B)        (C)    (D)（5）已知命題p：;命題q：若,則a<b.下列命題為真命題的是(A)        (B)         (C)        (D)（6）執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,當(dāng)輸入的x的值為4時(shí),輸出的y的值為2,則空白判斷框中的條件可能為（A）      （B） （C）       （D）（7）函數(shù)最小正周期為（A）     （B）    （C）     （D） （8）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為（A）  3,5    （B） 5,5    （C） 3,7     （D） 5,7（9）設(shè),若,則（A）2       （B） 4     （C） 6     （D）  8（10）若函數(shù)(e=2.71828,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)具有M性質(zhì),下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（A ）    （B）     （C）    （D）第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分(11)已知向量a=（2,6）,b=,若a∥b,則             .(12）若直線過點(diǎn)（1,2）,則2a+b的最小值為            .(13）由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖,則該幾何體的體積為            .(14）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)時(shí),,則f(919)=       .(15）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為            .三、解答題：本大題共6小題,共75分.(16）(本小題滿分12分)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游.(Ⅰ)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；(Ⅱ)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率.(17）（本小題滿分12分）在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.（18）（本小題滿分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD,（Ⅰ）證明：∥平面B1CD1;（Ⅱ）設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明：平面A1EM平面B1CD1.19.（本小題滿分12分）已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且. (I)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；(II){bn}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn,已知,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)動(dòng)直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn),⊙N的半徑為|NO|. 設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E,F,求EDF的最小值.                       絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題(1) C     (2) A      (3) D      (4) D      (5) B(6) B     (7) C      (8) A      (9) C      (10) A二、填空題（11）（12）（13）（14）（15）三、解答題（16）解：(Ⅰ)由題意知，從6個(gè)國家里任選兩個(gè)國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共15個(gè),所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：共3個(gè),學(xué)科&網(wǎng)則所求事件的概率為：.(Ⅱ) 從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共9個(gè),包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2個(gè).則所求事件的概率為：.（17）解：因?yàn)?/span>，所以，又 ，所以，因此， 又所以，又，所以.由余弦定理得，所以（18）證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，由于為四棱柱，所以，因此四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，（Ⅱ）因?yàn)?,E,M分別為AD和OD的中點(diǎn)，所以,又 面，所以因?yàn)?所以又 A1E, EM所以平面平面，所以 平面平面。（19）解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知, .又，解得，所以.（Ⅱ）由題意知所以,令,則因此,又,兩式相減得所以.（20）解：（Ⅰ）由題意，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.（Ⅱ）因?yàn)?/span>  g（x）=f（x）+（x-a）cosx-sinx，所以         =x（x-a）-（x-a）sinx         =（x-a）（x-sinx），令    h（x）=x-sinx，則    ，所以  h（x）在R上單調(diào)遞增.因?yàn)?/span>  h（0）=0.所以  當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）＞0；      當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0.（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取到極大值，極大值是，當(dāng)時(shí)，取到極小值，極小值是.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，在上單調(diào)遞增，無極大值也無極小值.（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取到極大值，極大值是；當(dāng)時(shí)，取到極小值，極小值是.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.（21）解：（Ⅰ） 由橢圓的離心率為 ，得 ，又當(dāng)y=1時(shí)，，得，所以，.因此橢圓方程為.(II) 設(shè) , .聯(lián)立方程 得，（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立方程得，由  得      （*）且 ，因此 ，所以 ，又 ，所以 整理得： ，因?yàn)?/span> 所以 令 故 所以令  當(dāng) 從而在上單調(diào)遞增，因此等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)所以  由（*）得 且，故，設(shè)，則 ，所以得最小值為.從而的最小值為，此時(shí)直線的斜率時(shí).綜上所述：當(dāng)，時(shí)，取得最小值為.    

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