（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。
1．方程x2＝3x的解為（ ）
A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3
【答案】D
【解答】解：∵x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
則x＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝0或x＝3，
故選：D．
2．下面左側(cè)幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：從左面看，是一個(gè)長(zhǎng)方形．
故選：C．
3．如果＝2，則的值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【答案】A
【解答】解：∵＝2，
∴a＝2b，
∴＝＝3．
故選：A．
4．已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有20個(gè)，黑球有n個(gè)，隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，經(jīng)過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（ ）
A．20B．30C．40D．50
【答案】B
【解答】解：根據(jù)題意得＝0.4，
解得：n＝30，
故選：B．
5．關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
【答案】B
【解答】解：
∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，
解得a＞﹣1且a≠0，
故選：B．
6．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年人均年收入將達(dá)到950美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（ ）
A．300（1+x%）2＝950B．300（1+x2）＝950
C．300（1+2x）＝950D．300（1+x）2＝950
【答案】D
【解答】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，
那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，
列出方程為：300（1+x）2＝950．
故選：D．
7．若點(diǎn)（1，﹣3）、（﹣2，m）都是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上的點(diǎn)，則m的值是（ ）
A．B．C．6D．﹣6
【答案】B
【解答】解：∵點(diǎn)（1，﹣3）是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上的點(diǎn)，
∴k＝﹣3×1＝﹣3
∴反比例函數(shù)解析式：y＝
∵點(diǎn)（﹣2，m）都是反比例函數(shù)y＝的圖象上的點(diǎn)，
∴m＝
故選：B．
8．如圖，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，則∠ADB的度數(shù)是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】D
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ADC＝140°，
∴∠ADB＝×140°＝70°，
故選：D．
9．如圖，DE∥BC，CD與BE相交于點(diǎn)O，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴S△DOE：S△COB＝（）2＝1：4，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
故選：C．
10．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（ ）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
【答案】B
【解答】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，
∵竹竿的影長(zhǎng)＝一丈五尺＝15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)＝一尺五寸＝1.5尺，影長(zhǎng)五寸＝0.5尺，
∴，解得x＝45（尺）．
故選：B．
11．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．a(chǎn)bc＜0B．2a+b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a(chǎn)+b+c＜0
【答案】D
【解答】解：拋物線開(kāi)口向上，得：a＞0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；
對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＞0，
所以b＜0；
所以abc＞0；
由圖象可知：0＜﹣＜1，
所以﹣b＜2a，即2a+b＞0；
由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則Δ＝b2﹣4ac＞0；
由圖可知：當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，
所以a+b+c＜0；
故選：D．
12．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長(zhǎng)，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論中：①M(fèi)F＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM?PH；④EF的最小值是．其中正確結(jié)論是（ ）
A．①③B．②③C．②③④D．②④
【答案】B
【解答】解：①錯(cuò)誤．因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P與BD中點(diǎn)重合時(shí)，CM＝0，顯然FM≠CM；
②正確．連接PC交EF于O．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知∠DAP＝∠DCP，
∵四邊形PECF是矩形，
∴OF＝OC，
∴∠OCF＝∠OFC，
∴∠OFC＝∠DAP，
∵∠DAP+∠AMD＝90°，
∴∠GFM+∠AMD＝90°，
∴∠FGM＝90°，
∴AH⊥EF．
③正確．∵AD∥BH，
∴∠DAP＝∠H，
∵∠DAP＝∠PCM，
∴∠PCM＝∠H，
∵∠CPM＝∠HPC，
∴△CPM∽△HPC，
∴＝，
∴PC2＝PM?PH，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：PA＝PC，
∴PA2＝PM?PH．
④錯(cuò)誤．∵四邊形PECF是矩形，
∴EF＝PC，
∴當(dāng)CP⊥BD時(shí)，PC的值最小，此時(shí)A、P、C共線，
∵AC＝2，
∴PC的最小值為1，
∴EF的最小值為1；
故選：B．
填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。
13．若＝3，則＝ ．
【答案】．
解：∵＝3，
【解答】解：∵＝3，
∴設(shè)a＝3k，b＝k（k≠0），
∴＝＝．
故答案為：．
14．一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有 個(gè)．
【答案】15
【解答】解：∵共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，
∴白球所占的比例為＝0.6，
設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則＝0.6，
解得：x＝15，
故答案為：15．
15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）和一次函數(shù)y＝kx+m（k，m為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，交于點(diǎn)M （﹣，2）、N （2，﹣2），則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c﹣kx﹣m＜0的解集是 ．
【答案】﹣＜x＜2
【解答】解：當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，ax2+bx+c＜kx+m，
所以不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＜0的解集為﹣＜x＜2．
故答案為﹣＜x＜2．
16．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為 ．
【答案】﹣2020
【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2022，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2022﹣（﹣1）+1＝﹣2020．
故答案為：﹣2020．
17．如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在x、y軸上，頂點(diǎn)C、D位于第一象限，且OA＝3，OB＝2，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)G，若曲線y＝（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、G，則k＝ ．
【答案】
【解答】解：如圖，分別過(guò)C、G兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)E、F，
∴CE∥GF，
設(shè)C（m．n），
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AG＝CG，
∴GF＝CE，EF＝（3﹣m），
∴OF＝（3﹣m）+m＝+m，
∴G（，n），
∵曲線y＝（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、G，
∴mn＝×n，
解得m＝1，
作CH⊥y軸于H，
∴CH＝1，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBH+∠ABO＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBH，
∵∠AOB＝∠BHC＝90°，
∴△AOB∽△BHC，
∴＝，即＝，
∴BH＝，
∴OH＝+2＝，
∴C（1，），
∴k＝1×＝；
故答案為．
18．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC＝5，OC＝6，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為 ．
【答案】7
【解答】解法一：如圖1所示，過(guò)O作OF⊥BC，過(guò)A作AM⊥OF，
∵四邊形ABDE為正方形，
∴∠AOB＝90°，OA＝OB，
∴∠AOM+∠BOF＝90°，
又∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠BOF＝∠OAM，
在△AOM和△BOF中，
，
∴△AOM≌△BOF（AAS），
∴AM＝OF，OM＝FB，
又∠ACB＝∠AMF＝∠CFM＝90°，
∴四邊形ACFM為矩形，
∴AM＝CF，AC＝MF＝5，
∴OF＝CF，
∴△OCF為等腰直角三角形，
∵OC＝6，
∴根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2＝OC2，
解得：CF＝OF＝6，
∴FB＝OM＝OF﹣FM＝6﹣5＝1，
則BC＝CF+BF＝6+1＝7．
故答案為：7．
解法二：如圖2所示，
過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC于點(diǎn)N．
易證△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB．
∴O點(diǎn)在∠ACB的平分線上，
∴△OCM為等腰直角三角形．
∵OC＝6，
∴CM＝ON＝6．
∴MA＝CM﹣AC＝6﹣5＝1，
∴BC＝CN+NB＝6+1＝7．
故答案為：7．
解答題（本題共8題，19-21題8分，22-24題10分，25題12分）。
19．解方程：x2﹣6x﹣16＝0．
【解答】解：原方程變形為（x﹣8）（x+2）＝0
x﹣8＝0或x+2＝0
∴x1＝8，x2＝﹣2．
20．在一個(gè)不透明的箱子中裝有2個(gè)紅球、n個(gè)白球和1個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．
（1）若每次摸球前先將箱子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回箱子里，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么估計(jì)箱子里白球的個(gè)數(shù)n為 ；
（2）如果箱子里白球的個(gè)數(shù)n為1，小亮隨機(jī)從箱子里摸出1個(gè)球不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩次均摸到紅球的概率．
【解答】解：（1）根據(jù)題意知，＝0.25，
解得：n＝5，
經(jīng)檢驗(yàn)n＝5是分式方程的解，
即估計(jì)箱子里白球的個(gè)數(shù)n為5，
故答案為：5；
（2）列表得
摸球的結(jié)果共有12種等可能結(jié)果，其中兩次均摸到紅球的有2種結(jié)果，
∴P（兩次均摸到紅球）＝＝．
22．如圖，是兩棵樹(shù)分別在同一時(shí)刻、同一路燈下的影子．
（1）請(qǐng)畫(huà)出路燈燈泡的位置（用字母O表示）；
（2）在圖中畫(huà)出路燈燈桿（用線段OC表示）；
（3）若左邊樹(shù)AB的高度是4米，影長(zhǎng)是3米，樹(shù)根B離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度．
【解答】解：（1）如圖所示：O即為所求；
（2）如圖所示：CO即為所求；
（3）由題意可得：△EAB∽△EOC，
則＝，
∵EB＝3m，BC＝1m，AB＝4m，
∴＝，
解得：CO＝，
答：燈桿的高度是 米．
23．今年深圳“讀書(shū)月”期間，某書(shū)店將每本成本為30元的一批圖書(shū)，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是300本．已知在每本漲價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書(shū)上漲了x元．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）填空：每天可售出書(shū) 本（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若書(shū)店想通過(guò)售出這批圖書(shū)每天獲得3750元的利潤(rùn)，應(yīng)漲價(jià)多少元？
【解答】解：（1）∵每本書(shū)上漲了x元，
∴每天可售出書(shū)（300﹣10x）本．
故答案為：（300﹣10x）．
（2）設(shè)每本書(shū)上漲了x元（x≤10），
根據(jù)題意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）＝3750，
整理，得：x2﹣20x+75＝0，
解得：x1＝5，x2＝15（不合題意，舍去）．
答：若書(shū)店想每天獲得3750元的利潤(rùn)，每本書(shū)應(yīng)漲價(jià)5元．
24．如圖，已知AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點(diǎn)E和F，EF交AC于點(diǎn)O．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AC＝8，EF＝6，求BC的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF＝FC，AE＝EC，
∴∠FAC＝∠FCA，
∴∠FCA＝∠ACB，
∵∠FCA+∠CFE＝90°，∠ACB+∠CEF＝90°，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∴AF＝FC＝CE＝AE，
∴四邊形AECF是菱形．
證法二：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，∠AFO＝∠CEO，
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，
∴△AOF≌△COE，
∴OE＝OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AC⊥EF，
∴四邊形AECF是菱形．
（2）解：∵四邊形AECF是菱形
∴OC＝AC＝4，OE＝EF＝3
∴CE＝＝＝5，
∵∠COE＝∠ABC＝90，∠OCE＝∠BCA，
∴△COE∽△CBA，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝．
25．如圖，已知直線y＝x+3與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣6，0）、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為E．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）連接DE，求tan∠CDE的值；
（3）設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P與點(diǎn)Q，使得以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】（1）解：對(duì)于y＝x+3，由x＝0，得y＝3，
∴C（0，3）
∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0）、C（0，3）
解得：
∴該拋物線為y＝﹣x2﹣x+3；
（2）解：由y＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+2）2+4得頂點(diǎn)E（﹣2，4）
過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，作EG⊥y軸于G，連接EC，
則EF＝4，DF＝2，EG＝2，CG＝1
∴＝＝
∵∠DFE＝∠CGE＝90°
∴△DFE∽△CGE
∴∠DEF＝∠CEG，＝＝．
∵∠CEG+∠CEF＝90°，∠DEF+∠CEF＝90°
∴∠DEC＝90°，
∴tan∠CDE＝＝；
（3）設(shè)Q（m，m+3）
①若DE為平行四邊形的一邊，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方
∵D（﹣4，0），E（﹣2，4），Q（m，m+3）
∴P（m+2，m+7），代入拋物線得：m+7＝﹣（m+2）2﹣（m+2）+3，
解得m1＝﹣7，m2＝﹣4（舍去）
∴Q（﹣7，﹣）；
②若DE為平行四邊形的一邊，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的下方
∵D（﹣4，0），E（﹣2，4），Q（m，m+3）
∴P（m﹣2，m﹣1）
同理得Q（，）或Q（，）
③若DE為平行四邊形的對(duì)角線
∵D（﹣4，0），E（﹣2，4），Q（m，m+3）
∴P（﹣m﹣6，﹣m+1）代入拋物線得：﹣m+1＝﹣（﹣m﹣6）2﹣（﹣m﹣6）+3，
解得m1＝﹣1，m2＝﹣4（舍去）
∴Q（﹣1，）
綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣7，﹣）、（，）、Q（，）或 （﹣1，）．
紅1
紅2
白
黃
紅1
（紅2，紅1）
（白，紅1）
（黃，紅1）
紅2
（紅1，紅2）
（白，紅2）
（黃，紅2）
白
（紅1，白）
（紅2，白）
（黃，白）
黃
（紅1，黃）
（紅2，黃）
（白，黃）

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北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章 圓1 圓優(yōu)秀課后復(fù)習(xí)題

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北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章 圓1 圓優(yōu)秀課后練習(xí)題

北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章 圓1 圓優(yōu)秀課后練習(xí)題
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