八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列選項(xiàng)是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A．打噴嚏捂鼻子 B．噴嚏后慎揉眼C．戴口罩講衛(wèi)生 D．勤洗手勤通風(fēng)2．要使分式有意義，則x的取值范圍為（　?。?/span>A．x≠﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x≠03．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（　?。?/span>A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm4．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒直徑為0.00023微米，則0.00023用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?/span>A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣55．若一個(gè)正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都是140°，則這個(gè)正多邊形是（　?。?/span>  A．正七邊形 B．正八邊形 C．正九邊形 D．正十邊形6．下列計(jì)算正確的是（　　）A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a3C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a+2）2＝a2+47．如圖， 與 相交于 ，且 ，如果添加一個(gè)條件還不能判定 ≌ ，則添加的這個(gè)條件是（　?。?/span>  A． B． C． D．8．若（x-m）（x+1）的運(yùn)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值等于（　　）A．0 B．1 C．2 D．39．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　　）A．6 B．7 C．8 D．910．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如圖的尺規(guī)作圖方法作出線段BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周長(zhǎng)＝AB+BC二、填空題11．因式分解：　         　．12．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，則∠B＝　     　．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若BC=4，則BD=　     　．14．若x+y＝3，且xy＝1，則代數(shù)式x2+y2的值為 　     　．15．如圖，B處在A處的南偏西40°方向，C處在A處的南偏東15°方向， C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB＝　     　．16．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多3cm，已知AB＝4cm，則AC的長(zhǎng)為 　     　．三、解答題17．計(jì)算：18．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，DC∥AB．求證DC=AB．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1)，已知點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)诜礁裰姓页鳇c(diǎn)D，并求出△ABD的面積．20．化簡(jiǎn)，并在0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．21．如圖，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作邊BC的垂直平分線，與邊BC，AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，AC＝BE，求證：△ACE是等邊三角形．22．截至2021年9月，廣州已累計(jì)建成5G基站超5.2萬(wàn)座，據(jù)廣州市工信局介紹，廣州要打造5G應(yīng)用示范城市，到2023年5G個(gè)人普及率將超過60%.5G是第5代移動(dòng)通信技術(shù)的簡(jiǎn)稱，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小英和小芳分別用5G與4G下載一部900兆的紀(jì)錄片，小英比小芳所用的時(shí)間快210秒，求該地4G與5G的下載速度．23．如圖，CD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ACD和△BCD的高．（1）求證CD⊥EF；（2）若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的長(zhǎng)．24．閱讀：因?yàn)椋?/span>x+3）（x-2）=x2+x-6，說明x2+x-6有一個(gè)因式是x-2；當(dāng)因式x-2=0，那么多項(xiàng)式x2+x-6的值也為0，利用上面的結(jié)果求解：（1）多項(xiàng)式A有一個(gè)因式為x+m（m為常數(shù)），當(dāng)x=　     　，A=0；（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是整式，其中一條邊長(zhǎng)為x-2，面積為x2+kx-14，求k的值；（3）若有一個(gè)長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為（x+2），寬為（x-1），體積為4x3+ax2-7x+b，試求a，b的值．25．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對(duì)折，得到△A′BD．（1）如圖1，若α＝15°，則∠CBA′＝　     　．（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的長(zhǎng)．（用含m的式子表示）
答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對(duì)稱圖形．A、該圖案不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、該圖案不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、該圖案是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、該圖案不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故答案為：C．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意，得：，解得：，故答案為：A．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再求出x的取值范圍即可。3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足1＜x＜7，把各項(xiàng)代入不等式不符合的即為答案．只有7不符合不等式，故答案為：D．
【分析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，再求解即可。4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.00023微米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為2.3×10-4微米，故答案為：C．
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得（n-2）?180=140，解得n=9，故答案為：C．
【分析】設(shè)多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得（n-2）?180=140，求出n的值即可。6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；完全平方公式及運(yùn)用；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】解：A、a與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)符合題意；C、（-a2b）3=-a6b3，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a+2）2=a2+4a+4，故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．
【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方和完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定【解析】【解答】A. ，它們的夾角是 ，不是 ， ∴無(wú)法判定 ≌ ，故本選項(xiàng)符合.B.在 ≌ 中， ，∴ ≌ (ASA)，故本選項(xiàng)不符合.C.在 ≌ 中， ，∴ ≌ (AAS)，故本選項(xiàng)不符合.D. , ,在 ≌ 中， ，∴ ≌ (SAS)，故本選項(xiàng)不符合.故答案為：A.【分析】根據(jù)題意可得 ，對(duì)頂角相等即 ，再根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐個(gè)判斷即可.8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】【解答】解：因?yàn)椋?/span>x-m）（x+1）=x2+（1-m）x-m，由于運(yùn)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，所以1-m=0，所以m=1．故答案為：B．
【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法展開，再合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)“結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)”可得1-m=0，再求出m的值即可。9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定【解析】【解答】解：如圖：分情況討論．①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．故答案為：C．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義【解析】【解答】解：∵等腰中，，， ∴，由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分，∴，∴，，故A、B不符合題意；∵，∴，結(jié)合圖形可得：與的高相同，∴，故C符合題意；的周長(zhǎng)為：，故D不符合題意；故答案為：C．
【分析】由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可。11．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：．故答案為：．
【分析】提取公因式3m即可。12．【答案】70°【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠ACD=120°，∠A=50°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B=∠ACD-∠A=120°-50°=70°，故答案為：70°．
【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可得∠B=∠ACD-∠A=120°-50°=70°。13．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×4=2．故答案為：2．
【分析】根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得BD=BC=×4=2。14．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用【解析】【解答】解：，，，當(dāng)，時(shí)，原式，，故答案為：7．
【分析】先將代數(shù)式變形為，再將x+y＝3，xy＝1代入計(jì)算即可。15．【答案】85°【知識(shí)點(diǎn)】鐘面角、方位角；角的運(yùn)算【解析】【解答】解：∵B處在A處的南偏西40°方向，C處在A處的南偏東15°方向，∴∠BAC=40°+15°=55°，A處在B處的北偏東40°方向，∵C處在B處的北偏東80°方向，∴∠ABC=80°-40°=40°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=85°．故答案為：85°
【分析】利用角的運(yùn)算和方向角的定義計(jì)算即可。16．【答案】7cm【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：如圖所示：∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點(diǎn)，，∵，，即，∴，∴．故答案為：7cm．
【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算及等量代換求解即可。17．【答案】解：(2x+1)(x﹣3)＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。18．【答案】證明：∵DC∥AB，∴∠D=∠B，在△COD與△AOB中，，∴△COD≌△AOB（AAS），∴DC=AB．【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】先利用“AAS”證明△COD≌△AOB，再利用全等三角形的性質(zhì)可得DC=AB。19．【答案】解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，B(-1，4)∴D(-1，-4)∴△ABD的面積為．【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征求出點(diǎn)D，再i利用三角形的面積公式求解即可。20．【答案】解：要使分式有意義，必須即x不能為故當(dāng)，原式．【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可。21．【答案】（1）解：如圖所示，直線DE即為所求； ，（2）解：∵∠ACB=90°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=CE=AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等邊三角形．【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出線段BC垂直平分線即可；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理，即可得出結(jié)論。22．【答案】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，依題意得：，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的解，且符合題意，∴15x=15×4=60．答：該地4G的下載速度是每秒4兆，5G的下載速度是每秒60兆．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據(jù)題意列出方程求解即可。23．【答案】（1）證明：∵CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，△CDE和△CDF是直角三角形，∵CD=CD，∴，∴CE=CF，∴CD垂直平分EF，即CD⊥EF．（2）解：∵CE=CF，∠ACB＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∴EF=CE，∠ACD=30°，∵CD⊥EF，∴，∵AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，DE=DF，，∴，解得：DE=2，在 中，∠ACD=30°，∴CD=2DE=4，∴，∴，∴．【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；直角三角形全等的判定（HL）；三角形的綜合【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證出，得出CE=CF，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，DE=DF，，得出DE的值，在 中，∠ACD=30°，利用勾股定理得出CE的值，從而得出EG的值，即可得出CG的值。24．【答案】（1）m（2）解：由題意得x-2是x2+kx-14的一個(gè)因式，∴x-2能整除x2+kx-14，∴當(dāng)x-2=0時(shí)，x2+kx-14=0，∴x=2時(shí)，x2+kx-14=4+2k-14=0，解得：k=5；（3）解：由題意得x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一個(gè)因式，∴x+2，x-1能整除4x3+ax2-7x+b，∴當(dāng)x+2=0即x=-2時(shí)，4x3+ax2-7x+b=0，即4a+b=18①，當(dāng)x-1=0即x=1時(shí)，4x3+ax2-7x+b=0，即a+b=3②，①-②得3a=15，解得：a=5，∴b=-2．【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；定義新運(yùn)算【解析】【解答】解：(1)由題意，得，當(dāng)x-m=0時(shí)，A=0，∴x=m時(shí)，a=0，故答案為：m；
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的一個(gè)因式為0，則多項(xiàng)式為0，可求解；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可知x-2是x2+kx-14的一個(gè)因式，當(dāng)x-2=0時(shí)，x2+kx-14=0，求出k的值即可；
（3）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式可知x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一個(gè)因式，利用x=-2時(shí)，x=1時(shí)，求出a、b的值即可。25．【答案】（1）30°（2）解：(2)①，理由如下： 連接，在上取一點(diǎn)，使，如圖，是等邊三角形，是等邊三角形，即②如圖，由①可得由（1）可知把△ABD沿BD對(duì)折，得到△，三點(diǎn)共線折疊，由①可得【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【解答】解：(1)是等邊三角形 把△ABD沿BD對(duì)折，得到△， 故答案為：
【分析】（1）由是等邊三角形，，由把△ABD沿BD對(duì)折，得到△， 得出，代入求解即可；
（2）①連接，在上取一點(diǎn)，使，利用全等三角形的性質(zhì)證出，得出，，得出是等邊三角形，即可得出結(jié)論；②由①可得，得出，把△ABD沿BD對(duì)折，得到△，得出，從而得出，推出三點(diǎn)共線，由①可得，即可得出結(jié)論。

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