1．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為（ ）
A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm
2．下列命題中，真命題是（ ）
A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
3．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．2x2﹣1＝3xB．2x2﹣y＝1C．a(chǎn)x2+bx+c＝0D．2x2+＝1
4．方程3x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是（ ）
A．B．3C．和3D．和﹣3
5．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0
6．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿AE對折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長為（ ）
A．6 cmB．4 cmC．2 cmD．1 cm
7．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（ ）
A．78°B．75°C．60°D．45°
8．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（ ）
A．1B．C．2D．+1
9．如圖，公園要在一塊長為100米，寬為80米的矩形場地上修建三條寬度相等的道路，其中兩條縱向，一條橫向，橫向道路與縱向道路垂直．剩余部分?jǐn)[放不同的花卉，要使擺放花卉面積為7488m2，則道路的寬為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（ ）
A．100×80﹣100x﹣80×2x＝7488 B．（100﹣2x）（80﹣x）＝7488
C．（100﹣2x）（80﹣x）+2x2＝7488 D．100x+80×2x＝512
10．如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），點(diǎn)D是OC上一點(diǎn)，將△BCD沿邊BD折疊，點(diǎn)C恰好落在OA上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）
A．（0，4）B．（0，5）C．（0，3）D．（0，2）
二、填空題（每題3分，共24分）
11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2022的值為 ．
12．一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握手一次，有人統(tǒng)計一共是握了66次手，則這次會議到會人數(shù)是 人．
13．某件羊毛衫的售價為1000元，因換季促銷，在經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價為810元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為 ．
14．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于點(diǎn)H，則線段BH的長為 ．
15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE＝ ．
16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G、H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長度為 ．
17．如圖，矩形ABCD的對角線AC＝8cm，∠AOD＝120°，則AB的長為 cm．
18．關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三個結(jié)論：①當(dāng)m＝0時，方程只有一個實數(shù)解；②當(dāng)m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負(fù)數(shù)解，其中正確的是 （填序號）．
三、解答題（共22分）
19．解方程：
（1）2x2﹣7x+1＝0
（2）x（x﹣3）+x﹣3＝0．
20．如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接CE．
（1）求證：BD＝EC；
（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大?。?br>21．李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？
（2）李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由．
22．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，延長CB到點(diǎn)F，使BF＝CE，連接AF，OF．
（1）求證：四邊形AFED是矩形．
（2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，試求OF的長．
23．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？
24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：CE＝AD；
（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．
25．等腰△ABC的直角邊AB＝BC＝10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度做直線運(yùn)動，已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為t，△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時，S△PCQ＝S△ABC？
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．
26．在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG、CG，如圖（1），易證EG＝CG且EG⊥CG．
（1）將△BEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想．
（2）將△BEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3cm，
OB＝BD＝×8＝4cm，
根據(jù)勾股定理得，AB＝＝＝5cm，
所以，這個菱形的周長＝4×5＝20cm．
故選：D．
2．解：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；
C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；
D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤；
故選：C．
3．解：A、符合一元二次方程的定義，正確；
B、方程含有兩個未知數(shù)，故錯誤；
C、方程二次項系數(shù)可能為0，故錯誤；
D、不是整式方程，故錯誤．
故選：A．
4．解：3x（x﹣3）＝5（x﹣3）
移項得，3x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0
因式分解得，（x﹣3）（3x﹣5）＝0
解得，x1＝3，x2＝．
故選：C．
5．解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）＞0，
所以k＞﹣1且k≠0．
故選：D．
6．解：∵∠B1＝∠B＝90°，∠BAB1＝90°，
∴四邊形ABEB1為矩形，又AB＝AB1，
∴四邊形ABEB1為菱形，
∴BE＝AB＝6，
∴EC＝BC﹣BE＝2，
故選：C．
7．解：連接BD，
∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，
∴△ABD為等邊三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，
∵P為AB的中點(diǎn)，
∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP＝∠BDP＝30°，
∴∠PDC＝90°，
∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE＝∠PDE＝45°，
在△DEC中，∠DEC＝180°﹣（∠CDE+∠C）＝75°．
故選：B．
8．解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∵∠A＝120°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，
作點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)P′，連接P′Q，P′C，則P′Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)P′Q⊥AB時PK+QK的值最小，
在Rt△BCP′中，
∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，
∴P′Q＝CP′＝．故選：B．
9．解：設(shè)道路的寬為x米，由題意有
（100﹣2x）（80﹣x）＝7488，
故選：B．
10．解：∵折痕BD是四邊形DEBC的對稱軸，
∴在Rt△ABE中，BE＝BC＝10，AB＝8，AE＝6，
∴0E＝4，
在Rt△DOE中，DO2+OE2＝DE2，
∵DE＝CD，
∴（8﹣CD）2+42＝CD2，
∴CD＝5，
則OD＝OC﹣CD＝8﹣5＝3，
∴D（0，3）．
故選：C．
二、填空題（每題3分，共24分）
11．解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m+2022＝3（2m2﹣3m）+2022＝3×1+2022＝2025．
故答案為：2025．
12．解：設(shè)參加會議有x人，
依題意得：x（x﹣1）＝66，
整理得：x2﹣x﹣132＝0
解得x1＝12，x2＝﹣11，（舍去）．
答：參加這次會議的有12人．
13．解：依題意，得：1000（1﹣x）2＝810，
故答案為：1000（1﹣x）2＝810．
14．解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，
∴AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，
∴AD＝AB＝＝13，
∵DH⊥AB，
∴AO×BD＝DH×AB，
∴12×10＝13×DH，
∴DH＝，
∴BH＝＝．
故答案為：．
15．解：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，過E作EF⊥DC于F，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，
∴EO＝EF，
在Rt△COE和Rt△CFE中
，
∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），
∴CO＝FC，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AC＝，
∴CO＝AC＝，
∴CF＝CO＝，
∴EF＝DF＝DC﹣CF＝1﹣，
∴DE＝＝﹣1，
另法：因為四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°＝∠DBC＝∠DAC，
∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，
∴∠ACE＝∠DCE＝22.5°，
∴∠BCE＝45°+22.5°＝67.5°，
∵∠CBE＝45°，
∴∠BEC＝67.5°，
∴BE＝BC，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴BC＝1，
∴BE＝1，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AC＝，
∴DE＝﹣1，
故答案為：﹣1．
16．解：連接CH并延長交AD于P，連接PE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，
∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，
∴AE＝CF＝×2＝1，
∵AD∥BC，
∴∠DPH＝∠FCH，
∵∠DHP＝∠FHC，
∵DH＝FH，
∴△PDH≌△CFH（AAS），
∴PD＝CF＝1，
∴AP＝AD﹣PD＝1，
∴PE＝＝，
∵點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，
∴GH＝EP＝．
17．解：∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝OC＝（cm），BO＝OD，
∴AO＝BO＝4cm，
∴△ABO是等邊三角形，
∴AB＝AO＝4cm，
故答案為：4
18．解：當(dāng)m＝0時，x＝﹣1，方程只有一個解，①正確；
當(dāng)m≠0時，方程mx2+x﹣m+1＝0是一元二次方程，Δ＝1﹣4m（1﹣m）＝1﹣4m+4m2＝（2m﹣1）2≥0，方程有兩個實數(shù)解，②錯誤；
把mx2+x﹣m+1＝0分解為（x+1）（mx﹣m+1）＝0，
當(dāng)x＝﹣1時，m﹣1﹣m+1＝0，即x＝﹣1是方程mx2+x﹣m+1＝0的根，③正確；
故答案為：①③．
三、解答題（共66分）
19．解：（1）2x2﹣7x+1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×1＝41，
，
x1＝，x2＝；
（2）x（x﹣3）+x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0，x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣1．
20．（1）證明：∵菱形ABCD，
∴AB＝CD，AB∥CD，
又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴BD＝EC；
（2）解：∵平行四邊形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO＝∠E＝50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝40°．
21．解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得
（）2+（）2＝58，
解得：x1＝12，x2＝28，
當(dāng)x＝12時，較長的為40﹣12＝28cm，
當(dāng)x＝28時，較長的為40﹣28＝12＜28（舍去）．
答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；
（2）李明的說法正確．理由如下：
設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得
（）2+（）2＝48，
變形為：m2﹣40m+416＝0，
∵Δ＝（﹣40）2﹣4×416＝﹣64＜0，
∴原方程無實數(shù)根，
∴李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．
22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BF＝CE，
∴FE＝BC，
∴四邊形AFED是平行四邊形，
∵DE⊥BC，
∴∠DEF＝90°，
∴四邊形AFED是矩形．
（2）解：由（1）得：∠AFE＝90°，F(xiàn)E＝AD，
∵AD＝7，BE＝2，
∴FE＝7，
∴FB＝FE﹣BE＝5，
∴CE＝BF＝5，
∴FC＝FE+CE＝7+5＝12，
∵∠ABF＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF＝FB＝5，
在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC＝＝＝13，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，
∴OF＝AC＝．
23．解：設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，
平均單株盈利為：（3﹣0.5x）元，
由題意得：（x+3）（3﹣0.5x）＝10．
化簡，整理，的x2﹣3x+2＝0．
解這個方程，得x1＝1，x2＝2，
則3+1＝4，2+3＝5，
答：每盆應(yīng)植4株或者5株．
24．（1）證明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴CE＝AD；
（2）解：四邊形BECD是菱形，
理由是：∵D為AB中點(diǎn)，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，
∴CD＝BD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴四邊形BECD是菱形；
（3）當(dāng)∠A＝45°時，四邊形BECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC，
∵D為BA中點(diǎn)，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵四邊形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即當(dāng)∠A＝45°時，四邊形BECD是正方形．
25．解：（1）當(dāng)t＜10秒時，P在線段AB上，此時CQ＝t，PB＝10﹣t，
∴S＝×t（10﹣t）＝（10t﹣t2），
當(dāng)t＞10秒時，P在線段AB得延長線上，此時CQ＝t，PB＝t﹣10，
∴S＝×t（t﹣10）＝（t2﹣10t）．
（2）∵S△ABC＝，
∴當(dāng)t＜10秒時，S△PCQ＝，
整理得t2﹣10t+100＝0，此方程無解，
當(dāng)t＞10秒時，S△PCQ＝，
整理得t2﹣10t﹣100＝0，解得t＝5±5（舍去負(fù)值），
∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動秒時，S△PCQ＝S△ABC．
（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度不會改變．
證明：過Q作QM⊥AC，交直線AC于點(diǎn)M，
易證△APE≌△QCM，
∴AE＝PE＝CM＝QM＝t，
∴四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對角線EM的一半．
又∵EM＝AC＝10∴DE＝5
∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度不會改變．
同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時，DE＝5
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度不會改變．
26．解：（1）如圖2中，結(jié)論：EG＝CG，EG⊥CG．
（2）如圖3中，EG＝CG，EG⊥CG．
證明：延長FE交DC延長線于M，連MG．
∵∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，∠BCM＝90°，
∴四邊形BEMC是矩形．
∴BE＝CM，∠EMC＝90°，
由圖（3）可知，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝90°，
∴∠EBF＝45°，
又∵EF⊥AB，
∴△BEF為等腰直角三角形
∴BE＝EF，∠F＝45°．
∴EF＝CM．
∵∠EMC＝90°，F(xiàn)G＝DG，
∴MG＝FD＝FG．
∵BC＝EM，BC＝CD，
∴EM＝CD．
∵EF＝CM，
∴FM＝DM，
又∵FG＝DG，
∠CMG＝∠EMC＝45°，
∴∠F＝∠GMC．
在△GFE與△GMC中，
，
∴△GFE≌△GMC（SAS）．
∴EG＝CG，∠FGE＝∠MGC．
∵∠FMC＝90°，MF＝MD，F(xiàn)G＝DG，
∴MG⊥FD，
∴∠FGE+∠EGM＝90°，
∴∠MGC+∠EGM＝90°，
即∠EGC＝90°，
∴EG⊥CG．

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2021-2022學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練題(含答案)
期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練題(2) 2021-2022學(xué)年浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊（word版 含答案）

期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練題(2) 2021-2022學(xué)年浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊（word版 含答案）
2021-2022學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練題（word版 含答案）

2021-2022學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練題（word版 含答案）
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