3.2解一元一次方程——合并同類項與移項合并同類項解方程的方法與步驟（1）合并同類項，即把含有未知數(shù)的同類項和常數(shù)項分別合并. （2）系數(shù)化為1，即在方程的兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù).注意：（1）解方程中的合并同類項和整式加減中的合并同類項一樣，它們的依據(jù)都是乘法分配律，實質(zhì)都是系數(shù)的合并，目的是運用合并同類項，使方程變得更簡單，為運用等式性質(zhì)2求出方程的解創(chuàng)造條件；（2）系數(shù)為1或-1的項，合并時不能漏掉.題型1：解一元一次方程——合并同類項1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18. 【變式1-1】（1）5x-6x=-57（2）13x-15x＋x=-3. 移項解方程的方法與步驟1.移項把等式的某項變號后移到另一邊，叫做移項.移項必須變號.2.移項的依據(jù)移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，在方程的兩邊加（或減）同一個適當?shù)恼?，使含未知?shù)的項集中在方程的一邊，常數(shù)項集中在另一邊.3.解簡單的一元一次方程的步驟（1）移項；（2）合并同類項；（3）系數(shù)化為1.注意：（1）移項通常把含有未知數(shù)的項移到“=”的左邊，常數(shù)項移到“=”的右邊（2）若將2=x變形為x=2，直接利用的是等式性質(zhì)的對稱性，不能改變符號.（3）方程中的每項都包括前面的符號.題型2：解一元一次方程——移項2.將下列方程移項（1）7＋x=13，移項得（2）5x=4x＋8,移項得（3）3x-2=x+1，移項得（4）8x=7x-2，移項得（5）2x-1=3x+4，移項得【變式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=y+16 【變式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5;(2)9x-17=4x-2.  題型3：絕對值方程3.解方程 |2x-3|=1. 【變式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值為（　?。?/span>A． B．或1 C．或﹣2 D．或﹣4 【變式3-2】若關(guān)于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解滿足方程|x|＝1，則m的值是（　?。?/span>A．或 B． C． D．或 題型4：依題意構(gòu)建方程求解4.代數(shù)式2x＋5與x＋8的值相等，則x的值是　     　. 【變式4-1】當x=　     　時，代數(shù)式6x+1與-2x-5的值互為相反數(shù)。    【變式4-2】如果2x+3的值與1﹣3x的值互為相反數(shù)，那么x＝　     　.  題型5：用方程的定義求字母的值5.已知（a﹣2）x2+ax+1=0是關(guān)于x的一元一次方程（即x是未知數(shù)），求這個方程的解． 【變式5-1】已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是關(guān)于x的一元一次方程，求這個方程的解． 【變式5-2】已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值并求該方程的解． 題型6：列方程解決實際問題1-分配問題6.把一批圖書分給七年級（11）班的同學閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個班有多少學生？ 【變式6-1】<<九章算術(shù)>>中有這樣一個問題，原文如下。今有共買物,人出入，盈三，人出七，不是四，問人數(shù)，物價各幾何？大意為：幾個人一起去購買某物品？如果每人出八錢，則多了3錢，如果每人出7錢咋少了4錢？問有多少人？物品的價格是多少錢？（注：“錢”為中國古代的貨幣單位）請解答上述問題。    【變式6-2】某學校安排學生住宿，若每室住7人，則有10人無法安排；若每室住8人，則恰好空出2個房間，這個學校的住宿生有多少人?  題型7：列方程解決實際問題2-比例問題7.某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排水量要比環(huán)保限制的最大量還多200噸；如用新工藝，則廢水排水量要比環(huán)保限制的最大量少100噸． 新舊工藝的廢水排水量之比為2：5，則環(huán)保限制的最大量是多少噸？ 【變式7-1】新冠疫情期間，甲、乙、丙三家公司為抗擊疫情捐款，他們共捐款216萬元，所捐款數(shù)的比為3：4：5，問甲、乙、丙三家公司各捐款多少萬元？ 【變式7-2】有大小兩筐蘋果，大筐蘋果與小筐蘋果單價比是5∶4，其重量比是2∶3，把兩筐蘋果混合在一起成100千克的混合蘋果，單價為每千克2.2元，大小兩筐蘋果原單價各是多少？    題型8：列方程解決實際問題3-數(shù)字問題8.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是3，把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)小18，求這個兩位數(shù)． 【變式8-1】一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是6，把這個兩位數(shù)加上18后，比十位數(shù)字大56，請問這個兩位數(shù)是多少？ 【變式8-2】一個兩位數(shù)，個位數(shù)與十位數(shù)分別是x、y.
（1）用代數(shù)式表示這個兩位數(shù)；
（2）若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大18．這樣的兩位數(shù)共有多少個？并求出最大的那個原兩位數(shù)．   一、單選題1．下列各式是一元一次方程的是（　?。?/span>  A． B． C． D． 2．已知x＝3是關(guān)于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（　?。?/span>   A．2 B． C．3 D． 3．下列方程中，解為x=2的方程是（　?。?/span>A．4x=2 B．3x+6=0 C．x=0 D．7x-14=0 4．方程 ＝x， 處被墨水蓋住了，已知方程的解x＝2，那么 處的數(shù)字是(　　)A．2 B．3 C．4 D．6 5．若關(guān)于x的方程ax+3x=2的解是x=1，則a的值是（　?。?/span>A．-1 B．5 C．1 D．-5 二、填空題6．若（m-2）x|2m﹣3|=6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是　     　. 7．據(jù)調(diào)查，2011年5月蘭州市的房價均價為7600元/m2，2013年同期將達到8200元/m2，假設(shè)這兩年蘭州市房價的平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為　                   　．    8．如圖，一個平衡的天平盤中，左盤有2個小正方體和2個小球，右盤有4個小正方體和1個小球．每個小球的重量用x克表示，小正方體每個5克，那么可列方程得　               　． 9．已知關(guān)于x的方程x+2﹣ x＝m的解是x＝21，那么關(guān)于y的一元一次方程y+23﹣ （y+21）＝m的解是y＝　     　． 三、解答題10．某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計劃今年的總收入比去年增加10%，總支出比去年節(jié)約20%，按計劃今年總收入將比總支出多100萬元．今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元？     11．某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一A：計時制：0.05元/分，B：包月制：50元/月，此外，每一種上網(wǎng)時間都要收通信費0.02元/分（1）某用戶某月上網(wǎng)時間為x小時，請寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用(用y表示)   （2）若甲用戶估計一個月上網(wǎng)時間為20小時，乙用戶估計一個月上網(wǎng)時間為15小時，各選哪一種收費方式最合算？    12．已知代數(shù)式 .  （1）化簡 ；   （2）如果 是關(guān)于 的一元一次方程，求 的值.    

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