答案解析一．選擇題（共30分）1.如圖圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：第一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選：B．2.計(jì)算（x﹣3y）（x+3y）的結(jié)果是（　?。?/span>A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2【解答】解：（x﹣3y）（x+3y），=x2﹣（3y）2，=x2﹣9y2．故選C．3.如圖，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于點(diǎn)D，則AD的長為(　　)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cmC【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠BAC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠ACD=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可．【詳解】∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=15°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°，∵AD⊥BC，∴AD=AC=×10=5cm，故選C．4.一個(gè)多邊形的外角和等于360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（    ）A．3 B．4 C．5 D．以上均有可能D【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于判斷即可．【詳解】解：多邊形的外角和等于，這個(gè)多邊形的邊數(shù)不能確定．故選：D5.把代數(shù)式x2﹣4x+4分解因式，下列結(jié)果中正確的是（　　）A．（x﹣2）2 B．（x+2）2 C．x（x﹣4）+4 D．（x﹣2）（x+2）A【分析】首末兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)的平方的形式，中間項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，所以能用完全平方公式分解因式．【詳解】解：代數(shù)式x2-4x+4=（x-2）2．故選：A6.等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（     ）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cmB【分析】分3cm長的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)長是3cm的邊是底邊時(shí)，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；當(dāng)長是3cm的邊是腰時(shí)，底邊長是：13－3－3＝7cm，而3＋3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．故底邊長是：3cm．故選：B．7.如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)D′、C′的位置．若，則∠AED′的大小是（    ）A． B． C． D．C【分析】先根據(jù)長方形的性質(zhì)得出的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD//BC，∴，∵長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)D′、C′的位置，∴=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-2×65°=50°．故選C.8.小張利用如圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗(yàn)證的恒等式為（    ）A． B．C． D．C【分析】整個(gè)圖形為一個(gè)正方形，找到邊長，表示出面積；也可用1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積表示，然后讓這兩個(gè)面積相等即可．【詳解】∵大正方形邊長為：，面積為：；1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積和為：；∴．故選C9.如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列判斷不正確的是（　?。?/span>A．∠BDE=∠BAC     B．∠BAD=∠BC．DE=DC     D．AE=AC           圖3                        圖4答案 B10. 關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（  ）A. k＞-4      B. k＜4C. k＞-4且k≠4    D. k＜4且k≠-4答案：C．一．填空題（故24分）11.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠ABD=　　．【解答】解：設(shè)∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案為：36°．12.若實(shí)數(shù)x滿足，則的值=　　．【解答】解：x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．故答案為7．13.如圖，一個(gè)矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，則活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積S（平方米）與拉開長度b（米）的關(guān)系式是　　．【解答】解：活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積S米2）與拉開長度b（米）的關(guān)系是S=1.55b．故答案是：S=1.55． 分解因式：3ax2-6axy+3ay2=_________________.答案 3a（x-y）2     如圖6，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，點(diǎn)D在邊BC上，且CD=2BD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，且滿足∠BED=∠CFD=∠BAC.若S△ABC=24，則S△ABE+S△CDF=__________.答案   16  16.將一個(gè)等腰直角三角形ABC按如圖7所示方式折疊，若DE=a，DC=b，下列四個(gè)結(jié)論：①DC′平分∠BDE；②BC長為2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長.其中正確的是             .（填序號(hào)）答案   ②③④二．解答題（共66分）17.(6分)化簡求值：，其中b＝3．答案 ，【分析】先進(jìn)行整式與分式的計(jì)算，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后將代入化簡后的結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式=． 18.（8分）（1）計(jì)算：（x+2y）（x-2y）-（x+4y）（x-y）；（2）解方程：.  答案  （1）原式=-3xy；（2）x=6.19.（8分）如圖，（1）畫出△ABC關(guān)于Y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)計(jì)算△ABC的面積；（3）直接寫出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的三角形△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖（2）根據(jù)勾股定理得AC==，BC=，AB=，再根據(jù)勾股定理可知此三角形為直角三角形，則s△ABC=；（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．20.（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長線交AC于點(diǎn)G．求證：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．【解答】（1）證明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC．②證明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．21.（10分））我國5G網(wǎng)絡(luò)和終端商的快速發(fā)展，使得新一輪5G建設(shè)蓄勢(shì)待發(fā).某大型5G設(shè)備生產(chǎn)商，為加快生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50萬件，現(xiàn)在生產(chǎn)600萬件與原來生產(chǎn)500萬件所需時(shí)間相同.問：原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少萬件？解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬件，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+50）萬件.
根據(jù)題意，得.解得x=250.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=250是原方程的解，且符合題意.
答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)250萬件.22.（12分）在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，通過用不同的方法求同一個(gè)平面圖形的面積驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法.類似地，通過不同的方法求同一個(gè)立體圖形的體積，我們稱為等體積法.在一個(gè)棱長為a的正方體中挖出一個(gè)棱長為b的正方體（如圖11-①），然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖11-②）分成三部分（如圖11-③），這三部分長方體的體積依次為b2（a-b），ab（a-b），a2（a-b）.①            ②                         ③                                                         圖11根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）分解因式：a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）=　          　 ；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖11-①中立體圖形的體積：（用含有a，b的式子表示）①　   　            ；②　              　 ；思考：類比平方差公式，你能得到的等式為　           　 ；（3）拓展應(yīng)用：已知a-2b=6，ab=-2，求a3-8b3的值.答案 解：（1）（a-b）（a2+ab+b2）（2）①a3-b3②（a-b）（a2+ab+b2）思考：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）（3）由（2），得a3-8b3=（a-2b）（a2+2ab+4b2）=（a-2b）[（a-2b）2+6ab].當(dāng)a-2b=6，ab=-2時(shí)，原式=6×（36-12）=144.23.（14分）如圖12，CN是等邊三角形ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P.（1）求證：CD=CB；（2）若∠ACN=α，求∠BDC的度數(shù)；（用含α的式子表示）（3）請(qǐng)判斷線段PB，PC與PE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23.（1）證明：因?yàn)?/span>點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于CN對(duì)稱，所以CN是AD的垂直平分線，所以CA=CD.因?yàn)椤?/span>ABC是等邊三角形，所以CB=CA.所以CD=CB. （2）解：因?yàn)?/span>∠ACN=α，所以∠ACD=2∠ACN=2α.由（1），得CA=CB=CD，∠ACB=60°.所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α．所以∠BDC=∠DBC=（180°-∠BCD）=60°-α.（3）解：PB= PC+2PE.證明如下：如圖2，在PB上截取PF，使PF=PC，連接CF.根據(jù)題意，得∠CDA=∠CAD=90°-α.因?yàn)椤?/span>BDC=60°-α， 所以∠PDE=∠CDA-∠BDC=30°.所以PD=2PE.因?yàn)椤?/span>CPF=∠DPE=90°-∠PDE=60°，所以△CPF是等邊三角形.所以∠CPF=∠CFP=60°，所以∠BFC=∠DPC=120°.由（1），得CB=CD，∠CBD=∠CDB.在△BFC和△DPC中，∠BFC=∠DPC，∠CBF=∠CDP，CB=CD，所以△BFC≌△DPC.所以BF=DP=2PE.所以PB=PF+BF=PC+2PE．           

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