第3課時　二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質(zhì)
二次備課筆記  1．會用描點法畫出二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象．2．掌握拋物線y＝ax2與y＝a(x－h)2＋k之間的平移規(guī)律．3．依據(jù)具體問題情境建立二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k模型來解決實際問題．▲重點二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象及其性質(zhì)．▲難點1．二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2(a≠0)的圖象之間的平移關(guān)系．2．通過對圖象的觀察，分析規(guī)律，歸納性質(zhì)．◆活動1　新課導(dǎo)入1．填空：函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標(biāo)最值y＝2x2向上y軸或x＝0(0，0)最小值0y＝－x2＋2向下y軸或x＝0(0，2)最大值2y＝3x2－5向上y軸或x＝0(0，－5)最小值－5y＝0.5(x－6)2向上x＝6(6，0)最小值0y＝－8(x＋4)2向下x＝－4(－4，0)最大值02.把拋物線y＝－2x2向左平移1個單位長度得到的拋物線是(　A　)A.y＝－2(x＋1)2　　　　　B．y＝－2(x－1)2C.y＝－2x2＋1　　　　　　D．y＝－2x2－1◆活動2　探究新知1．教材P35　例3.提出問題：(1)函數(shù)y＝－(x＋1)2－1的圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y＝－(x＋1)2－1有哪些性質(zhì)？(2)請在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝－(x＋1)2－1的圖象，并將它與函數(shù)y＝－x2和y＝－x2－1的圖象作比較，拋物線y＝－(x＋1)2－1可以由拋物線y＝－x2經(jīng)過怎樣的變換得到？根據(jù)圖象，你能指出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？(3)請依據(jù)上述問題中的發(fā)現(xiàn)，說說拋物線y＝a(x－h)2＋k是由拋物線y＝ax2(a≠0)通過怎樣的平移而得到的？你能由此歸納出y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象的性質(zhì)嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．已知點A(1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函數(shù)y＝a(x＋1)2＋k(a＞0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是什么？學(xué)生完成并交流展示． 二次備課筆記  ◆活動3　知識歸納1．一般地，拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀__相同__，位置__不同__．把拋物線y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)__h，k__的值決定．2．思考：(1)拋物線y＝a(x－h)2＋k有如下特點：①當(dāng)a＞0時，開口向__上__；當(dāng)a＜0時，開口向__下__；②對稱軸是x＝__h__；③頂點坐標(biāo)是__(h，k)__；(2)從二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的圖象可以看出：如果a＞0，當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而__減小__，當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而__增大__；如果a＜0，當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而__增大__，當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而__減小__．◆活動4　例題與練習(xí)例1　對于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標(biāo)為(－1，3)；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論有(　C　)A.1個　　　　B．2個　　　　C．3個　　　　D．4個例2　把二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的圖象先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到二次函數(shù)y＝(x＋1)2－1的圖象．(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．解：(1)原二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋1－2)2－1－4，即y＝(x－1)2－5，∴a＝，h＝1，k＝－5；(2)它的開口向上，對稱軸為x＝1，頂點坐標(biāo)為(1，－5).練習(xí)1．教材P37　練習(xí)．2．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍是(　B　)　A．m＞1　　　B．m＞0　　　C．m＞－1　　　D．－1＜m＜03．已知點A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在函數(shù)y＝(x－2)2－1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是__y3＞y1＞y2__．◆活動5　課堂小結(jié)1．二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質(zhì)．2．二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的圖象和二次函數(shù)y＝ax2的圖象之間的關(guān)系．1．作業(yè)布置(1)教材P41　習(xí)題22.1第5題(3)；(2)對應(yīng)課時練習(xí)．2．教學(xué)反思   

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22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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