（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。
1．已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一個根，則實數(shù)c的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】C
【解答】解：根據(jù)題意，將x＝1代入x2﹣2x+c＝0，得：1﹣2+c＝0，
解得：c＝1，
故選：C．
2．如圖是一個三棱柱的幾何體，則該幾何體的主視圖為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：從正面看到的圖形是主視圖，故主視圖為正三角形，
故選：A．
3．已知A（2，﹣2）、B（﹣1，m）兩點均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則m的值為（ ）
A．﹣4B．﹣1C．1D．4
【答案】D
【解答】解：把A點的坐標代入y＝得：﹣2＝，
解得：k＝﹣4，
即y＝﹣，
把B的坐標代入得：m＝﹣，
解得：m＝4，
故選：D．
4．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線AB分別交l1、l2、l3于A、E、B點，直線CD分別交l1、l2、l3于C、F、D三點，且AE＝2，BE＝4，則的值為（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AE＝2，BE＝4，
∴＝，
故選：A．
5．已知菱形的兩條對角線長分別為10和24，則該菱形的周長是（ ）
A．108B．52C．48D．20
【答案】B
【解答】解：如圖，BD＝10，AC＝24，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝AC＝12，OB＝BD＝5，AC⊥BD，
∴AB＝＝13，
∴菱形的周長＝4×13＝52
故選：B．
6．如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB上，CF的延長線交DA的延長線于點E，則圖中相似的三角形有（ ）對．
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
由AF∥CD，可以推出△EAF∽△EDC，
由AE∥BC，可以推出△AEF∽△BCF，
則△EDC∽△CBF，
故圖中相似的三角形有3對．
故選：B．
7．已知反比例函數(shù)y＝，當x＜0時，y隨x的增大而增大，則a的值可能是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
【答案】A
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，當x＜0時，y隨x的增大而增大，
∴2﹣a＜0，
解得：a＞2．
故選：A．
8．天貓某店鋪第2季度的總銷售額為662萬元，其中4月份的銷售額是200萬元，設(shè)5、6月份的平均增長率為x，求此平均增長率可列方程為（ ）
A．200（1+x）2＝662
B．200+200（1+x）2＝662
C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662
D．200+200x+200（1+x）2＝662
【答案】C
【解答】解：設(shè)利潤平均每月的增長率為x，
又知：第2季度的總銷售額為662萬元，其中4月份的銷售額是200萬元，
所以，可列方程為：200+200（1+x）+200（1+x）2＝662；
故選：C．
9．如圖，已知O是矩形ABCD的對角線的交點，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點E．四邊形OCED的周長是20，則BC＝（ ）
A．5B．5C．10D．10
【答案】B
【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴OC＝OD，
∴四邊形OCED是菱形；
∵四邊形OCED的周長是20，
∴CO＝DO＝5，
∴BD＝10，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OB，
又∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，
∴BC＝＝5．
故選：B．
10．依次連接菱形的四邊中點得到的四邊形一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．三角形
【答案】A
【解答】解：如圖，∵E、F分別是AB、BC的中點，
∴EF∥AC且EF＝AC，
同理，GH∥AC且GH＝AC，
∴EF∥GH且EF＝GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
又根據(jù)三角形的中位線定理，EF∥AC，F(xiàn)G∥BD，
∴EF⊥FG，
∴平行四邊形EFGH是矩形．
故選：A．
11．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：解法一：逐項分析
A、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；
B、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，二次函數(shù)的對稱軸為x＝＝＝＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤；
C、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y＝﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；
D、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x＝＝＝＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項正確；
解法二：系統(tǒng)分析
當二次函數(shù)開口向下時，﹣m＜0，m＞0，
一次函數(shù)圖象過一、二、三象限．
當二次函數(shù)開口向上時，﹣m＞0，m＜0，
對稱軸x＝＜0，
這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，
一次函數(shù)圖象過二、三、四象限．
故選：D．
12．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列四個結(jié)論中正確的有幾個？（ ）①abc＞0； ②b2＞4ac；③2c＜3b；④4a+2b+c＞0．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正確；
∵x＝﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
而a＝﹣b，
∴﹣b﹣b+c＜0，
∴2c＜3b，所以③正確；
∵拋物線與x軸的一個交點在（0，0）與（﹣1，0）之間，
而拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∴拋物線與x軸的另一個交點在（2，0）與（3，0）之間，
∴x＝2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以④正確．
故選：C．
填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。
13．拋物線y＝x2﹣2x+1的頂點坐標是 ．
【答案】（1，0）
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴拋物線頂點坐標為（1，0）．
故答案為：（1，0）．
14．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）（x+2）的對稱軸方程是 ．
【答案】x＝﹣
【解答】解：y＝﹣（x﹣1）（x+2）
＝﹣（x2+x﹣2）
＝﹣（x+）2+，
∴二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）（x+2）的對稱軸為x＝﹣，
故答案為：x＝﹣．
15．反比例函數(shù)y1＝，y2＝（k≠0）在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于點B，交y軸于點C，若S△AOB＝2，則k＝ ．
【答案】12
【解答】解：∵y1＝，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，
∴S△AOC＝×8＝4，
又∵S△AOB＝2，
∴△CBO面積為6，
∴|k|＝6×2＝12，
∵根據(jù)圖示知，y2＝（k≠0）在第一象限內(nèi)，
∴k＞0，
∴k＝12
故答案為：12．
16．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E為BC上一點，將△ABE沿直線AE折疊后，若點B的對應(yīng)點B1剛好落在對角線BD上，則BE＝ ．
【答案】1
【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，AB＝AB1，EB＝EB1，
∴AE⊥BB1，
∴∠BAE+∠ABD＝90°，
∵∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠BAE＝∠CBD，
∴tan∠BAE＝tan∠CBD，即＝，
解得BE＝1，
故答案為：1．
17．如圖，已知直線y＝﹣x+5與雙曲線y＝（x＞0）交于A、B兩點，連接OA，若OA⊥AB，則k的值為 ．
【答案】8
【解答】解：如圖，過A作AE⊥OD于E，
∵直線解析式為y＝﹣x+5，
∴C（0，5），D（10，0），
∴OC＝5，OD＝10，
∴Rt△COD中，CD＝＝5，
∵OA⊥AB，
∴CO×DO＝CD×AO，
∴AO＝2，
∴AD＝＝4，
∵OD×AE＝AO×AD，
∴AE＝4，
∴Rt△AOE中，OE＝＝2，
∴A（2，4），
∴代入雙曲線y＝，可得k＝2×4＝8，
故答案為：8．
18．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點（點M不與點B，C重合），過點C作CN⊥DM交AB于點N，連接OM、ON，MN．下列五個結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，則S△OMN的最小值是1；⑤AN2+CM2＝MN2．其中正確結(jié)論是 ；（只填序號）
【答案】①②③⑤．
【解答】解：①∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°，
∴∠BCN+∠DCN＝90°，
∵CN⊥DM，
∴∠CDM+∠DCN＝90°，
∴∠BCN＝∠CDM，
在△CNB和△DMC中，
∴△CNB≌△DMC（ASA），
故①正確；
②∵△CNB≌△DMC，
∴CM＝BN，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB，
在△OCM和△OBN中，，
∴△OCM≌△OBN（SAS），
∴OM＝ON，
故②正確；
③∵△OCM≌△OBN，
∴∠COM＝∠BON，
∴∠BOM+∠COM＝∠BOM+∠BON，即∠NOM＝∠BOC＝90°，
∴ON⊥OM；
故③正確；
④∵AB＝2，
∴S正方形ABCD＝4，
∵△OCM≌△OBN，
∴四邊形BMON的面積＝△BOC的面積＝1，即四邊形BMON的面積是定值1，
∴當△MNB的面積最大時，△MNO的面積最小，
設(shè)BN＝x＝CM，則BM＝2﹣x，
∴△MNB的面積S＝x（2﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，
∴當x＝1時，△MNB的面積有最大值，
此時S△OMN的最小值是1﹣＝，
故④不正確；
⑤∵AB＝BC，CM＝BN，
∴BM＝AN，
在Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2，
∴AN2+CM2＝MN2，
故⑤正確；
∴本題正確的結(jié)論有：①②③⑤，
故答案為：①②③⑤．
解答題（本題共8題，19-21題8分，22-24題10分，25題12分）。
19．計算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．
【解答】解：原式＝1﹣3+2+3
＝3．
20．解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
【解答】解：移項得x2﹣4x＝3，
配方得x2﹣4x+4＝3+4，
即（x﹣2）2＝，
開方得x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
21．數(shù)學(xué)發(fā)展史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，了解數(shù)學(xué)發(fā)展史有助于我們理解數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)習(xí)興趣，某校同學(xué)們就對“概率發(fā)展的歷史背景”的了解程度在初三年級進行隨機抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查 60 名學(xué)生，條形統(tǒng)計圖中m＝ ．
（2）若該校初三共有學(xué)生1500名，則該校約有 名學(xué)生不了解“概率發(fā)展的歷史背景”；
（3）調(diào)查結(jié)果中，該校九年級（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)是兩名男生、一名女生，現(xiàn)準備從其中隨機抽取兩人去市里參加“初中數(shù)學(xué)知識的歷史背景”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
【解答】（1）由題目圖表提供的信息可知總?cè)藬?shù)為：24÷40%＝60（名），
m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，
故答案為：60，18；
（2）1500×＝300（名），
即該校初三共有學(xué)生1500名，則該校約有300名學(xué)生不了解“概率發(fā)展的歷史背景”，
故答案為：300；
（3）畫樹形圖得：
∵共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4種情況，
∴恰好抽中一男生一女生的概率為＝．
22．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；
（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積．
【解答】解：（1）把A（2，3）代入反比例解析式得：m＝6，
∴反比例解析式為y＝，
把B（﹣3，n）代入反比例解析式得：n＝﹣2，即B（﹣3，﹣2），
把A與B代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：k＝1，b＝1，即一次函數(shù)解析式為y＝x+1；
（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴由圖象得：kx+b＞的解集為﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）根據(jù)題意得：△ABC的面積S＝×|﹣2|×[2﹣（﹣3）]＝5．
23．某商場試銷一種商品，成本為每件100元，一段時間后，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：
（1）請根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價定為多少時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【解答】解：（1）由表格可知y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
，
解得，，
即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2x+500；
（2）由題意可得，
w＝（x﹣100）（﹣2x+500）＝﹣2（x﹣175）2+11250，
∴當x＝175時，w取得最大值，此時w＝11250，
即將商品銷售單價定為175元時，才能使所獲利潤最大，最大利潤是11250元．
24．如圖1，△ABC中，點P在AB邊上自點A向終點B運動，運動速度為每秒1個單位長度，過點P作PD∥AC，交BC于點D，過D點作DE∥AB，交AC于點E，且AB＝10，AC＝5，設(shè)點P運動的時間為t秒（0＜t＜10）．
（1）填空：當 t＝ 5 秒時，△PBD≌△EDC；
（2）當四邊形APDE是菱形時．試求t的值？
（3）如圖2，若△ABC的面積為20，四邊形APDE的面積為S，試問S是否有最大值？如果有最大值，請求出最大值，如果沒有請說明理由．
【解答】解：（1）由運動知，AP＝t，
∵AB＝10，
∴BP＝10﹣t，
∵DP∥AC，DE∥AB，
∴四邊形APDE是平行四邊形，
∴DE＝AP，
∵△PBD≌△EDC，
∴BP＝DE，
∴BP＝AP，
∴t＝10﹣t，
∴t＝5，
故答案為5；
（2）由（1）知，AP＝DE＝t，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴，
∵AB＝10，AC＝5，
∴CE＝t，
∴AE＝AC﹣CE＝5﹣t，
∵四邊形APDE是菱形，
∴AP＝AE，
∴t＝5﹣t，
∴t＝；
（3）S有最大值，理由如下：
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝＝，
∵S△CAB＝20，
∴S△CED＝×S△CAB＝，
同理：S△DPB＝，
∴S＝S△CAB﹣S△CED﹣S△DPB
＝20﹣﹣
＝﹣（t﹣5）2+10（0＜t＜10）
當t＝5時，S最大＝10．
即：S有最大值，最大值為10．
25．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，線段AD＝6，二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+4與y軸交于A點，與x軸分別交于B點、E點（B點在E點的左側(cè)）
（1）分別求A、B、E點的坐標；
（2）連接AE、OD，請判斷△AOE與△AOD是否相似并說明理由；
（3）若點M在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點的坐標，若不存在，請說明理由．
【解答】解：（1）當x＝0時，y＝4，
∴A（0，4），
當y＝0時，﹣x2﹣x+4＝0，
2x2+x﹣24＝0，
（x+3）（3x﹣8）＝0，
x1＝﹣3，x2＝，
∴B（﹣3，0），E（，0）；
（2）△AOE與△AOD相似，理由是：
∵A（0，4），
∴OA＝4，
∵E（，0），
∴OE＝，
∴＝＝，＝，
∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵BC⊥AO，
∴AD⊥AO，
∴∠OAD＝∠AOE＝90°，
∴△AOE∽△DAO，
（3）如圖2，在Rt△AOC中，AO＝4，OC＝3，
∴AC＝5，
同理AB＝5，
∴△ABC是等腰三角形，
∴當F與B重合時，存在A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形，
即F1（﹣3，0），
當AF2＝AB＝5時，△AF2C是等腰三角形，存在A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形，
此時F2與B關(guān)于點A對稱，
∴F2（3，8），
設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，
把A（0，4），B（﹣3，0）代入得：，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y＝x+4，
如圖2，作AC的中垂線l，交直線AB于F3，連接F3C，分別過A、F3作x軸、y軸的平行線，交于H，HF3交x軸于G，
則AF3＝F3C，
設(shè)F3（x，x+4），
則＝，
（﹣x）2+（4﹣x﹣4）2＝（﹣x﹣4）2+（﹣x+3）2，
x＝﹣，
當x＝﹣時，y＝×+4＝﹣，
∴F3（﹣，﹣）；
如圖3，以C為圓心，以AC為半徑，畫圓交直線AB于F4，過F4作F4P⊥x軸于P，則AC＝F4C，
設(shè)F4（x，x+4），
則，
＝0，
25x2+42x＝0，
x（25x+42）＝0，
x1＝0（舍），x2＝﹣，
當x＝﹣時，y＝，
∴F4（﹣，），
綜上所述，F(xiàn)點的坐標為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，8），F(xiàn)3（﹣，﹣），F(xiàn)4（﹣，）．
銷售單價x（元）
…
130
135
140
145
…
銷售量y（件）
…
240
230
220
210
…

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九年級上冊期末綜合測試卷（A卷）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊《同步考點解讀?專題訓(xùn)練》（北師大版）：

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數(shù)學(xué)九年級下冊1 圓優(yōu)秀課時作業(yè)

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北師大版九年級下冊第三章 圓1 圓優(yōu)秀課后復(fù)習(xí)題

北師大版九年級下冊第三章 圓1 圓優(yōu)秀課后復(fù)習(xí)題
北師大版九年級下冊第三章 圓1 圓優(yōu)秀課后練習(xí)題

北師大版九年級下冊第三章 圓1 圓優(yōu)秀課后練習(xí)題
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