北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)綜合測(cè)練題（綜合） 班級(jí)_________  姓名              座號(hào)            成績(jī)             一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．1．-2的絕對(duì)值是（　?。?/span>A．             B．-2             C.              D. 22．若a -b=2，b -c=-3，則a -c等于（　 　）A．1                B．-1             C．5             D．-53．“2014年至2016年，中國(guó)同‘一帶一路’沿線國(guó)家貿(mào)易總額超過(guò)3萬(wàn)億美元”，將數(shù)據(jù)3萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　 ?。?/span> A．美元                 B．美元   C．美元                     D．美元4．函數(shù)中，自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　　） 5．點(diǎn)M（m+1，m+3）在y軸上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（　 ?。?/span>A．（0，-4）    B．（4，0）     C．（-2，0）    D．（0，2）6. 從分別標(biāo)有數(shù) -3，-2，-1，1，2，3 的六張沒(méi)有明顯差別的卡片中， 隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的值大于 -2 的概率是（?????????????   ）A．             B.　　           C.　　           D.7. 如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?/span>2倍，則n的值是（　 ?。?/span>A．4         B．5           C．6          D．78. 當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成40°角時(shí)，在地面上的一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為10m，樹(shù)高h（單位：m）的范圍是（　?。?/span>A．3＜h＜5        B．5＜h＜10        C．10＜h＜15       D．15＜h＜20 9. 如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（　 ?。?/span>A．                              B．     C．                             D．10. 如圖，△ABC 是邊長(zhǎng)為 4cm 的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以2cm/s 的速度沿 A→C→B 運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B 點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作 PD⊥AB 于點(diǎn) D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（s），△ADP 的面積為 y（cm2），則能夠反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（    ）?????????????     二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填在該題的橫線上．11．因式分解：             ．12．若有意義，則x的取值范圍是          ．13．在平行四邊形、等邊三角形、圓、線段中，是中心對(duì)稱圖形的有              ．  14．某飲料店為了解本店一種罐裝飲料上半年的銷售情況，隨機(jī)調(diào)查了6天該種飲料的日銷售情況，結(jié)果如下（單位：罐）：33，28，32，25，24，30，這6天銷售量的中位數(shù)是         ． 15．如圖，已知E是正方形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，AE=AD，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，∠FAD=       度．16．如圖，已知M（3，3），⊙M的半徑為2，四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接正方形，E為AB中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，△OME的面積最大值為      ．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．計(jì)算：(－2)0＋()－1＋4cos30°－|－|.        18．解方程：．        19．如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM試判斷四邊形BMDF的形狀，并說(shuō)明理由．           四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．如圖，AE∥BF，AC 平分∠BAE，交 BF 于 C.（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn) B 作 AC 的垂線，交 AC 于 O，交 AE 于 D，（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）求證：AD=BC.        21．某市某校在推進(jìn)體育學(xué)科新課改的過(guò)程中，開(kāi)設(shè)的選修課有A：籃球；B：排球；C：羽毛球；D：乒乓球．學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選修一門，學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)求出B，D所在扇形的圓心角的度數(shù)和；(3)如果該校共有學(xué)生3000名，那么選修乒乓球的學(xué)生大約有多少名？　　　                   22．電動(dòng)自動(dòng)車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．(1)求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率；(2)若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？                        五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) P（n，2），與 x 軸交于點(diǎn) A（-4，0），與 y 軸交于點(diǎn) C，PB⊥x 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) A 與點(diǎn)B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱.（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式；（2）求證：點(diǎn) C 為線段 AP 的中點(diǎn)；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說(shuō)明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.                         24．⊙O的半徑為5，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D在直線AB上．(1)如圖1，已知∠BCD＝∠BAC，求證：CD是⊙O的切線；(2)如圖2，CD與⊙O交于另一點(diǎn)E.BD∶DE∶EC＝2∶3∶5，求圓心O到直線CD的距離；(3)若圖2中的點(diǎn)D是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)C，D，E在三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)的情形，問(wèn)這樣的情況出現(xiàn)幾次？                           25．操作：如圖，將一把直角三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為x.探究：(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察到的結(jié)論；(2) 當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)x的值；如果不可能，試說(shuō)明理由．  
(綜合)一、選擇題1．D       2．B       3．C       4．B        5．D       6. D       7. C 8. B       9. B         10. B二、填空題 11．       12．x≠2         13．平行四邊形、圓、線段 14．29          15．22.5           16．3三、解答題（一） 17．原式＝4.18．略. 19．四邊形BMDF是菱形.理由：由折疊可知，CD=ED，∠E=∠C．     在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∴AB=ED， ∠A=∠E，∠AFB=∠EFD．          ∴△AFB≌△EFD．     ∴BF=DF．由折疊可知：BF=BM，DF=DM，         ∴BM=BF=DF=DM．           ∴四邊形BMDF是菱形． 四、解答題（二） 20．（1）如圖，OB即為所求；（2）證明：∵AE∥BF，       ∴∠EAC=∠BCA．∵AC平分∠BAE，            ∴∠EAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，             ∴BA=BC．∵BD⊥AD，AC平分∠BAD，       ∴AB=AD，        ∴AD=BC．21．(1)該班的總?cè)藬?shù)：12÷24%＝50(人)．E科目的人數(shù)：50×10%＝5(人)．A科目的人數(shù)：50－9－16－11－5＝17(人)．    答：該班學(xué)生的總數(shù)為50人；圖略.(2)B，D所在扇形的圓心角的度數(shù)和：360°×＝115.2°.         答：略.(3)選修乒乓球的學(xué)生大約有3000×＝540(人)．         答：略．22．(1)設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程150(1＋x)2＝216.     解得x1＝－220%(不合題意，舍去)，x2＝20%.答：略．(2)二月份的銷量：150×(1＋20%)＝180(輛)．∴該經(jīng)銷商1至3月共盈利：(2800－2300)×(150＋180＋216)＝500×546＝273 000(元)．五、解答題（三） 23. （1）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，               ∴AO=BO，∵A（-4，0），           ∴B（4，0），∵PB⊥x軸于點(diǎn)B，        ∴P（4，2），把P（4，2）代入反比例函數(shù)解析式可得m=8，∴反比例函數(shù)解析式為，把A、P兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）證：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，      ∴OA=OB，∵PB⊥x軸于點(diǎn)B，        ∴∠PBA=∠COA=90°，∴PB∥CO，          ∴，      即AC=PC，∴點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；（3）存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形．理由：∵點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)，     ∴BC=AP=PC，∴BC和PC是菱形的兩條邊，由可得C（0，1），如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，交PB于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，分別連接PD、BD，∴D（8，1），且PB⊥CD，                ∴PE=BE=1，CE=DE=4，∴PB與CD互相垂直平分，即四邊形BCPD為菱形，∴存在滿足條件的點(diǎn)D，其坐標(biāo)為（8，1）．24．(1)證明：如圖，連接BC，OC.∵OA＝OC，                 ∴∠OAC＝∠OCA.又∵AB是⊙O的直徑，                     ∴∠ACB＝90°.又∵∠BCD＝∠BAC＝∠OCA，           ∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線． (2)∵∠ADE＝∠CDB，∠BCD＝∠EAD，        ∴△BCD∽△EAD.∴＝.              ∴＝.又∵BD∶DE∶EC＝2∶3∶5，⊙O的半徑為5，∴BD＝2，DE＝3，EC＝5.如圖，連接OC，OE，則△OEC是等邊三角形，作OF⊥CE于F，則EF＝CE＝，         ∴OF＝.∴圓心O到直線CD的距離是.(3)這樣的情形共有出現(xiàn)三次，當(dāng)點(diǎn)D在⊙O外時(shí)，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，有以下兩種情形（如圖）；當(dāng)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)時(shí)，點(diǎn)D是CE中點(diǎn)，有以下一種情形（如圖）.      25．(1)證明：過(guò)點(diǎn)P作MN∥BC，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形，∴NP＝NC＝MB.∵∠BPQ＝90°，        ∴∠QPN＋∠BPM＝90°，且∠BPM＋∠PBM＝90°.∴∠QPN＝∠PBM.在△QNP和△PMB中，∠QPN=∠PBM  NP=MB   ∠QNP=∠PMB∴△QNP≌△PMB．             ∴PQ＝PB.(2)解：由(1)知△QNP≌△PMB，得NQ＝MP.設(shè)AP＝x，則AM＝MP＝NQ＝DN＝x，BM＝PN＝CN＝1－x，∴CQ＝CD－DQ＝1－2×x＝1－x.     ∴S△PBC＝BC·BM＝×1×＝－x.S△PCQ＝CQ·PN＝×(1－x)＝－x＋x2.∴S四邊形PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ＝x2－x＋1，即y＝x2－x＋1. (3)△PCQ可能成為等腰三角形．①當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC上，由PQ2＝CQ2得2＋2＝(1－x)2，解得x1＝0，x2＝(舍去)．②當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，由PC＝CQ得－x＝ =x－1，解得x＝1.③當(dāng)點(diǎn)Q與C點(diǎn)重合，△PCQ不存在．綜上所述，x＝0或1時(shí)，△PCQ為等腰三角形．    
                                            

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