第4講　轉(zhuǎn)化與化歸思想
1.轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法．一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題．2.轉(zhuǎn)化與化歸的原則(1)熟悉化原則；(2)簡單化原則；(3)直觀化原則；(4)正難則反原則．
3.轉(zhuǎn)化與化歸的策略方法(1)直接轉(zhuǎn)化法；(2)換元法；(3)數(shù)形結(jié)合法；(4)構(gòu)造法；(5)坐標(biāo)法；(6)類比法；(7)特殊化方法；(8)等價(jià)問題法；(9)加強(qiáng)命題法；(10)補(bǔ)集法．4.轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用(1)在三角函數(shù)和解三角形中，主要的轉(zhuǎn)化方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化、通過正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化等．(2)換元法是將一個(gè)復(fù)雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法．
(3)在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識(shí)的交匯題目時(shí)，常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化．(4)在解決數(shù)列問題時(shí)，常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解．(5)在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題時(shí)，常將函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)、切線問題轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f′(x)構(gòu)成的方程、不等式問題求解．(6)在解決解析幾何、立體幾何問題時(shí)，常常在數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
5.轉(zhuǎn)化與化歸的常見類型(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；如在三角函數(shù)和解三角形中，主要的轉(zhuǎn)化方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化、通過正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化等．(2)換元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題．(3)數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑．
(4)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到化歸的目的．(5)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題，結(jié)論適合原問題．
應(yīng)用1　等與不等引起的轉(zhuǎn)化
函數(shù)、方程與不等式就像“一胞三兄弟”，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助，解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡，一般可將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值(值域)問題，從而求出參變量的范圍．
(2023·全國模擬預(yù)測(cè))已知a＝e－3，b＝ln 1.01，c＝sin 0.02，則( 　　)A．a(chǎn)

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