? 八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．下列標(biāo)志圖形屬于軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，則邊AC的長(zhǎng)可能是（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．11
3．新型冠狀病毒是冠狀病毒的一種，該病毒是一種單鏈RNA病毒，侵入人體后可引起上下呼吸道感染，主要癥狀為發(fā)熱、乏力、干咳．新型冠狀病毒的直徑平均約為100納米，合約0.0000001米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000001米為（　?。?br /> A．﹣1×106米 B．﹣1×107米 C．1×10﹣6米 D．1×10﹣7米
4．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1等于（　?。?

A．72° B．60° C．50° D．58°
5．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?br /> A．3x3+2x2＝5x2 B．a(chǎn)?a2＝a3
C．3a6÷a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b
6．計(jì)算（2x+1）（x﹣5）的結(jié)果是（　?。?br /> A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5
7．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> A．5 B．6 C．7 D．8
8．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點(diǎn)D到AC的距離為（　?。ヽm．

A．3 B．4 C． D．
9．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（　?。?br />
A．32022 B．﹣1 C．1 D．0
10．如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF＝5，則AB的長(zhǎng)為（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空題
11．若分式 有意義，則 應(yīng)滿足的條件是　 　.
12．計(jì)算＝　 ?。?br /> 13．如圖，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件是 　 ?。▽懗鲆粋€(gè)即可）

14．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，S△ABD＝15，則CD＝　 　．

15．已知一個(gè)等腰三角形一腰與另一腰上高夾角為20°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 　 　°．
16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②BD＝2AD；③S四邊形ABCD＝AC?BD；④點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN＝60°，則MN＝AM+CN，其中正確的結(jié)論有 　 　．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題
17．解方程：．
18．因式分解：ab2﹣4a．
19．如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC與BD交于點(diǎn)O．求證：OB＝OC．

20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，并交于點(diǎn)H．

（1）若DC＝2，則AD＝　 　；
（2）∠AHB的度數(shù)．
21．已知：．
（1）化簡(jiǎn)A；
（2）當(dāng)a3＝8時(shí)，求A的值．
22．我們定義：頂角等于36°的等腰三角形為黃金三角形．如圖，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，則△ABC為黃金三角形．

（1）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線，交AC于點(diǎn)D．（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請(qǐng)判斷△BDC是否為黃金三角形，如果是，請(qǐng)給出證明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．某校推行“新時(shí)代好少年?紅心向黨”主題教育讀書工程建設(shè)活動(dòng)，原計(jì)劃投資10000元建設(shè)幾間青少年黨史“讀書吧”，為了保證“讀書吧”的建設(shè)的質(zhì)量，實(shí)際每間“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用增加了10%，實(shí)際總投資為15400元，并比原計(jì)劃多建設(shè)了2間黨史“讀書吧”.
（1）原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是多少元？
（2）該校實(shí)際共建設(shè)了多少間青少年黨史“讀書吧”？
24．如圖1，有A型、B型、C型三種不同形狀的紙板，A型是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形．現(xiàn)用A型紙板一張，B型紙板一張，C型紙板兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）觀察圖2，請(qǐng)你用兩種方法表示出圖2的總面積．
方法1：　 ?。环椒?：　 ??；
請(qǐng)利用圖2的面積表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b的等式：　 ?。?br /> （2）已知圖2的總面積為49，一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為25，求ab的值．
（3）用一張A型紙板和一張B型紙板，拼成圖3所示的圖形，若a+b＝8，ab＝15，求圖3中陰影部分的面積．
25．如圖，∠ACD是等邊△ABC的一個(gè)外角，點(diǎn)E是∠ACD內(nèi)部任意一點(diǎn)，作直線CE．

（1）當(dāng)CE平分∠ACD時(shí)，證明：AB∥CE．
（2）已知點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接AF、BF、CF，其中AF、BF分別交直線CE于P、Q兩點(diǎn)．記∠ACE＝α，當(dāng)0＜α＜60°時(shí)，求∠BFC，（用含α的式子表示）
（3）若（2）中的α滿足0°＜α＜120°時(shí)，
①∠AFB＝　 　°；
②探究線段QB、QC、QP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

答案解析部分
1．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形
【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．
故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。
2．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=4，BC=7，
則7-4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，
∴邊AC的長(zhǎng)可能是4，
故答案為：C．

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得7-4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，再求解即可。
3．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較小的數(shù)
【解析】【解答】解：0.0000001米=1×10-7米．
故答案為：D．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。
4．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：由于兩個(gè)三角形全等，
∴∠1＝180﹣50°﹣72°
＝58°，
故答案為：D．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案．
5．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方
【解析】【解答】解：A、3x3與2x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B、a?a2=a3，故B符合題意；
C、3a6÷a3=3a3，故C不符合題意；
D、（ab）3=a3b3，故D不符合題意；
故答案為：B．

【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法和積的乘方逐項(xiàng)判斷即可。
6．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
【解析】【解答】解：（2x+1）（x-5）
=2x2-10x+x-5
=2x2-9x-5，
故答案為：A．

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算方法求解即可。
7．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案為：B．

【分析】設(shè)多邊形有n條邊，根據(jù)題意列出方程180（n-2）=360×2，求解即可。
8．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，
∴BD=cm，
∵AD平分∠BAC，∠B=90°，
∴D到AC的距離等于BD，
∴D點(diǎn)到線段AC的距離為cm，
故答案為：D．

【分析】先求出BD=cm，再利用角平分線的性質(zhì)可得D到AC的距離等于BD，從而得到答案。
9．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：∵E（2m，-n），F(xiàn)（3-n，-m+1）關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴，
解得，，
∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，
故答案為：C．

【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出m、n的值，即可得出結(jié)論。
10．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題
【解析】【解答】解：作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E'，過(guò)E'作E'F⊥AB交于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，連接PE，

∴PE=PE'，
∴EP+FP=PE'+PF≥E'F，
此時(shí)EP+FP的值最小，
∵△ABC是正三角形，
∴∠B=60°，
∵E'F⊥AB，
∴∠FE'B=30°，
∴BE'=2BF，
∵BF=5，BE=4，
∴E'B=10，
∵CE=CE'，
∴10=2CE+BE=2CE+4，
∴CE=3，
∴BC=7，
故答案為：A．

【分析】作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E'，過(guò)E'作E'F⊥AB交于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，連接PE，此時(shí)EP+FP的值最小，由題意得出∠FE'B=30°，則BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，得出10=2CE+BE=2CE+4，解出CE=3，即可得出BC=7。
11．【答案】x≠3
【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件
【解析】【解答】解：若分式 有意義，
則 ，
即 ，
故答案為： .
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不能為0，從而列出不等式，求解即可.
12．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
【解析】【解答】解：
=
=
故答案為：．

【分析】先利用0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。
13．【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1=∠2，AD=AD，
因而根據(jù)SAS，可以添加條件：AB=AC；
根據(jù)AAS，可以添加條件：∠B=∠C；
根據(jù)ASA可以添加∠ADB=∠ADC．
故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC．

【分析】利用三角形全等的判定定理判斷即可。
14．【答案】5
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積
【解析】【解答】解：∵S△ABD=15，AE是BC邊上的高，
∴BD?AE=15，
則×6BD=15，
解得：BD=5，
∵AD是BC邊上的中線，
∴CD=BD=5．
故答案為：5．

【分析】由三角形面積公式得出BD的值，再由中線的定義得出CD=BD，求解即可。
15．【答案】70或110
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：①

∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，
∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；
②

∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，
∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．
故答案為：70或110．

【分析】分兩種情況，分別畫出圖象并利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求解即可。
16．【答案】①②④
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；定義新運(yùn)算；三角形的綜合
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是“箏形”四邊形，
∴AB=BC，AD=CD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，故①符合題意；
∴∠BAC=∠BCA=60°，
∵AD=CD，∠ADC=120°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴∠DAB=90°，
∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，
∴BD=2AD，故②符合題意；
∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°，
∴AC⊥BD，
∵S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB，
∴S四邊形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③不符合題意；
延長(zhǎng)BC到E，使CE=AM，連接DE，如圖所示：

∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠DAB=∠DCE=90°，
又∵AM=CE，AD=CD，
∴△ADM≌△CDE（SAS），
∴∠ADM=∠CDE，DM=DE，
∵∠ADC=120°，
∵∠MDN=60°，
∴∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=60°，
∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°，
∴∠EDN=∠MDN，
又∵DN=DN，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN=EN，
∵EN=CE+CN=AM+CN，
∴AM+CN=MN，故④符合題意；
故答案為：①②④．

【分析】由“箏形”的性質(zhì)得出AB=BC，AD=CD，證出△ABC是等邊三角形，故①符合題意；由SSS證出△ABD≌△CBD，得出∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，推出BD=2AD，故②符合題意；由面積關(guān)系得出S四邊形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③不符合題意；由SAS證出△MDN≌△EDN，得出MN=EN，由線段和差關(guān)系得出AM+CN=MN，故④符合題意。
17．【答案】解：，
3x=2（x-3），
3x=2x-6，
3x-2x=-6，
x=-6，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=-6是方程的根，
∴原方程的解為x=-6．
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程
【解析】【分析】利用分式方程的解法求解并檢驗(yàn)即可。
18．【答案】解：ab2-4a．
=a（b2-4）
=a（b+2）（b-2）．
【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用
【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解即可。
19．【答案】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB可得∠DBC=∠ACB，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得OB=OC。
20．【答案】（1）4
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=60°，
則∠ABC=30°，
∵AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，
∴∠DAB=∠CAB=30°，∠EBA=∠ABC=15°，
∴∠AHB=180°-∠DAB-∠EBA=180°-30°-15°=135°．
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；含30°角的直角三角形；角平分線的定義
【解析】【解答】解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠CAD=∠BAC=30°，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，DC=2，
∴AD=2CD=2×2=4，
故答案為：4；

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠CAD=∠BAC=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義分別求出∠DAB、∠EBA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，即可得出答案。
21．【答案】（1）解：原式=
=
=
=
∴化簡(jiǎn)A的結(jié)果為；
（2）解：∵a3=8，
∴a==2，
∴原式==1，
即A的值為1．
【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；分式的加減法
【解析】【分析】（1）利用分式的減法運(yùn)算方法求解即可；
（2）先利用a3＝8，求出a的值，再將a的值代入計(jì)算即可。
22．【答案】（1）解：如圖所示，BD即為所求；

（2）解：△BDC是黃金三角形，理由如下：
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴△BDC是黃金三角形．
【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算；作圖-角的平分線
【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖法作圖即可；
（2）先求出∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，再利用三角形的外角可得∠BDC=∠A+∠ABD=72°，所以∠BDC=∠C，得到BD=BC，從而得到△BDC是黃金三角形。
23．【答案】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用為（1+10%）x元，
根據(jù)題意得：，
解得：x=2000，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=2000是原方程的解，
答：原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是2000元；
（2）解：由題意可得：，
答：該校實(shí)際共建設(shè)了7間青少年黨史“讀書吧”.
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用為（1+10%）x元，由題意可得實(shí)際建設(shè)的間數(shù)為 ，原計(jì)劃建設(shè)的間數(shù)為 ，根據(jù)實(shí)際比原計(jì)劃多建設(shè)了2間黨史“讀書吧”列出方程，求解即可；
（2）根據(jù)實(shí)際建設(shè)的間數(shù)為 進(jìn)行計(jì)算即可.
24．【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
（2）解：由題意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，
∴ab==12；
（3）解：由題意得圖3中陰影部分的面積為：==，
∴當(dāng)a+b=8，ab=15時(shí)，
圖3中陰影部分的面積為：．
【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；完全平方公式的幾何背景
【解析】【解答】解：(1)用兩種方法表示出圖2的總面積為（a+b）2和a2+2ab+b2，
關(guān)于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，
故答案為：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；

【分析】（1）用兩種方法表示出圖2的總面積為（a+b）2和a2+2ab+b2，關(guān)于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）由題意得出（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，兩個(gè)等式作差即可求得答案；
（3）由題意得出==，從而得出答案。
25．【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，AC=BC，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=120°，∠ACE=60°，
∴∠BAC=∠ACE，
∴AB∥CE；
（2）解：如圖，

∵點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為F，
∴CE⊥AF，AP=PF，
∴∠APC=∠FPC=90°，
又∵CP=CP，
∴△ACP≌△FCP（SAS），
∴AC=CF，∠ACE=∠ECF=α，∠CAP=∠CFP，
∴BC=CF，
∴∠BFC=∠CBF=（180°?∠BCF）=（180°?∠ACB?∠ACE?∠ECF），
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠BFC=（180°?∠ACB?∠ACE?∠ECF）=60°-α；
（3）解：①30
②QB=2QP+QC，理由如下：
過(guò)C作CN⊥BF于N，
∴∠NCQ=∠AFB=30°，
∴QC=2QN，QF=2QP，
∵BC=CF，
∴BN=FN，
∴QB=QF+2QN，
∴QB=2QP+QC．
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的判定；等邊三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：(3)①∠AFB=∠AFC-∠BFC
=∠CAP-∠BFC
=180°-∠CPA-∠ACE-∠BFC
=90°-α-∠BFC
=90°-α-（60°-α）
=30°，
故答案為：30；

【分析】（1）由CE平分∠ACD，得出∠BAC=∠ACE，即可得出結(jié)論；
（2）先利用SAS證明△ACP≌△FCP，得出AC=CF，∠ACE=∠ECF=α，∠CAP=∠CFP，得出BC=CF，∠BFC=∠CBF=（180°?∠BCF）=（180°?∠ACB?∠ACE?∠ECF），代入求解即可；
（3）①根據(jù)角之間的轉(zhuǎn)化得出∠AFB=∠AFC-∠BFC=∠CAP-∠BFC，代入化簡(jiǎn)即可；②過(guò)C作CN⊥BF于N，得出∠NCQ=∠AFB=30°，從而得出QC=2QN，QF=2QP，由BN=FN，得出QB=QF+2QN，從而得出結(jié)論。

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