答案解析一．選擇題：（共30分）如圖2，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的度數(shù)是（　?。?/span> 15°  B. 30°    C. 45°  D. 60°   答案 A2. 已知長、寬分別為a，b的長方形的周長為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（    ）A. 30      B．60C. 120      D. 240答案 B3.如圖，四邊形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），點(diǎn) C 在第二象限，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（     ）  A. （1，3）  B. （﹣1，2）   C. （﹣2，﹣3）    D. （﹣2，4）【答案】 D   【解析】解：過C作CE⊥y軸與E，過A作AF⊥y軸于F． ∴∠CEO=∠AFB=90°∵四邊形ABCO為矩形∴AB=OC，AB OC∴∠ABF=∠COE∴△OCE≌△BAF（AAS）同理可得∴△BCE≌△OAF（AAS）∴CE=AF，OE=BF，BE=OF∵A（2，1），B（0，5）∴AF=CE=2，BE=OF=1，OB=5∴OE=4,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，4）4.如圖，點(diǎn)B  ， E  ， C  ， F在同一條直線上，AB=DE  ， 要使△ABC≌△DEF  ， 則需要再添加的一組條件不可以是（  ）  A. ∠A=∠D，∠B=∠DEF       B. BC=EF，AC=DF       C. AB⊥AC，DE⊥DF           D. BE=CF，∠B=∠DEF【答案】 C   【解析】解：A、∵ ，∴可用ASA判定兩個(gè)三角形全等，故不符合題意； B、∵ ，∴根據(jù)SSS能判定兩個(gè)三角形全等，故不符合題意；C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，這樣只有一對(duì)角和一對(duì)邊相等，無法判定兩個(gè)三角形全等，故符合題意；D、由BE=CF可得BC=EF，∵ ，∴根據(jù)SAS可以證明三角形全等，故不符合題意．5.如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則∠CPB的度數(shù)是（  ）  A. 108°    B. 72°    C. 90°      D. 100°【答案】 B   【解析】解：連接PA，如圖所示： 四邊形ABCD是菱形，∴∠ADP＝∠CDP＝ ∠ADC＝36°，BD所在直線是菱形的對(duì)稱軸，∴PA＝PC，∵AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，∴PA＝PD，∴PD＝PC，∴∠PCD＝∠CDP＝36°，∴∠CPB＝∠PCD+∠CDP＝72°；6.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是(   )  A. 兩點(diǎn)之間的線段最短          B. 兩點(diǎn)確定一條直線C. 三角形具有穩(wěn)定性           D. 長方形的四個(gè)角都是直角【答案】 C   7.已知 ， ，則 的值為（   ）            A. 3        B. 4        C.         D. 【答案】     D【解析】解：∵ ， ∴  ∴ 8.如圖，把左圖中的 部分剪下來，恰好能拼在 的位置處，構(gòu)成右圖中的圖形，形成一個(gè)從邊長為 的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為 的小正方形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（   ）  A.          B. C.             D. 【答案】     D【解析】左圖的面積為 ， 右圖的面積為 ，則 ，即 ，9. 已知線段a、b、c分別為三角形的三邊長，則化簡|a+c-b|-|c-a-b|的結(jié)果為（  ）            A. 2c-2b      B. 2b-2c      C. -2a      D. 2a【答案】 A   【解析】解：∵a+c-b＞0，c-a-b＜0， ∴|a+c-b|-|c-a-b|＝（a+c-b）-（-c+a+b）＝a+c-b+c-a-b＝2c-2b，10.某市防汛辦為解決臺(tái)風(fēng)季排澇問題，準(zhǔn)備在一定時(shí)間內(nèi)鋪設(shè)一條長4000米的排水管道，實(shí)際施工時(shí)， .求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？題目中部分條件被墨汁污染，小明查看了參考答案為：“設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程 ＝20，…”根據(jù)答案，題中被墨汁污染條件應(yīng)補(bǔ)為（   ）            A. 每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成   B. 每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C. 每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成   D. 每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成【答案】 B   【解析】解：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，那么(x﹣10)就應(yīng)該是實(shí)際每天比原計(jì)劃少鋪了10米， 而用 則表示用原計(jì)劃的時(shí)間﹣實(shí)際用的時(shí)間＝20天，那么就說明每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成.一．填空題（共24分）11. 若 ，則 ________.    【答案】 36   【解析】解：∵ ， ∴ ，∵ ，∴ ，∴ =62=36.12.如果關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且常數(shù)a與b互為負(fù)倒數(shù)，那么 ________.    【答案】 0   【解析】 關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△ ，化簡得： 常數(shù)a與b互為負(fù)倒數(shù)，即 13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ， ， ，存在點(diǎn) （點(diǎn) 不與點(diǎn) 重合），使 和 全等，寫出所有滿足條件的 點(diǎn)的坐標(biāo)________.  【答案】 (1,5)，(1,?1)，(5,?1).   【解析】如圖所示：有3個(gè)點(diǎn)，當(dāng)E在E、F、N處時(shí)，△ACE和△ACB全等， 所以符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)是：(1,5)，(1,?1)，(5,?1)，14.正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角比相鄰的外角大90°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________    【答案】 8   【解析】解：設(shè)內(nèi)角為x°，則外角為（x-90）°，由題意得： x+x-90=180，解得：x=135，則外角為135°-90°=45°，多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8．15.如圖，在銳角△ABC中，AB=4 ，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D  ， M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是________．  【答案】 4   【解析】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE、ME． ∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME與△AMN中， ，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，又AB=4 ，∠BAC=45°，此時(shí)，△ABE為等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值為4，∴BM+MN的最小值是4．16.正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，H是BC延長線上一點(diǎn)，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AD上，EH與CD交于點(diǎn)G，連接BG交FH于點(diǎn)M，當(dāng)GB平分∠CGE時(shí)，BM=2 ，AE=8，則ED=________．  【答案】 4   【解析】如圖 ， 過B作BP⊥EH于P  ， 連接BE  ， 交FH于N  ， 則∠BPG=90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC  ， ∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE  ， ∴∠EGB=∠CGB ． 又∵BG=BG  ， ∴△BPG≌△BCG  ， ∴∠PBG=∠CBG  ， BP=BC  ， ∴AB=BP ． ∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE  ， ∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE  ， ∴∠EBG=∠EBP+∠GBP= ∠ABC=45°，由折疊得：BF=EF  ， BH=EH  ， ∴FH垂直平分BE  ， ∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2 ，∴BN=NM=2 ，∴BE=4 ．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB= =12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案為4．二．解答題（66分）17.（6分）（1）計(jì)算：（x+2y）（x-2y）-（x+4y）（x-y）；（2）解方程：.  答案 （1）原式=-3xy；（2）x=6. 18.（8分）因式分解：(1)           (2)【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）；（2）． 19.（8分）已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3項(xiàng)和x項(xiàng)，求m，n的值．【答案】 解：原式=x4﹣3x3+2x2+mx3﹣3mx2+2mx+nx2﹣3nx+2n=x4﹣（3﹣m）x3+（2﹣3m+n）x2+（2m﹣3n）x+2n由題意得，3﹣m=0，2m﹣3n=0，解得m=3，n=2．20.（10分）抗擊新冠肺炎疫情期間，某口罩廠接到加大生產(chǎn)的緊急任務(wù)后積極擴(kuò)大產(chǎn)能，現(xiàn)在每天生產(chǎn)的口罩比原來多4萬個(gè)．已知現(xiàn)在生產(chǎn)100萬個(gè)口罩所需的時(shí)間與原來生產(chǎn)60萬個(gè)口罩所需的時(shí)間相同，求口罩廠原來每天生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩？    【答案】     解：設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，根據(jù)題意，得   ＝   解得 經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的解．答：原來每天生產(chǎn)6萬個(gè)口罩．【解析】根據(jù)題意求出    ＝  ，再求出x=6并檢驗(yàn)求解即可21（10分）先化簡，再求值：，請從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式（當(dāng)時(shí)，原式）【詳解】解：原式＝由題意可知：，∴當(dāng)時(shí)，原式（當(dāng)時(shí)，原式）22.（12分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝6，在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O，使得AB＝OB，∠CAO＝15°，AM⊥BO，M為垂足．（1）求AM的長；（2）求證：AO＝CO．【答案】（1）3；（2）見解析【詳解】（1）解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∵∠CAO=15°，∴∠BAO=90°-15°=75°，∵AB=OB，∴∠BAO=∠BOA=75°，∴∠ABO=180°-2×75°=30°，∵AM⊥BO，M為垂足，∴∠AMO=∠AMB=90°，∴Rt△ABM中，∠ABM=30°，∵AB=6，∴AM=AB=3；（2）證：如圖所示，作OD⊥AC于D點(diǎn)，則∠ADO=90°，由（1）可知，∠DAO=∠MAO，在△AMO和△ADO中，∴△AMO≌△ADO(AAS)，∴AM=AD，由（1）知，AM=3，∴AD=3，∵AC=6，∴CD=6-3=3，∴AD=CD，∵OD⊥AC，∴OD垂直平分AC，∴AO=CO．23.（12分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就4000元購進(jìn)一批這種襯衫，這種襯衫面市后果然供不應(yīng)求，商家又8800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了4元．（1）該商家購進(jìn)的兩批襯衫數(shù)量分別是多少件？（2）商家銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是60元，經(jīng)過一段時(shí)間后，根據(jù)市場銷售情況，商家決定對(duì)最后剩余的20件襯衫進(jìn)行打折出售，要使這兩批襯衫全部售出后的總利潤不少于4960元，則最后剩余的20件襯衫出售至多可打幾折？【答案】（1）該商家第一批購進(jìn)這種襯衫100件，第二批購進(jìn)這種襯衫200件; （2）八折解：（1）設(shè)該商家第一批購進(jìn)這種襯衫x件，則第二批購進(jìn)這種襯衫2x件，
依題意得：，解得：x＝100，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意，∴2x＝2×100＝200．
答：該商家第一批購進(jìn)這種襯衫100件，第二批購進(jìn)這種襯衫200件．
（2）設(shè)最后剩余的20件襯衫打m折出售，
依題意得：60×（100＋200?20）＋60××20?4000?8800≥4960，解得：m≥8．
答：最后剩余的20件襯衫出售至多可打八折． 

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