2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)Ⅲ）文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A．1     B．2    C．3    D．42．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(–2+i)的點(diǎn)位于A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線(xiàn)圖.根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4．已知，則=A．     B．    C．     D．5．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A．[–3,0]    B．[–3,2]     C．[0,2]    D．[0,3]6．函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A．     B．1     C．     D． 7．函數(shù)y=1+x+的部分圖像大致為A．      B． C．     D．8．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5     B．4    C．3    D．29．已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A．    B．    C．     D．10．在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則A．  B．  C．  D．11．已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線(xiàn)段A1A2為直徑的圓與直線(xiàn)相切，則C的離心率為A．    B．    C．    D．12．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=A．    B．    C．    D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，且a⊥b，則m=       .14．雙曲線(xiàn)（a>0）的一條漸近線(xiàn)方程為，則a=       .15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知C=60°，b=，c=3，則A=_________。16．設(shè)函數(shù)則滿(mǎn)足的x的取值范圍是__________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.18．（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．學(xué)#科@網(wǎng)19．（12分）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）證明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．20．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說(shuō)明理由；（2）證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.21．（12分）已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線(xiàn)C．（1）寫(xiě)出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ)?=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑. 學(xué)*科@網(wǎng)23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范圍.          絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題正式答案一、選擇題1.B    2.C   3.A    4.A   5.B    6.A7.D    8.D   9.B   10.C   11.A   12.C二、填空題13. 2    14. 5   15. 75°   16. (-， )三、解答題17.解:（1）因?yàn)?/span>+3+…+（2n-1） =2n，故當(dāng)n≥2時(shí)，+3+…+（-3） =2（n-1）兩式相減得（2n-1）=2所以= (n≥2)又因題設(shè)可得 =2.從而{} 的通項(xiàng)公式為 =.（2）記 {}的前n項(xiàng)和為 ，由（1）知 = = - .則 = - + - +…+ - = .18.解：（1）這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為， 所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率估計(jì)值為0.6.（2）當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y=6450-4450=900； 若最高氣溫位于區(qū)間 [20,25），則Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高氣溫低于20，則Y=6200+2（450-200）-4450= -100.所以，Y的所有可能值為900,300，-100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為  ，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.19.解：（1）取AC的中點(diǎn)O連結(jié)DO，BO.因?yàn)?/span>AD=CD，所以AC⊥DO. 又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.從而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.（2）連結(jié)EO.由（1）及題設(shè)知∠ADC=90°，所以DO=AO.在Rt△AOB中，.又AB=BD，所以，故∠DOB=90°.由題設(shè)知△AEC為直角三角形，所以.又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以.故E為BD的中點(diǎn)，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為1:1.20.解：（1）不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況，理由如下：設(shè),,則滿(mǎn)足所以.又C的坐標(biāo)為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況.（2）BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），可得BC的中垂線(xiàn)方程為.由（1）可得，所以AB的中垂線(xiàn)方程為.聯(lián)立又，可得所以過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（），半徑故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為，即過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上的截得的弦長(zhǎng)為定值.21.解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?/span>0，+），.若a≥0，則當(dāng)x∈（0，+）時(shí)，，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增.若a＜0，則當(dāng)x∈時(shí)，；當(dāng)x∈時(shí)，.故f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在取得最大值，最大值為.所以等價(jià)于，即設(shè)g（x）=lnx-x+1，則當(dāng)x∈（0,1）時(shí)，；當(dāng)x∈（1，+）時(shí)，.所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≤0,.從而當(dāng)a＜0時(shí)，，即.22.解：（1）消去參數(shù)t得的普通方程：; 消去參數(shù)m得的普通方程 ：+2).設(shè)P（x,y），由題設(shè)得 消去k得 .所以C的普通方程為.（2）C的極坐標(biāo)方程為 聯(lián)立  得  故 ，從而， .代入 得=5，所以交點(diǎn)M的極徑為 . 23.解：（1）當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）≥1無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由f（x）≥1得，2x-1≥1，解得1≤x≤2；當(dāng)時(shí)，由f（x）≥1解得x＞2.所以f（x）≥1的解集為{x|x≥1}.（2）由得m≤|x+1|-|x-2|-.而|x+1|-|x-2|-=≤，且當(dāng)x=時(shí)，|x+1|-|x-2|-.故m的取值范圍為(-].  

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