第3課時　二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質(zhì)1．會用描點法畫出y＝a(x－h)2＋k的圖象．2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會應用．3．理解二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2之間的聯(lián)系．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導入對于二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象，你能說出它的頂點坐標、對稱軸和開口方向嗎？你能再說出一個和這個函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向一致的二次函數(shù)嗎？二、合作探究探究點一：二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的圖象 求二次函數(shù)y＝x2－2x－1的頂點坐標、對稱軸及其最值．解析：把二次函數(shù)y＝x2－2x－1化為y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，就會很快求出二次函數(shù)y＝x2－2x－1的頂點坐標及對稱軸．解：y＝x2－2x－1＝x2－2x＋1－2＝(x－1)2－2，∴頂點坐標為(1，－2)，對稱軸是直線x＝1.當x＝1時，y最小值＝－2.方法總結(jié)：把二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．【類型二】二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的性質(zhì) (2014·山東聊城)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，x＝－1是對稱軸，有下列判斷：①b－2a＝0；②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a；④若(－3，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1>y2.其中正確的是(　　)A．①②③  B．①③④C．①②④  D．②③④解析：∵－＝－1，∴b＝2a，即b－2a＝0，∴①正確；∵當x＝－2時點在x軸的上方，即4a－2b＋c>0，②不正確；∵4a＋2b＋c＝0，∴c＝－4a－2b，∵b＝2a，∴a－b＋c＝a－b－4a－2b＝－3a－3b＝－9a，∴③正確；∵拋物線是軸對稱圖形，點(－3，y1)到對稱軸x＝－1的距離小于點(，y2)到對稱軸的距離，即y1>y2，∴④正確．綜上所述，選B.方法總結(jié)：拋物線在直角坐標系中的位置，由a、b、c的符號確定：拋物線開口方向決定了a的符號，當開口向上時，a＞0，當開口向下時，a＜0；拋物線的對稱軸是x＝－；當x＝2時，二次函數(shù)的函數(shù)值為y＝4a＋2b＋c；函數(shù)的圖象在x軸上方時，y>0，函數(shù)的圖象在x軸下方時，y<0.【類型三】利用平移確定y＝a(x－h)2＋k的解析式 (2014·貴州銅仁)將拋物線y＝x2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得的拋物線是(　　)A．y＝(x－2)2－1  B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x＋2)2＋1  D．y＝(x＋2)2－1解析：由“上加下減”的平移規(guī)律可知，將拋物線y＝x2向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y＝x2－1；由“左加右減”的平移規(guī)律可知，將拋物線y＝x2－1向右平移2個單位所得拋物線的解析式為y＝(x－2)2－1，故選A.探究點二：二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的應用【類型一】y＝a(x－h)2＋k的圖象與幾何圖形的綜合 (2014·吉林長春)如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x＝－2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間(C不與A、B重合)．若△ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為________．(用含a的式子表示)解析：如圖，∵對稱軸為直線x＝－2，拋物線經(jīng)過原點，與x軸負半軸交于點B，∴OB＝4，∵由拋物線的對稱性知AB＝AO，∴四邊形AOBC的周長為AO＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周長＋OB＝a＋4.故答案是：a＋4.方法總結(jié)：二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，本題利用拋物線的這一性質(zhì)，將四邊形的周長轉(zhuǎn)化到已知的線段上去，在這里注意轉(zhuǎn)化思想的應用．【類型二】二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的實際應用 心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(分鐘)之間滿足函數(shù)y＝－(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越強．(1)x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？(2)第10分鐘時，學生的接受能力是多少？(3)第幾分鐘時，學生的接受能力最強？解：(1)0≤x≤13時，學生的接受能力逐步增強；13≤x≤30時，學生的接受能力逐步降低．(2)當x＝10時，y＝－(10－13)2＋59.9＝59.故第10分鐘時，學生的接受能力是59.(3)當x＝13時，y值最大，是59.9，故第13分鐘時，學生的接受能力最強．三、板書設計教學過程中，強調(diào)學生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的圖象與性質(zhì)，體會數(shù)學建模的數(shù)形結(jié)合思想方法.

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初中數(shù)學蘇科版九年級下冊電子課本 舊教材

5.1 二次函數(shù)

版本： 蘇科版

年級： 九年級下冊

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