第1章測評(時間:120分鐘　滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列所給對象能構(gòu)成集合的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.2020年全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題中的所有難題B.比較接近2的全體正數(shù)C.未來世界的高科技產(chǎn)品D.所有整數(shù)答案D解析選項(xiàng)A,B,C的標(biāo)準(zhǔn)不明確,所以不能構(gòu)成集合;而選項(xiàng)D的元素具有確定性,能構(gòu)成集合.故選D.2.(2021新高考Ⅰ,1)設(shè)集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則A∩B=(　　)A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}答案B解析∵A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},∴A∩B={2,3}.故選B.3.(2020山東,1)設(shè)集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},則A∪B=(　　)A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}答案C解析(數(shù)形結(jié)合)由數(shù)軸可知所以A∪B={x|1≤x<4},故選C.4.(2020江蘇梅村高級中學(xué)月考)已知A={x,x+1,1},B={x,x2+x,x2},且A=B,則(　　)A.x=1或x=-1 B.x=1C.x=0或x=1或x=-1 D.x=-1答案D解析當(dāng)x=1時,集合A={1,2,1},B={1,2,1}不滿足集合中元素的互異性,排除A,B,C;當(dāng)x=-1時,A={-1,0,1},B={-1,0,1},A=B,滿足題意.故選D.5.(2020江蘇吳江中學(xué)月考)滿足{2}?A?{1,2,3,4,5},且A中元素之和為偶數(shù)的集合A的個數(shù)是(　　)A.5 B.6 C.7 D.8答案C解析因?yàn)?/span>{2}?A?{1,2,3,4,5},所以2∈A.又A中元素之和為偶數(shù),所以滿足條件的集合A有{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共7個,故選C.6.(2020安徽安慶白澤湖中學(xué)月考)已知集合A={x|x<1,或x>3},B={x|x-a<0},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A.{a|a>3} B.{a|a≥3}C.{a|a<1} D.{a|a≤1}答案D解析由題得B={x|x<a},因?yàn)?/span>B?A,所以a≤1.故選D.7.(2020山東濰坊月考)設(shè)全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如圖所示,則陰影部分所表示的集合為(　　)A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2,或x>3} D.{x|-2≤x≤2}答案A解析圖中陰影部分表示的集合為?R(M∪N).又M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3},所以M∪N={x|x<-2,或x≥1},則圖中陰影部分表示的集合為?R(M∪N)={x|-2≤x<1}.故選A.8.(2020山西高一月考)某學(xué)校組織強(qiáng)基計(jì)劃選拔賽,某班共有30名同學(xué)參加了學(xué)校組織的數(shù)學(xué)、物理兩科選拔,其中兩科都取得優(yōu)秀的有6人,數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀但物理未取得優(yōu)秀的有12人,物理取得優(yōu)秀而數(shù)學(xué)未取得優(yōu)秀的有4人,則兩科均未取得優(yōu)秀的人數(shù)是(　　)A.8 B.6 C.5 D.4答案A解析由題意知,兩科都取得優(yōu)秀的有6人,數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀物理未取得優(yōu)秀的有12人,物理取得優(yōu)秀而數(shù)學(xué)未取得優(yōu)秀的有4人,這樣共有22人至少取得一科優(yōu)秀.某班共有30名同學(xué),則兩科均未取得優(yōu)秀的人數(shù)是30-22=8.故選A.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分.9.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,則m的可能取值有(　　)A.1 B.-1 C.3 D.2答案AC解析因?yàn)?/span>5∈M,所以m+2=5或m2+4=5,解得m=3,或m=±1.當(dāng)m=3時,M={1,5,13},符合題意,當(dāng)m=1時,M={1,3,5},符合題意,當(dāng)m=-1時,M={1,1,5},不滿足元素的互異性,不成立.所以m=3或m=1.故選AC.10.(2020山東鄒城第一中學(xué)高一月考)已知全集U=R,A={x|x<2,或x>4},B={x|x≥a},且?UA?B,則實(shí)數(shù)a的取值可以是(　　)A.1 B.3 C.2 D.4答案AC解析由A={x|x<2,或x>4},得?UA={x|2≤x≤4}.因?yàn)?/span>?UA?B,B={x|x≥a},所以a≤2,所以實(shí)數(shù)a的取值可以是1,2.故選AC.11.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},則(　　)A.A∩B={0,1}B.?UB={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集個數(shù)為8答案AC解析因?yàn)?/span>A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},選項(xiàng)A,C都正確;又全集U={0,1,2,3,4},所以?UB={2,4},選項(xiàng)B錯誤;集合A={0,1,4}的真子集有7個,所以選項(xiàng)D錯誤.12.(2020重慶萬州第二高級中學(xué)月考)給定數(shù)集M,若對于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a-b∈M,則稱集合M為閉集合,則下列說法錯誤的是(　　)A.集合M={-4,-2,0,2,4}為閉集合B.正整數(shù)集是閉集合C.集合M={n|n=5k,k∈Z}為閉集合D.若集合A1,A2為閉集合,則A1∪A2為閉集合答案ABD解析對于A,4∈M,2∈M,但4+2=6?M,故A錯誤;對于B,1∈N*,2∈N*,但1-2=-1?N*,故B錯誤;對于C,對于任意a,b∈M,設(shè)a=5k1,b=5k2,k1∈Z,k2∈Z,a+b=5(k1+k2),a-b=5(k1-k2),k1+k2∈Z,k1-k2∈Z,所以a+b∈M,a-b∈M,故C正確;對于D,A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=3k,k∈Z}都是閉集合,但A1∪A2不是閉集合,如5∈(A1∪A2),3∈(A1∪A2),但5+3=8?(A1∪A2),故D錯誤.故選ABD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.設(shè)集合A={0,1},B={1,2},C={x|x=a+b,a∈A,b∈B},則集合C的真子集個數(shù)為　　　　. 答案7解析∵A={0,1},B={1,2},∴C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={1,2,3}有3個元素,∴集合C的真子集個數(shù)為23-1=7.14.(2020湖南雨花雅禮中學(xué)高一月考)設(shè)A={x|-1<x≤3},B={x|x>a},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　　. 答案{a|a≤-1}解析根據(jù)題意畫出數(shù)軸,如圖所示,∵A?B,∴a≤-1.15.(2020江蘇玄武南京田家炳高級中學(xué)月考)集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},若A∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 答案a≤a<1解析∵集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},A∪B=R,∴解得≤a<1,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤a<1.16.(2020山西高一月考)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1組成的6位字符串.如:(2,5)表示的是從左往右第2個字符為1,第5個字符為1,其余均為0的6位字符串010010,并規(guī)定空集表示的字符串為 000000.若M={1,3,4},則?UM表示6位字符串為　　　　　　;若A={2,3},集合A∪B表示的字符串為011011,則滿足條件的集合B的個數(shù)為　　　　. 答案010011　4解析因?yàn)?/span>U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},所以?UM={2,5,6},則?UM表示6位字符串為010011.因?yàn)榧?/span>A∪B表示的字符串為011011,所以A∪B={2,3,5,6}.又A={2,3},所以集合B可能為{5,6},{2,5,6},{3,5,6},{2,3,5,6},即滿足條件的集合B的個數(shù)為4.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2020江蘇鎮(zhèn)江月考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={1,3,4}.(1)求A∩B,(?UA)∩(?UB);(2)集合C滿足(A∩B)?C?(A∪B),請寫出所有滿足條件的集合C.解(1)由A={1,2,3},B={1,3,4},得A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4}.由U={0,1,2,3,4,5,6,7},得(?UA)∩(?UB)={0,5,6,7}.(2)由(A∩B)?C?(A∪B),A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4},得C可以為{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}.18.(12分)已知集合A有三個元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三個元素:0,1,x(a∈R,x∈R).(1)若x2∈B,求實(shí)數(shù)x的值.(2)是否存在實(shí)數(shù)a,x,使A=B?若存在,求出a,x;若不存在,請說明理由.解(1)集合B中有三個元素:0,1,x.x2∈B,當(dāng)x取0,1,-1時,都有x2∈B,∵集合中的元素都有互異性,∴x≠0,x≠1,∴x=-1.∴實(shí)數(shù)x的值為-1.(2)不存在.理由如下:a2+1≠0,若a-3=0,則a=3,A={0,5,10}≠B;若2a-1=0,則a=,A=0,-≠B,∴不存在實(shí)數(shù)a,x,使A=B.19.(12分)已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在實(shí)數(shù)a,使得對于任意實(shí)數(shù)b都有A?B?若存在,求出相應(yīng)的a值;若不存在,試說明理由.(2)若A?B成立,求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)對(a,b).解(1)不存在.理由如下:若對任意的實(shí)數(shù)b都有A?B,則當(dāng)且僅當(dāng)1和2是A中的元素時才有可能.因?yàn)?/span>A={a-4,a+4},所以這都不可能,所以這樣的實(shí)數(shù)a不存在.(2)由(1)易知,當(dāng)且僅當(dāng)時,A?B.解得所以所求的實(shí)數(shù)對為(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).20.(12分)(2020山東棗莊第三中學(xué)高一月考)已知集合A={x|a-1<x<2a+1,a∈R},B={x|0<x<1},U=R.(1)若a=,求A∩B,A∩(?UB);(2)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)a=時,A=x-<x<2.因?yàn)?/span>B={x|0<x<1},所以?UB={x|x≤0,或x≥1}.因此A∩B={x|0<x<1},A∩(?UB)=x-<x≤0,或1≤x<2.(2)當(dāng)A=?時,顯然符合題意,因此有a-1≥2a+1,解得a≤-2;當(dāng)A≠?時,因此有a-1<2a+1,解得a>-2,要想A∩B=?,則有2a+1≤0或a-1≥1,解得a≤-或a≥2,而a>-2,所以-2<a≤-或a≥2.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為aa≤-,或a≥2.21.(12分)(2020安徽蕪湖一中月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},C={x|m-2≤x≤m+2},m為實(shí)數(shù).(1)求A∩B,?R(A∩B);(2)若A??RC,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)因?yàn)?/span>A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},所以A∩B={x|-1≤x<0,或2<x≤3},?R(A∩B)={x|x<-1,或0≤x≤2,或x>3}.(2)因?yàn)?/span>C={x|m-2≤x≤m+2},所以?RC={x|x<m-2,或x>m+2}.因?yàn)?/span>A??RC,所以m-2>3或m+2<-1,解得m>5或m<-3,所以m的取值范圍為{m|m<-3,或m>5}.22.(12分)(2020北京八中月考)設(shè)a為實(shí)數(shù),集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B≠?,A∩C=?,求a的值.解由題意,B={2,3},C={-4,2}.(1)因?yàn)?/span>A∩B=A∪B,所以A=B.又B={2,3},則解得a=5.(2)由于A∩B≠?,而A∩C=?,則3∈A,即9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.由(1)知,當(dāng)a=5時,A=B={2,3}.此時A∩C≠?,矛盾,舍去.當(dāng)a=-2時,經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.因此a=-2.

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