3.2.3  函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1. 會應(yīng)用一次函數(shù)和二次函數(shù)解決有關(guān)簡單實(shí)際問題． 2. 培養(yǎng)學(xué)生建立簡單的數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用模型去解決實(shí)際問題的能力．3. 通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用函數(shù)知識解決一些簡單的實(shí)際問題．【教學(xué)難點(diǎn)】從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型．【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用講練結(jié)合法．教師將四個例題與練習(xí)穿插在一起，教師引導(dǎo)與學(xué)生主動參與相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，以及從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用模型去解決實(shí)際問題的能力．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖 導(dǎo)入我們前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下面學(xué)習(xí)幾個函數(shù)應(yīng)用的例子． 開門見山，直接進(jìn)入課題．         新 課                        新  課        例1  一種商品，如果單價不變，購買8件商品需付120元，寫出這種商品件數(shù) x 和總價值 y 之間的函數(shù)關(guān)系式．y＝15 x，   x?N例2  火車從北京站開出12 km 后，以80 km/h 勻速行使．試寫出火車總路程s與作勻速運(yùn)動的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式．s＝12＋80 t， t≥0 練習(xí)1  教材 P 87，練習(xí)第1、2題． 例3  某單位計劃建筑一矩形圍墻．現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為l，如果要使墻圍出的面積最大，問矩形的長、寬各等于多少？解  設(shè)矩形長是 x，則寬為 (l－2 x)，得矩形的面積為S＝x ＝－x2＋ x＝－[x2－ x＋(  )2－(  )2]＝－(x－)2＋．所以該函數(shù)在 x＝ 時取最大值，且 Smax＝，這時寬也為 ．即這個矩形是邊長等于  的正方形時，所圍出的面積最大． 練習(xí)2  教材P88，練習(xí)第5題． 例4  一家旅社有客房300間，每間房租20元，每天都客滿．旅社欲提高檔次，并提高租金．如果每間房租增加2元，客房出租數(shù)會減少10間．不考慮其他因素旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金收入最高．解：設(shè)提高 x 個2元，則將有10 x間客房空出，則客房租金總收入為：y＝(20＋2 x)(300－10 x)＝－20 x2＋600 x－200 x＋6 000＝－20(x2－20 x＋100－100)＋6 000＝－20(x－10)2＋8 000．由此可得當(dāng) x＝10時，ymax＝8 000，即每間租金為20＋10×2＝40元時，每天租金的總收入最高為8 000元． 練習(xí)3 教材P88，練習(xí)第8題．師：提出問題，引導(dǎo)觀察思考：1. 購買一件商品須付多少元？2. 路程、速度與時間之間的函數(shù)關(guān)系是什么？生：同桌交流，合作完成． 關(guān)鍵：找等量關(guān)系、列函數(shù)關(guān)系式、確定自變量的取值范圍．     例3教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析題意：(1)設(shè)矩形長是 x，則寬為多少？(2)面積如何表達(dá)？它是個什么函數(shù)？如何求它的最大值？教師簡單點(diǎn)撥，學(xué)生合作完成．教師屏幕顯示具體過程． 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶二次函數(shù)的配方過程．并強(qiáng)調(diào)配方法的幾個關(guān)鍵步驟：(1) 提系數(shù)；(2) 所配常數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 例3結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：1. 設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù))；2. 找等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；3. 化簡，整理成標(biāo)準(zhǔn)形式(一次函數(shù)，二次函數(shù)等)；4. 利用函數(shù)知識，求解(通常是最值問題)；5. 寫出結(jié)論．  對例4，老師須帶領(lǐng)學(xué)生詳細(xì)分析題意，解題時只點(diǎn)撥如何假設(shè)未知量，啟發(fā)學(xué)生討論并嘗試解答．     例1、例2是一次函數(shù)模型的應(yīng)用，難度較小，可讓學(xué)生自己解決．培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力．        例3是二次函數(shù)最值問題，以學(xué)生為主題分析解題思路．        函數(shù)最值問題是函數(shù)應(yīng)用中的重點(diǎn)同時也是難點(diǎn)，此題的設(shè)計目的是為了突破學(xué)生這一思維障礙．提高學(xué)生的建模能力，同時進(jìn)一步鞏固配方法在二次函數(shù)中的應(yīng)用．在板書例題的過程中，突出解題思路與步驟．  對于例4的教學(xué)，讓學(xué)生讀懂題意是解決問題的關(guān)鍵． 每個例題之后，分別設(shè)計練習(xí)1，2，3，讓學(xué)生模仿例題解答，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想以及熟練掌握函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟．   小 結(jié)解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：1. 設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù))； 2. 找等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； 3. 化簡，整理成標(biāo)準(zhǔn)形式(一次函數(shù)，二次函數(shù)等)； 4. 利用函數(shù)知識，求解(通常是最值問題)； 5. 寫出結(jié)論．學(xué)生閱讀課本暢談本節(jié)課的收獲，老師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)．梳理總結(jié)也可針對學(xué)生薄弱或易錯處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)．作業(yè)教材 P 88，習(xí)題第3、4、7題． 鞏固拓展． 

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中職數(shù)學(xué)人教版（中職）基礎(chǔ)模塊上冊電子課本

3.2 一次函數(shù)和二次函數(shù)

版本： 人教版（中職）

年級： 基礎(chǔ)模塊上冊

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