八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．到△ABC的三個頂點距離相等的點是△ABC的（　　）  A．三邊中線的交點 B．三條角平分線的交點C．三邊上高的交點 D．三邊垂直平分線的交點2．在平面直角坐標系中，點 關于x軸對稱的點是（　　）   A． B． C． D．3．已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（　?。?/span>   A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．下列各式從左到右的變形中，屬于分解因式的是（　?。?/span>A．a（m+n）＝am+anB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6xD．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c25．等腰三角形的一個內角為70°，則另外兩個內角的度數(shù)分別是（　　）   A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°6．若a2+2a﹣1＝0，則（a﹣）的值是（　?。?/span>A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．若分式 的值為0，則x的值為（　?。?/span>A．0 B．1 C．﹣1 D．±18．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（　?。?/span>  A．10 B．7 C．5 D．49．如圖，給出下列四組條件：  ①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（　?。?/span>A．1組 B．2組 C．3組 D．4組10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（　?。?/span>A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．分式有意義時，x滿足的條件是　     　，分式方程的解為　     　．12．計算：（﹣2x）3（﹣xy2）＝　     　，（﹣a5b7）÷a5b5＝　     　．13．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　                  　，x3y﹣xy＝　                  　．14．如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點C在AE的垂直平分線上．若AB＝5cm，BC＝6cm，則AC＝　     　，DE＝　     　．15．如圖，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD平分∠ABC，交AC于點D．則∠DBC＝　     　，∠BDC＝　     　．16．如圖所示的三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD．則BE＝　     　，ADE的周長等于　     　．三、解答題17．先化簡，再求值：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中．18．計算： 19．解方程： ．20．已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠2．求證：AB=AD．  21．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．22．A、B兩種型號的機器加工同一種零件，已知A型機器比B型機器每小時多加工20個零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同，求A型機器每小時加工零件的個數(shù)．23．如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4．（1）在題給的圖中，按以下作法用直尺和圓規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：①以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；②再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線CE交AB于點F．（2）在你所作的圖中，求AF．24．“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度．  （1）用記號（a，b，c）（a≤b≤c）表示一個滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長分別為2，3，3個單位長度的一個三角形．請列舉出所有滿足條件的三角形．  （2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）．  25．已知：如圖， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足為E，點D與點A關于點E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．（1）求證：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關系，并說明理由．
答案解析部分1．【答案】D【知識點】線段垂直平分線的性質【解析】【解答】解：∵到三角形的一邊的兩端點距離相等的點在這邊的垂直平分線上，∴到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點.故答案為：D.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得出到三角形三個頂點的距離都相等的點是三邊垂直平分線的交點，即可得出答案.2．【答案】A【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：點 關于x軸對稱的點的坐標是 ， 故答案為：A【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)'解答即可.3．【答案】C【知識點】多邊形內角與外角【解析】【解答】多邊形的內角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7.
【分析】根據(jù)多邊形的內角和等于（n-2）可列方程求解。4．【答案】B【知識點】因式分解的定義【解析】【解答】解：A．等式由左到右的變形屬于整式乘法，不屬于分解因式，故本選項不符合題意；B．等式由左到右的變形屬于分解因式，故本選項符合題意；C．等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項不符合題意；D．等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項不符合題意；故答案為：B．
【分析】根據(jù)分解因式的定義逐項判斷即可。5．【答案】D【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質【解析】【解答】解：①當 的內角為這個等腰三角形的頂角時， 則另外兩個內角均為底角，它們的度數(shù)為 ；②當 的內角為這個等腰三角形的底角時，則另兩個內角一個為底角，一個為頂角，底角為 ，頂角為 ，綜上，另外兩個內角的度數(shù)分別是 或 .故答案為：D.【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質，分 的內角為頂角和 的內角為底角兩種情況，再分別根據(jù)三角形的內角和定理即可得.6．【答案】C【知識點】利用分式運算化簡求值【解析】【解答】解：原式＝（），＝，＝（+2），＝，當＝1時，原式＝1．故答案為：C．
【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將a2+2a﹣1＝0代入計算即可。7．【答案】B【知識點】分式的值為零的條件【解析】【解答】解：∵分式 的值為零，∴ ，解得x=1．故答案為：B【分析】分式的值為0，的條件：分母≠0且分子=0，建立方程和不等式，求解即可。8．【答案】C【知識點】角平分線的性質【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，  ∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE= BC?EF= ×5×2=5，故選C．【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．9．【答案】C【知識點】三角形全等的判定【解析】【解答】解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF．  第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF．第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF．第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF．所以有3組能證明△ABC≌△DEF．故符合條件的有3組．故選：C．【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進行判斷．10．【答案】A【知識點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質三線合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正確．11．【答案】x≠3；x＝1【知識點】分式有意義的條件；解分式方程【解析】【解答】解：分式有意義時，x滿足的條件是x≠3，分式方程，去分母得：x+3＝4x，解得：x＝1，檢驗：把x=1代入x(x+3)得，1×（1+3）=4≠0，x＝1是分式方程的解．故答案為：x≠3；x＝1．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x的取值范圍；再利用分式方程的解法求出解即可。12．【答案】8x4y2；【知識點】單項式乘單項式；單項式除以單項式；積的乘方【解析】【解答】解：（﹣2x）3（﹣xy2）＝﹣8x3?（﹣xy2）＝8x4y2，（﹣a5b7）÷a5b5＝a5﹣5b7﹣5＝．故答案為：8x4y2；．
【分析】利用積的乘方和單項式乘單項式的計算方法；再利用單項式除以單項式的計算方法求解即可。13．【答案】（y﹣z）（2a+3b）；xy（x+1）（x﹣1）【知識點】提公因式法因式分解；因式分解﹣運用公式法【解析】【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b），x3y﹣xy＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1）．故答案為：（y﹣z）（2a+3b）；xy（x+1）（x﹣1）．
【分析】利用提取公因式和平方差公式因式分解即可。14．【答案】5cm；8cm【知識點】線段垂直平分線的性質【解析】【解答】解：∵BC＝6cm，∴BD＝DC＝3（cm），∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm，∴AC＝AB＝5（cm），∵點C在AE的垂直平分線上，∴EC＝AC＝5（cm），∴DE＝DC+EC＝8（cm），故答案為：5cm；8cm．
【分析】根據(jù)線段中點的定義得出BD＝DC=3，根據(jù)線段垂直平分線的性質求出AC，進而求出EC=AC，結合圖形計算即可。15．【答案】36°；72°【知識點】三角形內角和定理；角平分線的定義【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC交AC于點D，∴∠ABD＝∠DBC＝ABC＝36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故答案為：36°，72°．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得出∠ABC＝∠C＝72°，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD＝∠DBC＝ABC＝36°，∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。16．【答案】6cm；7cm【知識點】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】∵折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，∴BE＝BC＝6cm，DE＝CD，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△ADE的周長＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝5+2，＝7（cm）．故答案為：6cm；7cm．
【分析】根據(jù)折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，得出BE＝BC＝6cm，DE＝CD，再求出AE，再求出△ADE的周長＝AD+DE+AE，代入求解即可。17．【答案】解：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，＝4x2+4xy+y2﹣（y2+4x2﹣4xy），＝4x2+4xy+y2﹣y2﹣4x2+4xy，＝8xy，當時，原式＝8××（），＝﹣．【知識點】利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將x、y的值代入計算即可。18．【答案】解： = = = = = = 【知識點】分式的混合運算【解析】【分析】先將除法轉化為乘法，先進行約分后，再通分，最后利用同分母分式減法計算即得.19．【答案】解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得2（x+1）=4，解得：x=1．檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．∴x=1是方程的增根，原方程無解．【知識點】解分式方程【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是（x﹣1）（x+1），方程兩邊同乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．結果要檢驗．20．【答案】證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，  ∴∠B=∠D=90°，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD【知識點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】求出∠B=∠D，根據(jù)AAS證△ABC≌△ADC，即可推出結論．  21．【答案】解：因為（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．【知識點】完全平方公式及運用【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可得（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，再利用完全平方公式求解即可。22．【答案】解：設A型機器每小時加工零件x個，則B型機器每小時加工零件（x﹣20）個．根據(jù)題意列方程得：，解得：x=80．經檢驗，x=80是原方程的解．答：A型機器每小時加工零件80個．【知識點】分式方程的實際應用【解析】【分析】設A型機器每小時加工零件x個，則B型機器每小時加工零件（x﹣20）個，根據(jù)題意列出方程求解即可。23．【答案】（1）解：如圖，圖形如圖所示．（2）解：如圖，連接CD∵在RtABC中，∠ACB＝90，∠A＝30∴∠CBD=60∵BC=CD，BC＝4∴是等邊三角形∴BD=BC=CD＝4，∠CDB=60∵由（1）可知，EC⊥BD，是等邊三角形∴∵∠A＝30，∠CDB=60∴∠DCA=∠CDB-∠A=60-30=30∴∠DCA=∠A∴AD=CD=4∴AF=AD+DF=4+2=6．【知識點】等邊三角形的判定與性質；尺規(guī)作圖的定義【解析】【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可得解；
（2）解直角三角形分別求出AB、BF，即可得解。24．【答案】（1）解：共9種：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）（2）解：由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4時滿足a＜b＜c．  如答圖的△ABC即為滿足條件的三角形．【知識點】三角形三邊關系【解析】【分析】（1）應用列舉法，根據(jù)三角形三邊關系列舉出所有滿足條件的三角形．（2）首先判斷滿足條件的三角形只有一個：a=2，b=3，c=4，再作圖：①作射線AB，且取AB=4； ②以點A為圓心，3為半徑畫弧；以點B為圓心，2為半徑畫弧，兩弧交于點C； ③連接AC、BC．則△ABC即為滿足條件的三角形．  25．【答案】（1）證明：∵AF平分∠BAC，BC⊥AF，∴∠CAE=∠BAE，∠AEC=∠AEB=90°，在△ACE和△ABE中，∵∠AEC=∠AEB，AE=AE，∠CAE=∠BAE，∴△ACE≌△ABE（ASA），∴AB=AC，∵∠CAE=∠CDE，∴AM是BC的垂直平分線，∴CM=BM，CE=BE，∴∠CMA=∠BMA，∵AE=ED，CE⊥AD，∴AC=CD，∴AB=CD；（2）解：∠F=∠MCD，理由是：∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD，∴∠MPC=∠CDA，∴∠MPF=∠CDM，∴∠MPF=∠CDM（等角的補角相等），∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180°，∠F+∠MPF+∠PMF=180°，又∵∠PMF=∠BMA=∠CMD，∴∠MCD=∠F．【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定；軸對稱的性質【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠CAE=∠BAE，∠AEC=∠AEB=90°，利用ASA證出△ACE≌△ABE，得出AB=AC，即可得出結論；
（2）利用等角的補角相等，得出∠MPF=∠CDM，由∠PMF=∠BMA=∠CMD，即可得出結論。

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