5.4　函數(shù)的奇偶性基礎(chǔ)過關(guān)練　　　　　　　　　　　　　　　　題組一　函數(shù)奇偶性的概念及圖象特征1.對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x),下列結(jié)論正確的是(　　)A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)·f(-x)≤0D.f(x)·f(-x)>02.(多選)下列說(shuō)法中正確的有(　　)A.圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)B.奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)C.若偶函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn),則它與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D.圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)3.(2021江蘇南通期中)函數(shù)f(x)=的大致圖象是(　　) 題組二　函數(shù)奇偶性的判斷4.(2021江蘇蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(　　)A.y=x2　　　　　　　　B.y=x5+1C.y=　　　　　　　　D.y=x35.若函數(shù)f(x)=則f(x)(　　)A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)6.判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=;(2)f(x)=+;(3)f(x)=;(4)f(x)=      題組三　函數(shù)奇偶性的應(yīng)用7.(2022江蘇啟東中學(xué)期中)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,則(　　)A.f(-3)<f(3)<f(4)           B.f(-3)<f(4)<f(3)C.f(3)<f(4)<f(-3)           D.f(4)<f(3)<f(-3)8.(2021江蘇南通海門中學(xué)月考)若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=(　　)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.19.(2021山東壽光一中月考)設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[-5,5],當(dāng)x∈[0,5]時(shí),f(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)<0的解集是(　　)A.(2,5)　　　　　　　　      B.(-5,-2)∪(2,5)C.(-2,0)∪(2,5)　　　　　　　　D.(-5,0)∪(2,5)10.(多選)(2022江蘇揚(yáng)州期中)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),下列說(shuō)法正確的是(　　)A.f(0)=0B.若f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),則f(x)在(-∞,-1]上為減函數(shù)C.若f(x)在[0,+∞)上有最小值-1,則f(x)在(-∞,0]上有最大值1D.若x>0,f(x)=,則f(x)的值域?yàn)?/span>(-1,0)∪(0,1)11.(2021四川寧南中學(xué)月考)已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)g(x)=f(2x)+x2為奇函數(shù),且f(2)=3,則f(-2)=　　　　. 12.(2022江蘇張家港期中)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1+x)-2,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=　　　　,若f(m+1)<f(2-m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　. 13.(2021江蘇徐州六縣期中)已知函數(shù)f(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù),滿足f(1)=,當(dāng)-2<x≤0時(shí),有f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并利用定義證明;(3)解不等式f(2x-1)+f(x)<0.           能力提升練　　　　　　　　　　　　　　　　題組一　函數(shù)奇偶性的圖象與判斷1.(2022江蘇蘇州第一中學(xué)期中)函數(shù)f(x)=的圖象可能是(　　)2.(2020黑龍江哈三中階段性驗(yàn)收)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(　　)A.f(x)=x3-                  B.f(x)=C.f(x)=(x-1)             D.f(x)=|2x+5|+|2x-5|3.(多選)(2021山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(-1,1),且滿足①x∈(-1,0)時(shí), f(x)>0;②f(x)+f(y)=f ,x,y∈(-1,1).下列說(shuō)法正確的是(　　)A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù)C.f(x)在定義域上是減函數(shù)D.f(x)在定義域上是增函數(shù) 題組二　函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用4.(2020江蘇常州期中)若函數(shù)f(x)=(x-3)·(ax-b)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為(　　)A.{x|-2<x<2}　　　　　　　　B.{x|x>5或x<-1}C.{x|0<x<4}　　　　　　　　D.{x|x>4或x<0}5.(2020江蘇蘇州木瀆高級(jí)中學(xué)期末)已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)x1,x2∈(1,+∞)時(shí),[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)>0恒成立,設(shè)a=f,b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(　　)A.b<a<c　　　　　B.c<b<a　　　　　C.b<c<a　　　　　D.a<b<c6.(多選)(2021江蘇蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校檢測(cè))已知函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且對(duì)y=f(x),x∈R,當(dāng)x1,x2∈(-∞,0]時(shí),<0成立,若f(2ax)<f(2x2+1)對(duì)任意的x∈R恒成立,則a的可能取值為(　　)A.-　　　　　B.-1　　　　　C.1　　　　　D.7.(多選)(2020江蘇如皋第一中學(xué)期中)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y∈R,總有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0,f(1)=,則下列命題正確的是(　　)A.f(x)是R上的減函數(shù)B.f(x)在[-6,6]上的最小值為-2C.f(x)是奇函數(shù)D.若f(x)+f(x-3)≥-1,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為[0,+∞)8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,f(x+1)是奇函數(shù),f(x-2)是偶函數(shù),則f(-5)=　　　　. 9.(2020江蘇海安高級(jí)中學(xué)期中)設(shè)函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-ax,x∈[-2,2]為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為　　　. 10.(2021北京人大附中期中)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(-1,1), f(x)在第一象限的圖象是圓心在原點(diǎn),半徑為1的圓弧,如圖所示,則不等式f(x)<x的解集為　　　　. 11.(2020北京西城期末)已知函數(shù)f(x)=.(1)證明:f(x)為偶函數(shù);(2)用定義證明:f(x)是(1,+∞)上的減函數(shù);(3)當(dāng)x∈[-4,-2]時(shí),求f(x)的值域.         (2021北京交大附中期中)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),x∈R.(1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>[0,+∞),求f(x)的解析式;(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)若f(x)為偶函數(shù),且a>0,設(shè)F(x)=mn<0,m+n>0,判斷F(m)+F(n)是否大于零,請(qǐng)說(shuō)明理由.               答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C2.ACD3.D4.D5.B7.B8.A9.B10.AC       1.C　顯然A,B不正確.對(duì)任意奇函數(shù)f(x),有f(-x)=-f(x),則f(x)·f(-x)=-[f(x)]2≤0,故C正確,D不正確.2.ACD　由奇、偶函數(shù)的圖象特征易知A,C,D正確.故選ACD.3.D　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(-x)=f(x),所以f(x)=是偶函數(shù),故排除A,B,C,故選D.4.D　y=x2是偶函數(shù),故A錯(cuò)誤;y=x5+1既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),故B錯(cuò)誤;y=在(-∞,0),(0,+∞)上是減函數(shù),故C錯(cuò)誤;y=x3既是奇函數(shù)又是增函數(shù),故D正確.故選D.5.B　 作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,可以看出該圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故f(x)為奇函數(shù).6.解析　(1)f(x)=的定義域?yàn)?/span>(-∞,1)∪(1,+∞),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴f(x)=既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).(2)依題意得x2-1≥0且1-x2≥0,則x2-1=0,解得x=±1,∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>{-1,1},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=0,∴f(-x)=-f(x), f(-x)=f(x),∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).(3)函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).(4)易知函數(shù)f(x)的定義域D=(-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.任取x∈D,當(dāng)x>0時(shí),-x<0,∴f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);當(dāng)x<0時(shí),-x>0,∴f(-x)=-x(1-x)=-f(x).∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).7.B　由題意得f(0)=0,f(4)=-f(0)=0,f(3)=-f(-1)=f(1),因?yàn)?/span>f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,所以f(3)=f(1)>f(0)=f(4)=0,因?yàn)?/span>f(x)是奇函數(shù),所以f(-3)=-f(3)<0,所以f(-3)<f(4)<f(3).故選B.8.A　∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴,∴(-2x+1)(-x-a)=(2x+1)(x-a),∴(2a-1)x=0,∴a=.故選A.9.B　由題圖知,當(dāng)x∈[0,5]時(shí),不等式f(x)<0的解集是(2,5),又f(x)為偶函數(shù),所以當(dāng)x∈[-5,0)時(shí),不等式f(x)<0的解集是(-5,-2),所以f(x)<0的解集是(-5,-2)∪(2,5).故選B.10.AC　∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),令x=0,得f(0)=0,故A正確;由奇函數(shù)的圖象在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同知B錯(cuò)誤,C正確;x>0時(shí), f(x)=∈(0,1),∵f(x)是奇函數(shù),∴x<0時(shí), f(x)∈(-1,0),又∵f(0)=0,∴f(x)的值域?yàn)?/span>(-1,1),故D錯(cuò)誤.故選AC.11.答案　-5解析　令x=1,則g(1)=f(2)+1=3+1=4,∵g(x)是奇函數(shù),∴g(-1)=-g(1)=-4,令x=-1,則g(-1)=f(-2)+1,∴f(-2)=-4-1=-5.12.答案　x(x-1)-2;解析　∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f(x)=f(-x),當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=-x(1-x)-2=x(x-1)-2,即f(x)=x(x-1)-2.當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1+x)-2=x2+x-2,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,由f(m+1)<f(2-m)可得f(|m+1|)<f(|2-m|),∴|m+1|<|2-m|,∴m2+2m+1<m2-4m+4,即6m<3,解得m<.13.解析　(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù),所以f(0)=0,即=0,解得b=0.因?yàn)?/span>f(1)=,所以a=1,所以當(dāng)-2<x≤0時(shí), f(x)=.當(dāng)x∈[0,2)時(shí),-x∈(-2,0],則f(x)=-f(-x)=-.綜上所述, f(x)=(-2<x<2).(2)函數(shù)f(x)在(-2,2)上為增函數(shù).證明如下:任取x1,x2∈(-2,2),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)====,因?yàn)?/span>-2<x1<x2<2,所以x2-x1>0,x1x2-4<0,所以<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)=在(-2,2)上為增函數(shù).(3)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù),所以f(2x-1)+f(x)<0等價(jià)于f(x)<-f(2x-1)=f(1-2x),由(2)知f(x)=在(-2,2)上為增函數(shù),則,故原不等式的解集為.能力提升練1.B2.D3.AC4.B5.A6.BC7.BCD 1.B　由題意得2|x|-2≠0,解得x≠±1,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x≠±1},f(-x)==f(x),所以f(x)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,排除C,D,當(dāng)0<x<1時(shí),x2>0,2|x|-2<0,此時(shí)f(x)<0,排除A.故選B.2.D　A中,f(x)=x3-的定義域?yàn)?/span>{x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 且f(-x)=-x3+(-1≤x≤1,x≠0),且f(-x)==-f(x),所以f(x)是奇函數(shù);C中,f(x)=(x-1)·的定義域?yàn)?/span>{x|-1≤x<1},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);D中,f(x)=|2x+5|+|2x-5|(x∈R),且f(-x)=|-2x+5|+|-2x-5|=|2x+5|+|2x-5|=f(x),所以f(x)是偶函數(shù),故選D.3.AC　令x=y=0,則f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0,令y=-x,則f(x)+f(-x)=f(0)=0,又因?yàn)?/span>x∈(-1,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x)為奇函數(shù),故A正確,B錯(cuò)誤;任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f,因?yàn)?/span>-1<x1<x2<0,所以x1-x2<0,0<x1x2<1,1+x1>0,1-x2>0,所以1-x1x2>0,所以<0,因?yàn)?/span>>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,因?yàn)?/span>f(x)為奇函數(shù),所以f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,故C正確,D錯(cuò)誤.故選AC.4.B　∵f(x)=(x-3)(ax-b)=ax2-(3a+b)x+3b為偶函數(shù),∴f(-x)=ax2+(3a+b)x+3b=ax2-(3a+b)x+3b=f(x),∴3a+b=0,即b=-3a,∴f(x)=(x-3)(ax+3a)=a(x-3)(x+3)=ax2-9a,∵f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴a>0,∵f(2-x)=a(-x-1)(5-x)>0,∴(x+1)(x-5)>0,解得x<-1或x>5,∴不等式的解集為{x|x<-1或x>5}.故選B.5.A　因?yàn)?/span>x1,x2∈(1,+∞),[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)>0恒成立,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增.由于函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),所以函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以a=f.因?yàn)?/span>2<<f(3),即b<a<c,故選A.6.BC　因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=0(即y軸)對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).又當(dāng)x1,x2∈(-∞,0]時(shí),<0成立,所以函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù).因?yàn)?/span>f(2ax)<f(2x2+1)對(duì)任意的x∈R恒成立,所以|2ax|<|2x2+1|對(duì)任意的x∈R恒成立.當(dāng)x=0時(shí),不等式化為0<1,恒成立;當(dāng)x≠0時(shí),不等式化為|a|<,又≥2.故選BC.7.BCD　令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0,令y=-x,則f(0)=f(x)+f(-x),即-f(x)=f(-x),易知f(x)的定義域?yàn)?/span>R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),C正確;任取x1,x2∈R,且x1<x2,則x1-x2<0,因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí),f(x)<0,所以f(x1-x2)<0,則f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A錯(cuò)誤;因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù),所以函數(shù)f(x)在[-6,6]上的最小值為f(-6),易得f(-6)=f(-3)+f(-3)=2f(-3)=-2f(3),f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3×=1,故f(-6)=-2,所以f(x)在[-6,6]上的最小值為-2,B正確;由f(x)+f(x-3)≥-1,得f(2x-3)≥f(-3),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù),所以2x-3≥-3,解得x≥0,故實(shí)數(shù)x的取值范圍為[0,+∞),D正確.故選BCD.8.答案　0解析　由題意可知f(1-x)=-f(x+1),f(-x-2)=f(x-2),則f(1)=-f(1),可得f(1)=0,所以f(x)=-f[1-(x-1)]=-f(2-x),f(2-x)=f(4-x-2)=f[-(4-x)-2]=f(x-6),所以f(x)=-f(x-6),故f(-5)=-f(1)=0.9.答案　解析　∵函數(shù)g(x)=f(x)-ax,x∈[-2,2]為偶函數(shù),∴g(2)=g(-2),∴f(2)-2a=f(-2)+2a,∴1-2a=-1+2a,∴a=.當(dāng)a=x=檢驗(yàn),當(dāng)x∈(0,2]時(shí),-x∈[-2,0),g(-x)=-1-x=g(x),滿足g(x)為偶函數(shù).10.答案　∪解析　因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(-1,1),且f(x)在第一象限的圖象是圓心在原點(diǎn),半徑為1的圓弧,所以函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,當(dāng)f(x)=x時(shí),解得x=,由圖知,不等式f(x)<x的解集為-,0∪.故答案為∪.11.解析　(1)證明:函數(shù)f(x)的定義域是{x|x∈R,且x≠±1},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,任取x∈{x|x∈R,且x≠±1},都有f(-x)==f(x),∴f(x)是偶函數(shù).(2)證明:當(dāng)x>1時(shí), f(x)=,任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=,∵1<x1<x2,∴x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù). (3)由(1)(2)知函數(shù)f(x)在[-4,-2]上是增函數(shù),∴f(x)min=f(-4)=, f(x)max=f(-2)==1,∴所求值域?yàn)?/span>.12.解析　(1)由f(-1)=0可得a-b+1=0,又函數(shù)的值域?yàn)?/span>[0,+∞),所以所以a=1,b=2,故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2+2x+1.(2)由(1)可得g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)·x+1,其圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線x=,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在區(qū)間[-2,2]上單調(diào),所以≤-2或≥2,解得k≤-2或k≥6,故k的取值范圍為(-∞,-2]∪[6,+∞).(3)F(m)+F(n)大于零,理由如下:因?yàn)?/span>f(x)是偶函數(shù),所以f(x)=ax2+1,則F(x)=不妨設(shè)m>n,則n<0,m>0,又a>0,所以F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=(am2+1)-(an2+1)=a(m2-n2)=a(m+n)(m-n)>0,故F(m)+F(n)大于零.    

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這是一份蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)5.4 函數(shù)的奇偶性課后測(cè)評(píng)，共9頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)5.4 函數(shù)的奇偶性課后作業(yè)題：

這是一份蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)5.4 函數(shù)的奇偶性課后作業(yè)題，共4頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)5.4 函數(shù)的奇偶性同步訓(xùn)練題：

這是一份蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)5.4 函數(shù)的奇偶性同步訓(xùn)練題，共4頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.4 函數(shù)的奇偶性

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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