1．導(dǎo)數(shù)的概念
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的瞬時(shí)變化率 SKIPIF 1 < 0 ，我們稱它為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的導(dǎo)數(shù)，記作 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的導(dǎo)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的幾何意義是曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率，即 SKIPIF 1 < 0 ，相應(yīng)地切線方程 SKIPIF 1 < 0 ．
3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
4．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均可導(dǎo)，則：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ．
5、切線問題
（1）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的切線方程；
① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0
（2）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的切線方程
①設(shè)切點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ②求斜率 SKIPIF 1 < 0 ③利用兩點(diǎn)求斜率 SKIPIF 1 < 0 ④利用 SKIPIF 1 < 0 求出切點(diǎn)，再回帶求出斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式求切線 SKIPIF 1 < 0 。
【典型題型講解】
考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的幾何意義---已知切點(diǎn)求切線方程
【典例例題】
例1．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，該函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】對(duì)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 求導(dǎo)可得 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則切線方程的斜率 SKIPIF 1 < 0 .又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，從而可得切線方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【方法技巧與總結(jié)】
求導(dǎo)，求斜率，用點(diǎn)斜式寫切線方程
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·廣東廣州·一模）曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
2．（2022·廣東廣東·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程式 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
3.已知 SKIPIF 1 < 0 ，則曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線的斜率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
對(duì) SKIPIF 1 < 0 ，
求導(dǎo)可得， SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，所以，
SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
故選D
4．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的奇函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線的斜率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
【典型題型講解】
考點(diǎn)二：已經(jīng)切線斜率求切點(diǎn)問題
【典例例題】
例1．（2022·廣東潮州·高三期末）曲線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 相切，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】1
【詳解】由題意，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)榍€ SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 相切，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，①
又由 SKIPIF 1 < 0 ，即切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，②
聯(lián)立①②，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：1
例2．（2022·廣東珠海·高三期末）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】-1
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【方法技巧與總結(jié)】
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)，建立有關(guān)斜率和切點(diǎn)有關(guān)方程或方程組進(jìn)行運(yùn)算.
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）已知曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】-5
【詳解】解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
2.已知曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．將 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
【典型題型講解】
考點(diǎn)三：過一點(diǎn)求函數(shù)的切線方程
【典例例題】
例1.函數(shù) SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的切線方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
由題設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，若切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，又切線過 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，切線為 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，切線為 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
【方法技巧與總結(jié)】
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)，求斜率，寫切線方程，帶已經(jīng)點(diǎn)到到切線方程
【變式訓(xùn)練】
1.若過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象相切，則所有可能的切點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則切線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為 SKIPIF 1 < 0
故選：D.
2.曲線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的切線方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
由題意可得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 不在曲線 SKIPIF 1 < 0 上，
設(shè)切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求切線的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是切點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，明顯 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 有唯一解 SKIPIF 1 < 0 ，則所求切線的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
故所求切線方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
【典型題型講解】
考點(diǎn)四：公切線問題
【典例例題】
例1．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 可作兩條直線與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 相切，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值為2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】設(shè)切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，則切線的斜率 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 可作兩條直線與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 相切
所以關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的正根，設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故B正確，A錯(cuò)誤，
對(duì)于C，取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值不可能為2，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
【方法技巧與總結(jié)】
分別求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，得到切線方程，再由兩點(diǎn)的斜率公式，結(jié)合切點(diǎn)滿足曲線方程
【變式訓(xùn)練】
1.若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有公切線，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
設(shè)公切線與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，切線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
則切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
設(shè)公切線與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，切線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
則切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以有 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B．
2.已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的圖象都相切，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的圖象相切的切點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又由 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)取“=”.
故選：B
3.若兩曲線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 存在公切線，則正實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
設(shè)公切線與曲線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 上的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 上的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
【鞏固練習(xí)】
一、單選題
1．若曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則a＝（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．e
【答案】A
【詳解】
解：因?yàn)榍€ SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)榍€ SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
2．設(shè) SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
解：因?yàn)閷?duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，即 SKIPIF 1 < 0 的圖象增長得越來越慢，從圖象上來看函數(shù)是上凸遞增的，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，表示點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的連線的斜率，
由圖可知 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
3．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為可導(dǎo)函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率為（ ）
A．2B．-1C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴y=f(x)在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
5．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 存在一條直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 圖象和 SKIPIF 1 < 0 圖象都相切，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0 或3
【答案】D
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D
6．若不等式 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則T的幾何意義是直線 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離，
將直線 SKIPIF 1 < 0 平移到與面線 SKIPIF 1 < 0 相切時(shí)，切點(diǎn)Q到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離最小．
而 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)，Q到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將題設(shè)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為求直線與曲線上點(diǎn)的最小距離 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義、點(diǎn)線距離公式求m的范圍.
7．若直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線，也是曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．-1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 互為反函數(shù)可知，
兩條公切線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 也互為反函數(shù)，
即 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分別切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
可得切線方程為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
故選：C
二、多選題
8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線斜率可以是1
B．曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線斜率可以是 SKIPIF 1 < 0
C．過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切的直線有且只有1條
D．過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切的直線有且只有2條
【答案】AC
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
A.令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線斜率可以是1，故正確；
B.令 SKIPIF 1 < 0 無解，所以曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線斜率不可以是 SKIPIF 1 < 0 ，故錯(cuò)誤；
C. 因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在曲線上，所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是切點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切的直線有且只有1條，故正確；
D.設(shè)切點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在切線上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切的直線有且只有1條，故錯(cuò)誤；
故選：AC
三、填空題
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 則曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為_______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 切線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
10．若直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都相切，則 SKIPIF 1 < 0 的斜率為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 的切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
則切線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
圓心到圓的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
13．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】-2
【詳解】
由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 求導(dǎo)得： SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：-2
14．（2022·全國·贛州市第三中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
原函數(shù)
導(dǎo)函數(shù)
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0

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