5.4  函數(shù)的奇偶性 同步課時訓(xùn)練學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題(共40分)1、(4分)已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則(   )A.-7 B.7 C.-5 D.52、(4分)給定四個函數(shù)：①；②；③；④.其中是偶函數(shù)的有(   )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3、(4分)給定函數(shù):①;②;③;④.其中是奇函數(shù)的有(   )A.①② B.③④ C.②④ D.①③4、(4分)已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足.若，則(   )A.-50 B.0 C.2 D.505、(4分)定義在上的奇函數(shù)在上的解析式，則在上正確的結(jié)論是（    ）A. B. C.最大值 D.最小值6、(4分)設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是(   )A. B. C. D.7、(4分)已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則（   ）A.–1 B.–2 C.1 D.28、(4分)已知為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則(   )A.-2022 B.2022 C. D.9、(4分)已知是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則下列選項不成立的是(   )A.    B.    C.  D. 10、(4分)已知函數(shù)的定義域為R，為偶函數(shù)，對任意，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則關(guān)于a的不等式的解集為(   )A. B. C. D.二、填空題(共25分)11、(5分)已知定義在R上的函數(shù)，對任意都有，當(dāng)時，，則____________.12、(5分)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則__________.13、(5分)已知 是定義在 上的偶函數(shù)，且當(dāng) 時， ，則當(dāng) 時， ________．    14、(5分)已知定義在R上的奇函數(shù)，對于都有，且滿足，，則實數(shù)m的取值范圍為____________.15、(5分)若奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，則_________.三、解答題(共35分)16、(8分)已知函數(shù)().(1)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，求的值；(2)當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.17、(9分)定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.18、(9分)設(shè)函數(shù)(1) 請判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并給予證明(2)若方程在內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.19、(9分)已知函數(shù)為指數(shù)函數(shù).(1)求的表達式;(2)判斷的奇偶性,并加以證明;(3)解不等式:.
參考答案1、答案：D解析：本題考查函數(shù)的奇偶性.根據(jù)題意，當(dāng)時，，則，又由函數(shù)為R上的奇函數(shù)，得.2、答案：A解析：本題考查偶函數(shù)的判斷.①②④定義域都不關(guān)于原點對稱；③是偶函數(shù).3、答案：D解析：令，則，所以①為奇函數(shù).令.則，所以②為偶函數(shù).令，且的定義域為,則，所以③為奇函數(shù).令，則，所以④為非奇非偶函數(shù).所以①③是奇函數(shù).故選D.4、答案：C解析：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以①，且.又因為，所以②.由①②可得，則有.由，得，于是有，，，，，……，所以.5、答案：ABC解析：由題可知，函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則，已知在上的解析式，則當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，，可知，，且最大值為，無最小值，所以在上正確的結(jié)論是ABC.故選：ABC.6、答案：D解析：構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，.當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且.不等式等價于或，即或，解得或，因此，不等式的解集是為.7、答案：D解析：依題意是奇函數(shù)，，.故選：D8、答案：C解析：因為為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，故選C.9、答案：B解析：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，，，，的周期為8，
又當(dāng)時，，，，，．故選：B．10、答案：B解析：因為函數(shù)的定義域為R，為偶函數(shù)，所以，得到函數(shù)關(guān)于對稱.因為函數(shù)在為增函數(shù)，所以函數(shù)在為減函數(shù).不等式等價于即或，令，()得到：或.當(dāng)時，無解.當(dāng)時，，解得：，即，.故選B.11、答案：解析：本題考查函數(shù)的性質(zhì).因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以.12、答案：解析：由得，函數(shù)周期，又函數(shù)是偶函數(shù)，13、答案：解析：根據(jù)題意,設(shè),則,有，又由為偶函數(shù),則；即；故答案為：. 14、答案：解析：，，是周期函數(shù)，且周期，，，，，即且，解得或，實數(shù)m的取值范圍為.15、答案：解析：由題知，①，②①＋②得，，故答案為：﹒16、答案：(1).(2)取值范圍是.解析：(1)因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以對任意恒成立，即對任意恒成立，整理得對任意恒成立，所以.(2)根據(jù)題意，不等式對于任意的恒成立，即不等式對于任意的恒成立.令，則，令，所以.而在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得.故k的取值范圍是.17、答案：(1)解析式為.(2)最小值解析：(1)，由題意可列：，即，解得所以函數(shù)的解析式為.(2)因為，所以.令，解得.當(dāng)時， ;當(dāng)時，.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.①當(dāng)時，在上，單調(diào)遞增，；②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；③當(dāng)，即時，在上，單調(diào)遞減， .綜上，函數(shù)在上的最小值18、答案：（1）（2）非奇非偶函數(shù)，單調(diào)減函數(shù)，證明見解析 解析：（1）由，由，則，故函數(shù)的值域為.（2）函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，單調(diào)減函數(shù)，證明如下：因為，所以，從而，且，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；不妨設(shè)，，且，則，因為，，所以，即，故函數(shù)為單調(diào)減函數(shù).19、答案：(1)是指數(shù)函數(shù),所以,可得或 (舍去)∴.(2),∴,∴是偶函數(shù).(3)不等式,即,可化為,∴,即不等式的解集為. 解析：
 

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5.4 函數(shù)的奇偶性

版本： 蘇教版 (2019)

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