1.5有理數(shù)的乘方(講+練)-【重點題型匯總】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊重要考點精講精練(人教版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?1.5有理數(shù)的乘方

乘方
定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)．
即有：.在中，叫做底數(shù)， n叫做指數(shù).
注意：
（1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算，冪是乘方運算的結(jié)果．
（2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來．
（3）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．
題型1：認(rèn)識乘方
1.(- 32 )3的底數(shù)是　　，指數(shù)是　　，冪是　　.
【答案】- 32；3；- 278
【解析】【解答】解：(? 32 )3的底數(shù)是- 32 ，指數(shù)是3，冪是- 278 .
故答案為：- 32 ，3，- 278 .
【分析】求n個相同因數(shù)a乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，相同因數(shù)“a”作為底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)“n”作為指數(shù)，通常記為：an，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的時候一定要添加括號，據(jù)此即可得出答案.
【變式1-1】計算 2+2+?+2︷m↑+3×3×?×3︷n↑= (　　)
A．2m+3n B．m2+3n C．2m+n3 D．2m+3n
【答案】D
【解析】【解答】解：原式=2m+3n
故答案為：D.
【分析】利用乘法的定義（m個a相加，可以表示為ma）和乘方的定義（n個a相乘，可以表示為an），可以得出結(jié)果。
【變式1-2】對乘積 (-3)×(-3)×(-3)×(-3) 記法正確的是(　　)
A．-34 B．(-3)4 C．-(+3)4 D．-(-3)4
【答案】B
【解析】【解答】解： (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)4 .
故答案為：B.
【分析】根據(jù)乘方的意義，求幾個相同因數(shù)的積的運算就是乘方，其中相同的因數(shù)作為底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)作為指數(shù)，需要注意的是，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的時候一定需要添加括號,從而即可得出答案.
乘方運算的符號法則
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即．
注意：
(1)有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值．
(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)．
題型2：乘方的運算法則與計算
2.（﹣2）4與﹣24（　　）
A．相等 B．互為相反數(shù)
C．互為倒數(shù) D．它們的和是正數(shù)
【答案】B
【解析】【解答】∵（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，
∴（﹣2）4與﹣24互為相反數(shù)，
故答案為：B．
【分析】先利用有理數(shù)的乘方化簡，再求解即可。
【變式2-1】計算：（﹣1）2021＝　 ?。?br /> 【答案】-1
【解析】【解答】解：(-1)2021=-1，
故答案為：-1．
【分析】利用有理數(shù)的乘方計算求解即可。
【變式2-2】下列各數(shù)|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22中，負(fù)數(shù)的個數(shù)為個　　.
【答案】2個
【解析】【解答】解：-2=2，-（-2）=2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=-8，﹣22=-4，
∴負(fù)數(shù)的個數(shù)有2個.
【分析】根據(jù)絕對值、相反數(shù)、乘方、立方的定義分別計算各數(shù)，再判斷負(fù)數(shù)的個數(shù)，即可得出答案.
有理數(shù)的混合運算
有理數(shù)混合運算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行．
注意：
(1)有理數(shù)運算分三級，并且從高級到低級進(jìn)行運算，加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級運算；
（2）在含有多重括號的混合運算中，有時根據(jù)式子特點也可按大括號、中括號、小括號的順序進(jìn)行．
(3)在運算過程中注意運算律的運用．
題型3：有理數(shù)的混合運算
3.計算：（1）(-1)10×2+(-2)3÷4．（2）（﹣3）2÷ 95 ×|﹣2|+（﹣1）4.
【答案】（1）解： (-1)10×2+(-2)3÷4
=1×2+（-8）÷4
=2-2
=0．
（2）解：（﹣3）2÷ 95 ×|﹣2|+（﹣1）4
＝9× 59 ×2+1
＝10+1
＝11.
【解析】【分析】先計算乘方，再計算乘除，最后計算加法即可。

【變式3-1】計算：（1）-12022-6÷(-32)2×|-3| （2）－ 22 ÷ (-1)3 +︱0.8－1︱×5
【答案】（1）解：原式=-1-6×49×3
=-1-2×4
=-9
（2）解：原式=－4÷(－1) +0.2×5
=4＋1；
=5

【變式3-2】（1）計算： -33+8÷(-2)2-(-6)×|-4| . （2）-22+(-12)3÷(-2)×16
【答案】（1）解：原式 =-27+8÷4+6×4
=-27+2+24
=-1
（2）解： -22+(-12)3÷(-2)×16
= -4+(-18)×(-12)×16
= -4+1
= -3

題型4：有理數(shù)乘方的巧算
4.計算（- 32 ）2018×（ 23 ）2019的結(jié)果為（　?。?
A．23 B．32 C．- 23 D．- 32
【答案】A
【解析】【解答】（- 32 ）2018×（ 23 ）2019
=[（- 32 ）×（ 23 ）]2018× 23
=（-1）2018× 23
= 23
【分析】根據(jù)乘方的意義和乘法運算法則，進(jìn)行簡便計算，即可.

【變式4-1】(-8)2021?(-0.125)2020=　　．
【答案】-8
【解析】【解答】 (-8)2021×(-0.125)2020
=(-8)2021×(18)2020
=(-8)×(-8)2020×(18)2020
=(-8)×(-8×18)2020
=(-8)×(-1)2020
=-8 ．
故答案為：-8．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算即可。
【變式4-2】（-4）2020×（-0.25）2021
解：（1）（-4）2020×（-0.25）2021
=[（-4）×（-0.25）]2020×（-0.25）
=12020×（-0.25）
=1×（-0.25）
=-0.25；
題型5：利用非負(fù)性求值計算
5.若 |x-1|+(y+2)2=0 ，求 x-y 的值．
【答案】解： ∵|x-1|+(y+2)2=0
∴x-1=0 且 y+2=0，
∴x=1，y=-2，
∴x-y=1-(-2)=1+2=3.
【解析】【分析】根據(jù)絕對值及偶次冪的非負(fù)性求出x、y的值，然后代入計算即可.

【變式5-1】若 |a+3|+(b-2)2=0 ，求 (a+b)2011 的值．
【答案】解：∵|a+3|+(b-2)2=0 ，
∴|a+3|=0，(b-2)2=0 ，
∴a=-3，b=2，
∴(a+b)2011 = (-3+2)2011=(-1)2011=-1 ．
【解析】【分析】根據(jù)絕對值和偶數(shù)次冪的非負(fù)性，求出a，b的值，進(jìn)而即可求解．

【變式5-2】x是 12 的倒數(shù)的相反數(shù)，絕對值為3的數(shù)是y ,且 |m-2|+(n-1)2=0 ，求： x2-2mn+y 的值.
【答案】解：由題意可得x=-2 ，y= ±3
∵|m-2|+(n-1)2=0 且 |m-2|≥0,(n-2)2≥0
∴ m-2=0 ，n-1=0
解得：m=2 , n=1
∴ 當(dāng)y=3時，原式=3；
當(dāng)y=-3時，原式=-3
∴x2-2mn+y 的值為3或-3
【解析】【分析】首先根據(jù)題意得出x、y、m和n的值，然后代入即可得解.

科學(xué)記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤||＜10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如＝.
注意：
（1）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；
（2）把一個數(shù)寫成形式時，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.
題型6：用科學(xué)計數(shù)法表示數(shù)
6.2021年是偉大的中國共產(chǎn)黨百年華誕，從南陳北李相約建黨歷經(jīng)百年滄桑發(fā)展到今天已有近9200萬黨員，其中9200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．9.2×103 B．92×106 C．9.2×107 D．0.92×108
【答案】C
【解析】【解答】解：9200萬=92000000=9.2×107.
故答案為：C.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對值＞10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此即可得出答案.
【變式6-1】地球距離太陽約為150000000千米，這個距離用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)
A．1.5×107 千米 B．1.5×108 千米
C．0.15×109 千米 D．15×107 千米
【答案】B
【解析】【解答】解：∵150000000 =1.5×108
故答案為：B.
【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的定義a×10n(1≤a

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多