第7章平行線的證明單元測(cè)試（培優(yōu)提升卷）姓名：__________________     班級(jí)：______________   得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020秋?道外區(qū)期末）下列四個(gè)命題：①是64的立方根；②5是25的算術(shù)平方根；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④在平面直角坐標(biāo)系中，與兩坐標(biāo)軸距離都是2的點(diǎn)有且只有2個(gè)．其中真命題有　　個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行判斷即可．【解析】①是64的立方根，①是假命題；②是25的算術(shù)平方根，②是真命題；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，③是真命題；④在平面直角坐標(biāo)系中，與兩坐標(biāo)軸距離都是2的點(diǎn)有且只有4個(gè)，④是假命題；真命題的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：．2．（2021春?慶云縣期末）有下列命題，其中假命題有　　①的算術(shù)平方根是2．②一個(gè)角的鄰補(bǔ)角一定大于這個(gè)角．③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行．④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】利用算術(shù)平方根的定義、補(bǔ)角的定義、平行公理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解析】①的算術(shù)平方根是，故錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．②一個(gè)角的鄰補(bǔ)角一定大于這個(gè)角，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意．④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意．故選：．3．（2021?荊門一模）小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，，若，則　　A． B． C． D．【分析】過作，則，即可得到，再根據(jù)，即可得出，進(jìn)而得到．【解析】如圖，過作，則，，又，，，故選：．4．（2021春?廣安期末）如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】、，（同位角相等，兩直線平行），不符合題意；、，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不符合題意；、，（同位角相等，兩直線平行），不能證出，符合題意；、，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），不符合題意；故選：．5．（2020秋?涪城區(qū)校級(jí)期末）一副三角板如圖方式擺放，平分，平分，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線的定義解答即可．【解析】平分，平分，，，，故選：．6．（2021?德州模擬）如圖，直線，的直角頂點(diǎn)落在直線上，點(diǎn)落在直線上，若，，則的大小為　　A． B． C． D．【分析】如圖，作．證明即可解決問題．【解析】如圖，作．，，，，，，，，故選：．7．（2020春?桃江縣期末）如圖，是直線上一點(diǎn)，平分，，，添加一個(gè)條件，仍不能判定，添加的條件可能是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷即可．【解析】平分，，，，，，故不符合題意；，，，，平分，，，，，故不符合題意；，，但不能判斷，故符合題意；，，，，平分，，，，，故不符合題意；故選：．8．（2021秋?枝江市期中）如圖，在三角形中，，，平分，平分，其角平分線相交于，則　　A． B． C． D．【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)．【解析】平分，，平分，，．故選：．9．（2021?尋烏縣模擬）將一副直角三角板和如圖放置（其中，，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，與交于點(diǎn)．則下列說法中錯(cuò)誤的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)垂線的定義、平行線的判定及三角形的外角性質(zhì)求解判斷即可得解．【解析】，，，，故正確，不符合題意；，，，，故正確，不符合題意；，，，，故錯(cuò)誤，符合題意；，，，，故正確，不符合題意；故選：．10．（2020秋?金川區(qū)校級(jí)期末）如圖，，，則、、的關(guān)系為　　A． B． C． D．【分析】此題可以構(gòu)造輔助線，利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．【解析】延長(zhǎng)交與，延長(zhǎng)交于．直角中，；中，，，，，即．故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2020?密云區(qū)二模）已知“若，則”是真命題，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的的值是　　．【分析】利用不等式的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，命題為真命題，然后在的范圍內(nèi)取一個(gè)值即可．【解析】如果，時(shí)，則．所以可取．故答案為．12．（2021春?海珠區(qū)校級(jí)月考）把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果那么”的形式　如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等　，它是　　命題（填“真”或“假”．【分析】命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【解析】題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等；正確，是真命題．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等，真．13．（2020秋?光明區(qū)期末）將兩塊分別含有和角的直角三角板按如圖所示疊放，若，則　67.5　．【分析】根據(jù)等角的余角相等得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和的度數(shù)即可得到結(jié)論．【解析】如圖，，，，，，故答案為：67.5．14．（2020秋?濟(jì)南期末）如圖，在中，，按圖中虛線將剪去后，等于　　．【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可算出的結(jié)果．【解析】中，，，，，故答案為：．15．（2021春?鄞州區(qū)期中）如圖，下列條件中：①；②；③；④，能判定的是　①②③　．【分析】①由，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，本選項(xiàng)符合題意；②由，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到，本選項(xiàng)符合題意；③由，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到，本選項(xiàng)符合題意；④由，不能判定出平行，本選項(xiàng)不合題意．【解析】①由，得到，本選項(xiàng)符合題意；②由，得到，本選項(xiàng)符合題意；③由，得到，本選項(xiàng)符合題意；④由，不能判定出平行，本選項(xiàng)不合題意．故答案為：①②③．16．（2020秋?濟(jì)南期末）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后，再展開．如果，那么　　．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，從而可以解答本題．【解析】由折疊的性質(zhì)可知，，，，長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)邊平行，，，故答案為：．17．（2021春?揭東區(qū)期末）如圖所示，在中，，點(diǎn)在的內(nèi)部，并且，，則的度數(shù)是　　．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)題意求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【解析】，，，，，，，故答案為：．18．（2021春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，的角平分線、相交于，，，且于，下列結(jié)論：①；②；③；④平分．其中正確的結(jié)論是　①②③　（填序號(hào)）．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷求解．【解析】，且于，，，，，，，平分，，①正確．，平分，，，②正確．，，，，，，③正確．，與互余，④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020秋?長(zhǎng)春期末）如圖，，．求證：．在下列解答中，填空：證明：（已知），　同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行　．　　．（已知），　　　　．　　（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．　　，　　，（等量代換）．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明過程．【解答】證明：（已知），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．（已知），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．，，（等量代換）．故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；；．20．（2020春?涼山州期末）如圖，已知、互為補(bǔ)角，且．（1）求證：；（2）若平分，且，，求的度數(shù)．【分析】（1）求出，推出，求出，得出即可；（2）求出，根據(jù)平行線性質(zhì)求出，求出，根據(jù)平行線性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】證明：，，互為補(bǔ)角，，，，，，，； （2）解：，，，，，平分，，．21．（2020春?東坡區(qū)期末）如圖，在中，是的角平分線，作交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．【分析】求出，，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【解析】，，，，平分，，又，，，．22．（2021春?上蔡縣期末）現(xiàn)有一張紙片，點(diǎn)、分別是邊上兩點(diǎn)，若沿直線折疊．研究（1）：如果折成圖①的形狀，使點(diǎn)落在上，則與的數(shù)量關(guān)系是　　．研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想與的數(shù)量關(guān)系是　　；研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想、和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)和三角形的外角定理得出結(jié)論；（2）先根據(jù)折疊得：，，由兩個(gè)平角和得：等于與四個(gè)折疊角的差，化簡(jiǎn)得結(jié)果；（3）利用兩次外角定理得出結(jié)論．【解析】（1）如圖1，，理由是：由折疊得：，，；故答案為：；（2）如圖2，猜想：，理由是：由折疊得：，，，，；故答案為：；（3）如圖3，，理由是：，，，，，．故答案為：（1）；（2）．23．（2020春?盱眙縣期末）直線與相互垂直，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、點(diǎn)均不與點(diǎn)重合．（1）如圖1，平分，平分，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，平分，平分，的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．①若，則　45　度（直接寫出結(jié)果，不需說理）；②點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否發(fā)生變化，若不變，試求的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說明變化規(guī)律．（3）如圖3，已知點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，的角平分線、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于點(diǎn)、，在中，如果有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的4倍，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．【分析】（1）求出，，根據(jù)，即可解決問題．（2）①根據(jù)，只要求出，即可．②結(jié)論：點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)的過程中，．根據(jù)計(jì)算即可．（3）首先證明，，再分四種情形討論即可①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算即可．【解析】（1）如圖1中，，，，，平分，平分，，，．（2）如圖2中，①，平分，平分，，，，，故答案為：45．②不變，理由：，點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)的過程中，． （3）如圖3中，的角平分線、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于點(diǎn)、，，，，，①當(dāng)時(shí)，，．②當(dāng)時(shí)，，，（不合題意舍棄）．③當(dāng)時(shí)，，．④當(dāng)時(shí)，，（不合題意舍棄）．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，在中，有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的4倍．24．（2021春?射洪市期末），點(diǎn)，分別在、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．（1）如圖①，、分別是和的平分線，隨著點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，　135　；（2）如圖②，若是的平分線，的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)．①若，則　　；②隨著點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由；（3）如圖③，延長(zhǎng)至，延長(zhǎng)至，已知，的平分線與的平分線及其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)、，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（3）①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【解析】（1）直線與直線垂直相交于，，，、分別是和角的平分線，，，，；故答案為：；（2）①，，，，是的平分線，，平分，，，故答案為：45；②的度數(shù)不隨、的移動(dòng)而發(fā)生變化，設(shè)，平分，，，，平分，，，；（3）與的平分線交于點(diǎn)，，，、分別是和的平分線，，在中，若有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則①當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，舍去；③當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)；④當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，舍去．綜上可知，的度數(shù)為或．  

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