1.4.1有理數(shù)的乘法(講+練)-【重點(diǎn)題型匯總】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)精講精練(人教版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?1.4.1 有理數(shù)的乘法

有理數(shù)的乘法
有理數(shù)的乘法法則：
（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；
（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．
（3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．
注意：
（1）不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘．
（2）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來(lái)，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-3)，不應(yīng)該寫成-2×-3．
題型1：有理數(shù)的乘法法則的辨析
1.【例1】（2020秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）下列敘述正確的是（　?。?br /> A．互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1
B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
C．絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0
D．n個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)
【解題思路】根據(jù)相反數(shù)、有理數(shù)、絕對(duì)值的定義即可判斷．
【解答過(guò)程】解：A、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，故A錯(cuò)誤．
B、實(shí)數(shù)和數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)，故所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．故B正確．
C、絕對(duì)值等于本身的是0和正數(shù)，故C錯(cuò)誤．
D、n個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)，但0除外，故D錯(cuò)誤、
故選：B．
【變式1-1】a、b是兩個(gè)有理數(shù)，若ab＜0，且a+b＞0，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＞0，b＞0
B．a(chǎn)、b兩數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大
C．a(chǎn)＜0，b＜0
D．a(chǎn)、b兩數(shù)異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大
【解題思路】根據(jù)有理數(shù)乘法積的符號(hào)判斷因數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)和的符號(hào)判斷絕對(duì)值的大小，進(jìn)而得出答案．
【解答過(guò)程】解：∵ab＜0，
∴a、b異號(hào)，
又∵a+b＞0，
∴正數(shù)的絕對(duì)值較大，
故選：B．
題型2：用乘法法則判斷正負(fù)性
2.如果兩個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，和是正數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)（　?。?
A．同號(hào)，且都為正數(shù) B．異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大
C．同號(hào)，且都為負(fù)數(shù) D．異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大
【答案】B
【解析】【解答】解：∵兩個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，
∴兩個(gè)數(shù)為異號(hào)，
∵和是正數(shù)，
∴正數(shù)的絕對(duì)值比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘可確定兩個(gè)數(shù)為異號(hào)；再根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值可得正數(shù)的絕對(duì)值比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，進(jìn)而可得答案．
【變式2-1】如果 a+b0 那么這兩個(gè)數(shù) (　　)
A．都是正數(shù) B．都是負(fù)數(shù)
C．一正一負(fù) D．符號(hào)無(wú)法確定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同號(hào)，
∵a+b＜0，∴a、b都是負(fù)數(shù)，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，得a、b同號(hào)，再由有理數(shù)的加法法則，得a、b都是負(fù)數(shù)．
【變式2-2】如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的（　　）

A．和為正數(shù) B．和為負(fù)數(shù) C．積為正數(shù) D．積為負(fù)數(shù)
【答案】D
【解析】【解答】解：從圖中可以看出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-3和3，
它們的和為0，積為-9是負(fù)數(shù).
故答案為：D
【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義可確定A、B所對(duì)應(yīng)的值分別為一正一負(fù)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則“同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為零；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同零相加仍得這個(gè)數(shù)”和有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘”即可判斷求解.

題型3：兩個(gè)有理數(shù)相乘
3.計(jì)算：

【答案】：

【變式3-1】計(jì)算的結(jié)果是（　?。?br /> A．1B．-1C．15 D-15
【分析】先把假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)，再確定積的符號(hào)，最后按分?jǐn)?shù)的乘法法則求值．
【解答】解：原式==-1．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
題型4：多個(gè)有理數(shù)相乘
4.計(jì)算：
（1）（﹣10）× (-14) ×（﹣0.1）；
（2）（﹣3）× 56 × 145 ×（﹣0.25）；
（3）（﹣6）×（﹣7.9）× 312 ×0．
【答案】（1）解：原式=﹣（10×0.1× 14 ）=﹣ 14
（2）解：原式=3× 56×95×14 = 98
（3）解：原式=0
【解析】【分析】（1）根據(jù)多個(gè)有理數(shù)的乘法法則可得：積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)積為負(fù)，再用乘法結(jié)合律把絕對(duì)值相乘即可求解；
（2）根據(jù)多個(gè)有理數(shù)的乘法法則可得：積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)積為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)積為正，并把絕對(duì)值相乘即可求解；
（3）根據(jù)多個(gè)有理數(shù)的乘法法則可知，有一個(gè)因式為0，則積為0.

【變式4-1】計(jì)算：
（1）492425×(-5) ；
（2）(-8)×(-7.2)×(-2.5)×512 ；
（3）-7.8×(-8.1)×0×|-19.6| ；
（4）-|-0.25|×(-5)×4×(-125) .
【答案】（1）解： 492425×(-5) =（50- 125 ）×（-5）=50×（-5）- 125 ×（-5）=-249 45
（2）解： (-8)×(-7.2)×(-2.5)×512 =-（8× 365×52×512 ）=-60
（3）解： -7.8×(-8.1)×0×|-19.6| =0
（4）解： -|-0.25|×(-5)×4×(-125) =- 0.25×(-5)×4×(-125) =-（0.25×4）× (5×125)=-15
【解析】【分析】（1）由題意可將原式變?yōu)樵?50-125×-5，再用乘法對(duì)加法的分配律即可求解；
（2）多個(gè)有理數(shù)的乘法的符號(hào)法則是：偶數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)積為正，奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)積為負(fù)，根據(jù)符號(hào)法則可先判斷積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘即可求解；
（3）根據(jù)有一個(gè)數(shù)是0的多個(gè)有理數(shù)相乘的法則可得原式=0；
（4）根據(jù)多個(gè)有理數(shù)的乘法的符號(hào)法則先判斷積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘即可求解。
有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：
（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．
（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．
注意：
（1）在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換．
（2）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．
（3）運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡(jiǎn)化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可以把運(yùn)算律“逆用”．
題型5：有理數(shù)的乘法運(yùn)算定律
5.991819×15=(100-119)×15=1500-1519，這個(gè)運(yùn)算應(yīng)用了（　?。?br /> A．加法交換律
B．乘法結(jié)合律
C．乘法交換律、乘法結(jié)合律
D．乘法分配律
【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答．
【解答過(guò)程】解：991819×15=(100-119)×15=1500-1519，這個(gè)運(yùn)算應(yīng)用了乘法的分配律，
故選：D．
【變式5-1】計(jì)算：（1）（2）（ 12 ＋ 56 － 712 ) × (－24 )
【答案】解：原式
（2）解：原式= 12 ×（﹣24）+ 56 ×（﹣24）﹣ 712 ×（﹣24）=﹣12﹣20+14=﹣18.
【分析】用分配律展開算式，相乘時(shí)括號(hào)里的每個(gè)數(shù)都要帶上它前面的符號(hào)，且不要漏乘括號(hào)中的任何一項(xiàng)。
【變式5-2】計(jì)算：
【答案】解：原式
倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
注意：(1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；
(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒(méi)有倒數(shù)；
(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；
(4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))．
題型6：倒數(shù)
6.5的相反數(shù)的倒數(shù)是（　?。?
A．-5 B．5 C．-15 D．15
【答案】C
【解析】【解答】解：5的相反數(shù)為-5，-5的倒數(shù)為 -15 ，故5的相反數(shù)的倒數(shù)是 -15 .
故答案為：C.
【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答.

【變式6-1】若x與13互為倒數(shù)，則|1-x|的值是（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x與13互為倒數(shù)，
∴x=3，
當(dāng)x=3時(shí)，
|1-x|=|1-3|=|-2|=2，
故答案為：A.
【分析】利用互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，可得到x的值，再將x的值代入代數(shù)式計(jì)算.

【變式6-2】若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則求（a+b）2021 -（cd）2022值．
【答案】解：根據(jù)題意得a+b=0、cd=1，
(a+b)2021-(cd)2022=0-1=-1
【解析】【分析】根據(jù)“a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)”可得a+b=0，cd=1，再將a+b=0，cd=1代入（a+b）2021-（cd）2022 計(jì)算即可。
題型7：有理數(shù)的應(yīng)用-數(shù)軸
7.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論，錯(cuò)誤的是（　?。?

A．-b

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